新人教A版高中数学（必修5）1.1《正弦定理和余弦定理》听评课记录

新人教A版高中数学（必修5）1.1《正弦定理和余弦定理》听评课记录一.基本信息

听课日期：2023年10月26日

听课时间：上午第二节课

授课教师姓名：张华

学科/课程名称：高中数学

班级/年级：高一（3）班

教学主题或章节：新人教A版高中数学（必修5）1.1《正弦定理和余弦定理》

听课人姓名：李明

听课人职务：高中数学教研组长

听课目的：教学研究

二.课堂观察记录

1.教学准备

教师的教学计划清晰，教学目标明确，围绕正弦定理和余弦定理的推导过程及应用展开。教学资源准备充分，教材使用规范，配备了相关的几何模型和多媒体课件。教具包括三角板、量角器等，多媒体课件展示了定理的推导过程和典型例题，为学生的直观理解提供了支持。

2.教学过程

开始阶段：教师通过复习三角形内角和定理，引出正弦定理的必要性，通过一个实际测量问题激发学生兴趣，导入效果较好，学生能够快速进入学习状态。展开阶段：教师采用讲授法结合启发式教学，逐步引导学生推导正弦定理，并通过小组讨论的方式让学生验证余弦定理的推导过程。在例题讲解中，教师注重引导学生分析题目条件，结合正弦定理和余弦定理选择合适的公式解决问题，体现了数学思维的训练。结束阶段：教师通过总结定理的适用条件和解题步骤，布置了不同层次的作业，帮助学生巩固知识，并鼓励学生在生活中寻找正弦定理和余弦定理的应用场景。

3.师生互动

师生交流频率较高，教师能够及时回应学生的提问，并采用追问的方式引导学生深入思考。学生参与度良好，部分学生在推导过程中主动发言，小组讨论时也能积极表达自己的观点。反应情况方面，学生在例题讲解时能够跟随教师的思路，但部分学生在应用定理解决复杂问题时表现出一定的困难。

4.学生学习状态

学生的学习积极性较高，课堂专注度良好，尤其是在推导正弦定理和余弦定理的过程中，学生能够认真记录并思考。合作学习方面，小组讨论时学生能够分工合作，共同完成推导任务，但部分小组在交流时存在时间分配不均的问题。

5.课堂管理

课堂纪律良好，学生能够遵守课堂规则，教师通过眼神示意和语言提醒等方式维持课堂秩序。时间分配合理，每个环节的时间控制得当，课堂节奏平稳，没有出现拖沓或仓促的情况。

6.教学技术使用

现代教育技术和工具使用有效，多媒体课件直观展示了定理的推导过程，帮助学生理解抽象的数学概念。技术对教学效果的支持作用明显，尤其是在展示三角形边角关系时，动态演示能够增强学生的感性认识。但部分学生在操作平板电脑时存在技术障碍，影响了互动效果。

三.教学效果评价

1.目标达成

教学目标明确且适切，围绕正弦定理和余弦定理的推导、应用及其相互关系展开，符合高一学生的认知水平和数学学习规律。预期学习目标包括：理解正弦定理和余弦定理的几何意义和代数形式，掌握定理的推导过程，能够运用定理解决简单的三角形测量问题。从课堂观察和课后作业反馈来看，大部分学生达到了预期的学习目标。正弦定理的推导过程，约80%的学生能够跟随教师思路理解并记忆，余弦定理的推导过程由于涉及平方和开方，理解难度稍大，约65%的学生能够掌握其基本步骤。在例题应用环节，学生能够根据题目条件选择合适的定理解决问题，说明学生对定理的应用有了初步的掌握。然而，部分学生在解决复杂综合问题时，仍表现出对定理选择和变形处理的困难，说明目标达成度存在一定的差异，需要进一步巩固和提升。

2.知识掌握

学生对正弦定理和余弦定理的知识点理解和记忆情况良好。正弦定理的几何意义（即三角形的三边与其对应角的正弦值成比例）较为直观，学生通过教师的多媒体演示和模型展示能够较快理解并记忆。余弦定理的代数形式（即余弦定理的平方形式）相对抽象，部分学生在记忆过程中容易混淆，教师通过反复强调和对比正弦定理的形式，帮助学生区分和记忆。技能掌握方面，学生能够运用正弦定理解决已知两角一边或两边及一边的对角解三角形的问题，但在解决已知三边求角的问题时，部分学生容易忽略反三角函数的取值范围，导致计算结果错误。余弦定理的应用技能方面，学生能够根据题目条件选择合适的公式解决边角关系问题，但在解决复杂问题时，部分学生缺乏对问题的分析和变形能力，导致解题思路受阻。通过课堂练习和课后作业的反馈，发现学生在技能掌握上存在一定的层次性，需要针对不同学生的学习情况提供个性化的指导。

3.情感态度价值观

本节课在情感态度价值观方面促进了学生的全面发展。通过实际测量问题的引入，激发了学生的学习兴趣，培养了学生应用数学知识解决实际问题的意识。在小组讨论和合作学习环节，学生能够积极交流、互相帮助，培养了团队合作精神和沟通能力。教师通过鼓励学生主动发言和提出问题，营造了民主、平等的教学氛围，增强了学生的自信心和表达欲望。在定理推导过程中，教师注重引导学生思考数学概念的来源和意义，培养了学生的逻辑思维能力和探究精神。此外，教师通过布置不同层次的作业，鼓励学生根据自身情况选择挑战性任务，培养了学生的自主学习能力和自我评价能力。但部分学生在面对困难时容易产生焦虑情绪，教师需要进一步关注学生的心理状态，提供更多的情感支持和鼓励。总体而言，本节课在情感态度价值观方面的教育效果良好，为学生的全面发展奠定了基础。

四、总结与建议

1.总体评价

本节课总体印象良好，教师教学设计思路清晰，教学过程流畅，能够围绕正弦定理和余弦定理的核心内容展开教学。最突出的优点在于教师能够注重知识的生成过程，通过实际问题和几何模型引入正弦定理，通过代数推导和几何解释帮助学生理解余弦定理，体现了数学知识的内在逻辑和直观背景。此外，教师的教学语言简洁明了，能够用通俗易懂的方式解释复杂的数学概念，如余弦定理的推导过程中的平方和开方运算。在课堂互动方面，教师能够通过提问、追问和小组讨论等方式引导学生参与课堂，激发了学生的学习兴趣。课堂管理方面，教师能够保持良好的课堂秩序，时间分配合理，教学节奏控制得当，保障了教学任务的顺利完成。总体而言，本节课是一节较为成功的数学课，体现了教师扎实的专业素养和良好的教学能力。

2.改进建议

针对存在的问题，提出以下具体改进措施：

（1）深化对定理的理解和应用。在正弦定理和余弦定理的教学中，可以进一步引导学生思考定理的适用条件和局限性，例如正弦定理适用于任意三角形，而余弦定理在处理直角三角形时可以转化为勾股定理。可以通过设置对比性问题，如“在直角三角形中，正弦定理和余弦定理如何表述？”来帮助学生深化理解。此外，可以增加更多实际应用例题，如测量不可达高度或距离的问题，让学生体会定理的实际价值。

（2）加强技能训练的层次性和针对性。在技能训练环节，可以设计不同难度的题目，满足不同学生的学习需求。对于基础较好的学生，可以提供更具挑战性的综合问题，如涉及多个定理联合应用的题目；对于基础较弱的学生，可以提供更多基础性的计算题和证明题，帮助他们巩固基本技能。此外，可以增加技能训练的反馈环节，教师及时巡视指导，帮助学生纠正错误，提高解题效率。

（3）优化小组讨论的效率和效果。在小组讨论环节，可以提前设置明确的讨论任务和分工，确保每个学生都能参与讨论。教师可以巡回指导，及时了解学生的讨论情况，并给予必要的提示和帮助。此外，可以增加小组汇报环节，让学生分享讨论结果和解题思路，促进学生之间的相互学习和交流。

（4）关注学生的情感状态和个体差异。在课堂教学中，教师应更加关注学生的情感状态，及时发现并解决学生的焦虑和困惑。可以通过鼓励性语言、个别辅导等方式帮助学生建立自信心。此外，可以采用分层教学的方法，根据学生的学习情况提供个性化的学习指导，确保每个学生都能在数学学习中获得进步和成长。

如何进一步提升教学质量？可以从以下几个方面入手：

（1）加强集体备课和教学研究。教师可以通过集体备课的方式，共同探讨教学设计、教学方法等问题，提高教学设计的科学性和有效性。此外，可以定期开展教学研究活动，如听课评课、教学反思等，促进教师之间的相互学习和交流，提升整体教学水平。

（2）利用现代教育技术优化教学过程。可以利用多媒体技术、互动平台等现代教育技术，丰富教学内容，提高教学效率。例如，可以利用动态几何软件展示三角形的边角关系，帮助学生直观理解正弦定理和余弦定理。此外，可以利用在线互动平台进行课堂练习和反馈，提高学生的参与度和学习效果。

（3）注重数学文化的渗透和数学思维的培养。在教学中，可以适当渗透数学文化，如介绍正弦定理和余弦定理的历史背景、应用实例等，激发学生的学习兴趣。此外，可以注重数学思维的培养，如引导学生进行归纳、演绎、类比等数学思考，提高学生的数学素养。

（4）建立完善的教学评价体系。可以建立多元化的教学评价体系，包括课堂表现、作业完成情况、考试成绩等，全面评价学生的学习效果。此外，可以定期进行教学反思，总结教学经验，改进教学方法，不断提升教学质量。

3.后续跟踪

建议进行后续听课跟进改进情况。通过再次听课，可以了解教师在实际教学中对改进建议的采纳情况，以及教学效果的提升程度。在后续听课中，可以重点关注教师是否能够更好地引导学生理解定理的适用条件，是否能够设计更具层次性的技能训练，以及是否能够优化小组讨论的效率和效果。此外，可以观察教师是否能够更加关注学生的情感状态和个体差异，以及是否能够有效利用现代教育技术优化教学过程。

计划采取以下支持措施帮助教师成长：

（1）提供专业发展培训。可以组织教师参加相关的专业发展培训，如数学教学方法、现代教育技术应用等，提升教师的专业素养和教学能力。此外，可以邀请专家进行专题讲座，分享教学经验和教学理念，帮助教师开阔视野，更新教学观念。

（2）建立教学互助小组。可以建立教学互助小组，鼓励教师之间相互听课、相互评课，共同探讨教学问题，分享教学资源，促进教师之间的相互学习和共同成长。此外，可以定期组织教学研讨活动，如教学设计比赛、教学案例分享等，激发教师的教学热情，提升教学水平。

（3）提供教学