难点解析-青岛版8年级数学下册期末测试卷及参考答案详解【基础题】

青岛版8年级数学下册期末测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、下列对△ABC的判断，不正确的是（

）A．若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形B．若AB：BC：CA＝1：2：，则△ABC是直角三角形C．若AB＝BC，∠A＝60°，则△ABC是等边三角形D．若AB＝BC，∠C＝50°，则∠B＝50°2、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，等边三角形ADE的顶点D在BC边上，连接CE，已知∠DCE=90°，CD=，则AB的长为（

）A． B． C． D．3、在平面直角坐标系中，有三个点A（﹣3，1），B（﹣1，5），C（0，m），当△ABC的周长最短时，m的值为（）A．﹣10 B．﹣8 C．4 D．74、如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2，4)，则关于x，y的方程组的解为（）A． B． C． D．5、下列各数中，无理数是（）A． B．3.14 C． D．6、下列命题是真命题的是（

）A．对角线相等的平行四边形是菱形．B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形．C．对角线相互垂直且相等的四边形是菱形．D．有一组对边平行且相等的四边形是菱形．7、如图是一个放置在水平桌面上的锥形瓶，向锥形瓶中匀速注水，则水面高度与注水时间之间的函数关系图象大致是（

）A． B．C． D．8、如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，AC=10，点F是DE上一点．DF＝1．连接AF，CF．若∠AFC＝90°，则BC的长是（）A．18 B．16 C．14 D．12第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、已知4+的小数部分为k，则＝_____．2、如果代数式意义，那么x的取值范围是_______．3、已知，则x+y＝_____．4、在中，°，，，点是斜边AB的中点，把绕点旋转，使得点落在射线上，点落在点．那么的长是________．5、如图，在中，，是对角线上的两点，，，，则的度数为______°．6、已知，则x的值为_________．7、如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD上，以CE为直角边作等腰直角△CEF（点D，点F在直线CE的同侧），连接BF，若AE=1，则BF＝_____．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、已知：如图，线段a和∠α．求作：矩形ABCD，使AB＝a，∠CAB＝∠α．2、如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点的坐标是，为直线上的动点，连接，，．(1)求，两点的坐标．(2)求证：为直角三角形．(3)当与面积相等时，求点的坐标．3、对于平面直角坐标系xOy中的图形W和点P（点P在图形W上），给出如下定义：若点，……，都在图形W上，且，那么称点，，……，是图形W关于点P的“等距点”，线段，，……，是图形W关于点P的“等距线段”．(1)如图1，已知点B（－2，0），C（2，0），A（0，a）（）①判断：点B，C△ABC关于点O的“等距点”，线段OA，OB△ABC关于点O的“等距线段”；（填“是”或“不是”）②△ABC关于点O的两个“等距点”，分别在边AB，AC上，当相应的“等距线段”最短时，请在图1中画出线段，；(2)如图2，已知C（4，0），A（2，2），P（3，0），若点C，D是△AOC关于点P的“等距点”，求点D的坐标；(3)如图3，已知C（a，0）在x轴的正半轴上，．点P（x，0），△AOC关于点P的“等距点”恰好有四个，且其中一个点是点O，请直接写出点P横坐标的取值范围．（用含a的式子表示）4、如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠ACB＝30°，AB＝2．(1)求AC的长及∠AOB的度数；(2)以OB，OC为邻边作菱形OBEC，求菱形OBEC的面积．5、【阅读材料】数列是一个古老的数学课题，我国对数列概念的认识很早，例如《易传•系辞》：“河出图，洛出书，圣人则之；两仪生四象，四象生八卦”．这是世界数学史上有关等比数列的最早文字记载．【问题提出】求等比数列1+a1+a2+a3+…+an的值(a＞0，且a≠1，n是正整数，请写出计算过程)．【等比数列】按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为a1，排在第二位的数称为第二项，记为a2，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为an．所以，数列的一般形式可以写成：a1，a2，a3，…，an，…．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比值等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用q表示．如：数列1，2，4，8，…为等比数列，其中a1=1，a2=2，公比为q=2．根据以上材料，解答下列问题：(1)等比数列3，9，27，…的公比q为_____，第5项是_____．【公式推导】如果一个数列a1，a2，a3，…，an…，是等比数列，且公比为q，那么根据定义可得到：=q，=q，=q，…，=q．所以a2=a1•q，a3=a2•q=a1q•q=a1•q2，a4=a3•q=a1•q2=a1•q3，…(2)由此，请你填空完成等比数列的通项公式：an=a1•(_____)．【拓广探究】等比数列求和公式并不复杂，但是其推导过程——错位相减法，构思精巧、形式奇特．欧几里得在《几何原本》中就给出了等比数列前n项和公式，而错位相减法则直到1822年才由欧拉在《代数学基础》中给出，时间相差两千多年．下面是小明为了计算1+2+22+…+22019+22020的值，采用的方法：设S=1+2+22+…+22019+22020①，则2S=2+22+…+22020+22021②，②-①得2S-S=S=22021-1，∴S=1+2+22+…+22019+22020=22021-1．【解决问题】(3)请仿照小明的方法求等比数列1+a1+a2+a3+…+an的值(a＞0，且a≠1，n是正整数，请写出计算过程)．【拓展应用】(4)计算25+252+253+…+25n的值为_____．(直接写出结果)6、如图，，分别为锐角边，上的点，把沿折叠，点落在所在平面内的点处．(1)如图1，点在的内部，若，，求的度数．(2)如图2，若，，折叠后点在直线上方，与交于点，且，求折痕的长．(3)如图3，若折叠后，直线，垂足为点，且，，求此时的长．7、如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是边AC上任意一点（点E与点A，C不重合），以CE为一直角边作Rt△ECD，∠ECD＝90°，连接BE，AD．若AC＝BC，CE＝CD．(1)猜想线段BE，AD之间的数量关系及所在直线的位置关系，写出结论并说明理由；(2)现将图1中的Rt△ECD绕着点C顺时针旋转锐角α，得到图2，请判断①中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据等腰三角形，等边三角形，直角三角形的判定以及三角形的内角和定理即可作出判断．【详解】解：A．若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，所以△ABC是直角三角形，故此选项正确，不符合题意；B．若AB：BC：CA＝1：2：，则12+()2=22，那么这个三角形是直角三角形，故此选项正确，不符合题意；C．若AB=BC，∠A=60°，则∠A=∠C=60°，∠B=60°，所以△ABC是等边三角形，故此选项正确，不符合题意；D．若AB=BC，∠C=50°，则∠A=∠C=50°，∠B=80°，故此选项错误，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、直角三角形的判定以及等边三角形的判定．根据已知条件解出三角形中的角是解题的关键．2、B【解析】【分析】证得AC平分∠DCE，由全等三角形的判定和性质推出AC平分∠DCE，DC=EC=，由等腰直角三角形的性质以及勾股定理即可求解．【详解】解：∵△ABC为等腰直角三角形，△ADE为等边三角形，∴∠BAC=90°，∠B=∠ACB=45°，AB=AC，∠DAE=∠ADE=∠AED=60°，AD=AE=DE，又∵∠DCE=90°，∴∠ACE=∠ACB=45°，即AC平分∠DCE，又∵△ADE为等边三角形，AC平分∠DCE，∴AC平分∠DAE，即∠DAC=∠EAC=30°，在△ADC和△AEC中，，∴△ADC≌△AEC，∴DC=EC，又∵AC平分∠DCE，∴AC⊥DE，DF=FE，∵CD=，∴DC=EC=，∴DE=2，则AD=AE=DE=2，∴DF=FE=CF=1，∴AF=AD2∴AB=AC=，故选：B．．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，勾股定理的应用，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．3、C【解析】【分析】如图，作关于x轴的对称点，连接，与x轴的交点即为点，可知，，有，知当在同一直线上时△ABC的周长最短，设直线的解析式为，将的点坐标代入，解得，得函数解析式为，将代入求解即可．【详解】解：如图，作关于x轴的对称点，连接，与x轴的交点即为点∴，∴∴当在同一直线上时△ABC的周长最短设直线的解析式为将的点坐标代入得解得∴将代入得故选C．【点睛】本题考查了轴对称的性质，两点之间线段最短，一次函数的应用．解题的关键在于对知识的灵活运用．4、A【解析】【分析】根据两函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，即可求解．【详解】解：关于x，y的方程组可化为，∵两个一次函数图象的交点坐标为(2，4)，∴方程组的解为．故选：A【点睛】本题主要考查了一次函数图象交点坐标与二元一次方程组的解得关系，熟练掌握两函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解是解题的关键．5、D【解析】【分析】根据无理数是无限不循环小数进行逐项判断即可．【详解】解：A、－2是有理数，不符合题意；B、3.14是有理数，不符合题意；C、是有理数，不符合题意；D、是无理数，符合题意，故选：D．【点睛】本题主要考查无理数，解答的关键掌握无理数与有理数的概念：有理数包含整数和分数、无理数为无限不循环小数．6、B【解析】【分析】根据矩形判定，菱形的判定，正方形判定，平行四边形判定进行解答．【详解】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，A错误；B、一组邻边相等的平行四边形是菱形，B正确；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C错误；D、有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，D错误；故选B．【点睛】本题考查矩形判定，菱形的判定，平行四边形判定，熟练掌握矩形，菱形正方形平行三角形的定义和判定方法是解题关键．7、B【解析】【分析】根据注水速度与水面高度的关系和锥形瓶的形状，即可得到函数大致图像，此题得解．【详解】解：向锥形瓶中匀速注水，则水面上升的速度由慢变快，最后到了到达锥形瓶上部时，上升的速度不变，即图象开始的曲线由缓到陡，最后是一条线段，故符合题意的图象是选项B．故选：B．【点睛】熟练掌握自变量与因变量之间的关系，此题需要重点关注的是锥形瓶的形状．8、D【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出EF，进而求出DE，根据三角形中位线定理计算，得到答案．【详解】解：∵∠AFC=90°，点E是AC的中点，AC=10，∴EF=AC=×10=5，∵DF=1，∴DE=DF+EF=6，∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴BC=2DE=12，故选：D．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】先估算出k的值，再代入化简即可．【详解】故答案为：【点睛】本题考查无理数的估算、分母有理化，掌握二次根式的运算法则是得出正确答案的前提．2、且【解析】【分析】根据分式的分母不等于零和二次根式的被开方数是非负数进行解答．【详解】解：∵二次根式的被开方数是非负数，∴，解得．又∵分母不等于零，∴，∴且．故答案是：且．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，解答本题的关键是分式的分母不等于零和二次根式的被开方数是非负数．3、4【解析】【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性化简即可得出答案.【详解】解：∵，∴，，∴，，∴.故答案为：4.【点睛】此题考查了绝对值和算术平方根的非负性，正确求出x，y的值是解题的关键.4、##【解析】【分析】先根据勾股定理计算出BC＝6，由点D是斜边AB的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得DC＝DB，则∠DCB＝∠B，再根据旋转的性质得∠B＝∠B′，CA＝CA′＝8，AB＝A′B′＝10，∠ACB＝∠A′CB′＝90°，则∠B′＝∠DCB，得到A′B′∥BC，所以A′B′⊥AC，利用面积法可计算出CE＝，AE＝AC﹣CE＝，然后在Rt△A′CE中，利用勾股定理计算出A′E＝，再在Rt△AA′E中利用勾股定理可计算出AA′．【详解】解：设AC与A′B′的交点为E，如图，∵∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，∴AB2=AC2+BC2，∴102=82+BC2∴BC2=102－82=36∴BC==6∵点D是斜边AB的中点，∴DC＝DB，∴∠DCB＝∠B，∵△ABC绕点C旋转，使得点B落在射线CD上，点A落在点A′，∴∠B＝∠B′，CA＝CA′＝8，AB＝A′B′＝10，∠ACB＝∠A′CB′＝90°，∴∠B′＝∠DCB，∴，而∠ACB＝90°，∴A′B′⊥AC，CE•A′B′＝A′C•CB′，∴CE＝，∴AE＝AC﹣CE＝8﹣＝，在Rt△A′CE中，A′E2+CE2=A′C2即A′E2=A′C2-CE2＝82-（）2∴A′E＝，在Rt△AA′E中，A′A2＝A′E2+AE2=（）2+（）2∴A′A＝；故答案为：．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线的夹角等于旋转角．也考查了直角三角形斜边上的中线性质以及勾股定理．5、23【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得∠DAC=∠ACB，再由，可得∠DAC=∠ADE，∠ACD=∠DEC，然后根据三角形外角的性质可得∠ACD=2∠DAC=2∠ACB，再根据，即可求解．【详解】解：在中，AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∵，，∴，∴∠DAC=∠ADE，，∴∠ACD=∠DEC，∵∠DEC=∠DAC+∠ADE，∴∠ACD=2∠DAC=2∠ACB，∵，∴∠ACD+∠ACB=69°，∴3∠DAC=69°，∴∠DAC=23°．故答案为：23【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，直角三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，直角三角形的性质是解题的关键．6、5【解析】【分析】利用立方根的定义，可得，即可求解．【详解】解：∵，∴，解得：．故答案为：5【点睛】本题主要考查了立方根的定义，熟练掌握若一个数的立方等于，则这个数称为的立方根是解题的关键．7、【解析】【分析】过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，作FM⊥AB于M，则FM=AH，AM=FH，证明△EFH≌△CED，得出FH=DE=3，EH=CD=4，求出BM=AB+AM=7，FM=AE+EH=5，由勾股定理即可得出答案．【详解】如图，过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，作FM⊥AB于M，则FM=AH，AM=FH，∵AD=4，AE=1，∴DE=3，过点C和点F作GC⊥EC，GF⊥EF.于点C，F，交于点G，∵以CE为直角边作等腰直角△CEF，∠FHE=90°∴AD=CD=4，EF=CE，∠ADC=∠DHF=∠CEF=90°，∴∠FEH=∠CED.在△EFH和△ECD中，∴△EFH≌△ECD(AAS).∴FH=DE=3，EH=CD=4，即点F到AD的距离为3：∴BM=AB+AM=4+3=7，FM=AE+EH=5，∴BF===故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾般定理等知识，属于基础题，作辅助线构建直角三角形全等是解决问题的关键三、解答题1、作图见解析【解析】【分析】先作∠MAN=∠α，再在AM上截取AB=a，接着过B点作AM的垂线交AN于C，然后分别以A、C为圆心，BC、BA为半径画弧，两弧相交于D，则四边形ABCD满足条件．【详解】解：如图，矩形ABCD为所求．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了矩形的判定．2、(1)，(2)见解析(3)或【解析】【分析】（1）令直线解析式中的分别为0，即可求解；（2）根据的坐标，勾股定理求得，根据勾股定理的逆定理证明即可；（3）设，根据三角形的面积相等，建立绝对值方程，解方程求解即可(1)∵直线与轴交于点，与轴交于点，∴令，则，解得，∴，令，则，∴.(2)∵，，∴，∵在中，，在中，，∴，又∵，∴，由勾股定理逆定理知，为直角三角形(3)设，∵与面积相等，则，∴或，∴或，∴或.【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴交点问题，勾股定理以及勾股定理的逆定理，绝对值方程，掌握以上知识是解题的关键．3、(1)①是；不是；②见解析(2)D（2，0）或（3，1）(3)＜x＜【解析】【分析】（1）①根据题意可得，，结合题中定义即可得出结果；②根据题意及题中“等距点”可得，由相应的“等距线段”最短时，过点O分别作，，此时“等距线段”最短，据此作图即可得；（2）根据勾股定理及其逆定理可得是等腰直角三角形，，结合题意可得：，，结合图形即可得出点的坐标；（3）分两部分进行讨论：①当时，点P为线段OC的中点；②当时，；结合题中“等距点”的定义及含角直角三角形的性质依次分析即可得出点P横坐标的取值范围．(1)解：①∵点B（－2，0），C（2，0），A（0，a）（），∴，，∴点B，C是关于点O的“等距点”，线段OA，OB不是关于点O的“等距线段”；故答案为：是；不是；②∵关于点O的两个“等距点”，分别在边AB，AC上，∴，当相应的“等距线段”最短时，过点O分别作，，此时“等距线段”最短，如图所示：(2)解：如图所示，∵C（4，0），A（2，2），∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∵P（3，0），∴，∴∴，∴D（2，0）或（3，1）；(3)解：①当时，点P为线段OC的中点，∴，∴点O、C是关于点P的“等距点”，过点P作于点B，截取，连接PD，如图所示：则，∵，∴，∴的关于点P的“等距点”有两个在OC上，有一个在AC上，∵关于点P的“等距点”恰好有四个，且其中一个是点O，∴，即；②当时，，，则的关于点P的“等距点”有两个在OC上，有一个在AC上，∵关于点P的“等距点”恰好有四个，且其中一个是点O，，即；综上可得：，∴点P横坐标的取值范围为：．【点睛】题目主要考查坐标系中两点间的距离，直线外一点到直线的垂线段最短，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，含角直角三角形的性质等，理解题意，作出相应辅助线是解题关键．4、(1)，；(2)菱形的面积是．【解析】【分析】(1)根据AB的长结合“在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半”可得出AC的长度，根据矩形的对角线互相平分可得出为等腰三角形，从而利用外角的知识可得出∠AOB的度数；(2)先求出△OBC和的面积，从而可求出菱形OBEC的面积.(1)解：在矩形中，，在中，．∴．∴．又∵，∴是等边三角形．

∴．(2)解：在中，由勾股定理，得．∴．∴．∴菱形的面积是．【点睛】本题考查矩形的性质、菱形的性质及勾股定理的知识，熟练掌握矩形的性质、菱形的性质及勾股定理是解题的关键．5、(1)3，243；(2)qn-1；【解决问题】；【拓展应用】【解析】【分析】(1)根据等比数列的公比的定义求解即可；(2)探究规律利用规律解决问题；【解决问题】设S=1+a1+a2+a3+…+an，则aS=a1+a2+a3+…+an+1，两式相减即可求得；【拓展应用】设S=25+252+253+…+25n，则25S=252+253+…+25n+1，两式相减即可求得．【详解】解：(1)等比数列3，9，27，…的公比q为3，第四项为27×3=81，第五项为81×3=243，故答案为：3，243．(2)如果一个数列a1，a2，a3，…，an…，是等比数列，且公比为q，那么根据定义可得到：=q，=q，=q，…，=q．所以a2=a1•q，a3=a2•q=a1q•q=a1•q2，a4=a3•q=a1•q2=a1•q3，…an=a1.qn-1．故答案为：qn-1．(3)设S=1+a1+a2+a3+…+an①，则aS=a1+a2+a3+…+an+1②，②-①得aS-S=(a-1)S=an+1-1，∴．(4)设S=25+252+253+…+25n，∴25S=252+253+…