(新高考)高考数学一轮考点复习3.2.3《破解“函数与导数”问题常用到的4种方法》听评课记录 (含详解)

(新高考)高考数学一轮考点复习3.2.3《破解“函数与导数”问题常用到的4种方法》听评课记录(含详解)一.基本信息

听课日期为2023年11月15日，听课时间为上午第二节课，授课教师为李明，学科/课程名称为高考数学，班级/年级为高三理科(1)班，教学主题或章节为“函数与导数”问题常用到的4种方法。

听课人姓名为张华，听课人职务为高中数学教研员，听课目的为教学研究。

二.课堂观察记录

1.教学准备：教师的教学计划清晰，目标明确，围绕“函数与导数”问题中的4种常用方法展开，包括分析法、综合法、数形结合法、分类讨论法。教学资源准备充分，教材为主，辅以多媒体课件，包含典型例题的动态演示和思维导图，教具为黑板和彩色粉笔，用于重点标注和板书推导。

2.教学过程：

开始阶段：教师通过高考真题中的函数零点问题导入，引导学生思考解题路径，效果良好，约5分钟完成引入，激发了学生探究兴趣。

展开阶段：采用讲授与讨论相结合的方式。教师首先系统讲解4种方法的定义与适用场景，结合教材例题进行示范，如分析法通过逻辑推理证明函数单调性，数形结合法利用图像分析极值点。随后组织小组讨论，学生分组分析不同类型题目，教师巡视指导，约20分钟完成方法应用训练。在综合法环节，教师设计变式题，引导学生自主归纳方法间的联系，课堂气氛活跃，约15分钟。

结束阶段：教师用思维导图总结4种方法的适用条件，强调解题时需根据问题特征灵活选择，并布置分层作业，基础题巩固方法应用，拓展题提升综合能力，约5分钟。

3.师生互动：师生交流频率高，教师通过提问和追问引导学生思考，如“如何判断是否适用分类讨论法？”学生反应积极，约60%学生主动回答问题。讨论环节中，小组长组织有序，典型错误通过生生互评得到纠正。教师对个别学生解题思路的指导精准，如纠正某生在数形结合法中忽略函数定义域的错误。

4.学生学习状态：学习积极性高，专注度持续在85%以上，尤其在变式题分析时，学生通过演算验证方法有效性。合作学习效果显著，小组内完成例题时，优生带动中等生，共同排除干扰项。部分学生利用手机查证导数公式，体现自主学习能力。

5.课堂管理：课堂纪律良好，学生遵守发言规则，教师通过眼神示意控制讨论时间。时间分配合理，方法讲解占35%，训练占40%，总结占15%，剩余10分钟应对突发提问。课堂节奏前紧后松，前20分钟问题集中，后阶段学生自主探究时间稍长。

6.教学技术使用：有效利用多媒体动态演示函数图像变化，如导数与切线关系的动画，直观展示数形结合法的优势。思维导图软件辅助总结，学生课后反馈认为可视化呈现更易记忆。但个别学生因手机使用过多，教师临时调整规则，技术支持作用得到强化。

三.教学效果评价

1.目标达成：教学目标明确且适切，围绕“函数与导数”问题中分析法、综合法、数形结合法、分类讨论法这4种核心方法的识别、理解和应用展开。目标设定符合高三学生认知水平，兼顾知识迁移与能力提升。通过课堂观察和随堂练习评估，85%以上的学生能够准确复述4种方法的定义，并能识别典型题目适用的方法类型。目标达成度较高，尤其在方法选择能力的初步培养上效果显著。学生在讨论环节主动运用目标词汇描述解题思路，如“这道题适合用数形结合法，画出导数图像就能看到驻点位置”，表明目标内化程度较好。少数学生在综合法与分类讨论法的边界模糊，但在教师引导下通过对比例题完成修正，体现了目标的适切性——允许学生认知发展中的合理错误，并提供纠正路径。

2.知识掌握：学生对知识点的理解深度达标，具体表现为：

（1）概念理解：分析法、综合法、数形结合法、分类讨论法的内涵外延掌握牢固。学生在回答“分析法依赖逻辑推理，综合法注重知识串联”等问题时，表述清晰准确。数形结合法的理解尤为深入，约70%的学生能独立绘制辅助函数图像，并解释其与原函数零点的关系。分类讨论法的掌握稍显分化，基础较好的学生已形成系统化思维，如对含参数函数讨论单调性时，能完整覆盖参数取值范围。

（2）技能掌握：解题技能提升明显。例题讲解后，80%的学生能独立完成相似题目，错误主要集中在数形结合法中忽略定义域限制，以及分类讨论法中讨论不全面。技能掌握的迁移性得到验证：在变式题中，部分学生自发尝试多种方法验证结果，如用分析法求导数零点后，再用图像法确认极值。技能的掌握程度呈现分层发展，优秀学生能灵活组合方法，中等学生熟练单一方法，基础薄弱学生尚需强化。教师通过分层作业巩固这一差异，如基础题侧重方法记忆，拓展题强调综合应用。

3.情感态度价值观：课堂有效促进了学生的全面发展，具体表现为：

（1）兴趣激发与思维发展：通过高考真题引入，学生感受到数学的实际应用价值，课堂提问和讨论环节中，约60%的学生提出创新性解法，如用导数几何意义解决物理最值问题。思维活跃度持续较高，教师对“是否存在更优方法”的追问，引导学生批判性思考，部分小组提出“分析法与综合法的辩证关系”的议题，体现了高阶思维能力的萌芽。

（2）合作与沟通：小组讨论培养了团队协作能力，学生学会倾听不同意见，如某小组在讨论数形结合法的局限性时，发生争执，教师未直接裁决，而是组织正反方辩论，最终达成“方法无绝对优劣，需结合问题特征”的共识。这一过程强化了沟通技巧和辩证思维。

（3）自主学习与责任意识：教师布置的分层作业中，拓展题明确标注“查阅大学教材或论文”，约30%的学生课后主动拓展研究，并在次日分享心得。手机使用的管理策略从“禁止”调整为“引导”，学生自觉遵守规则，技术工具的负向影响转化为正向学习资源，如利用GeoGebra验证图像法结论。

价值观层面，通过方法总结环节强调“严谨性”（分析法需步步可逆）和“全面性”（分类讨论需无遗漏），隐性传递了科学精神。课堂最后，教师以“数学是思维的体操”激励学生，将知识学习与人文素养培养结合。

总体而言，本节课在知识目标达成上扎实，技能训练有效，情感态度维度丰富，符合新高考对学生综合素养的要求。不足之处在于分类讨论法的深化训练时间不足，建议后续课程增加变式案例，强化学生系统性思维。

四、总结与建议

1.总体评价：本节课整体印象优秀，是一节目标明确、设计精巧、效果显著的高三数学复习课。最突出的优点体现在以下几个方面：

（1）教学设计逻辑清晰，紧扣高考要求。教师准确把握“函数与导数”问题的核心方法，以“问题链”驱动教学，从真题引入到方法示范，再到小组探究和分层作业，形成完整的知识建构路径。特别是将4种方法置于高考情境中，强调实际应用，符合新高考“能力立意”的特点。

（2）教学方法灵活有效，注重思维训练。教师善于运用“讲-练-议-评”循环，方法讲解深入浅出，如用类比法（分析法类比证明逻辑）帮助学生理解抽象概念；训练环节设计递进，从基础应用（教材例题）到变式迁移（参数讨论题）；讨论环节突出思维碰撞，如对“数形结合法是否依赖计算能力”的辩论，激发深度思考。

（3）课堂生成资源丰富，师生互动高效。学生在讨论中暴露的真实问题（如分类讨论的边界判断）成为教师调整教学节奏的依据，教师能即时回应，如补充“用导数符号判断单调性”的辅助方法。这种动态调整体现了对学情的精准把握。

（4）技术整合恰当，辅助认知深化。多媒体动态演示弥补了传统板书的局限性，如导数与切线关系的动画直观揭示了数形结合法的本质；思维导图软件的应用提升了知识结构化程度，便于学生课后复习。技术使用的目的性明确，服务于思维可视化。

总体而言，本节课体现了特级教师的教学素养，在知识、技能、情感三个维度均有突破，为高考数学复习课提供了高质量范本。

2.改进建议：尽管本节课亮点突出，仍存在可优化空间，具体建议如下：

（1）深化分类讨论法的系统性训练。当前课堂对分类讨论法的处理侧重“识别”，但对“标准”的提炼不足。建议后续课程增加“讨论标准”的专题训练，如设计“含绝对值函数、参数指数函数的讨论题组”，引导学生总结“分类依据（定义域、对称性、单调性等）、边界处理（能否合并）、书写规范（树状图）”等关键要素。可引入“错误案例库”，让学生分析讨论遗漏的原因。

（2）强化方法整合的渗透。课堂对4种方法的区分清晰，但对“方法融合”的引导不足。例如，分析法常作为综合法的逻辑支撑，数形结合法可验证综合法的结论。建议增加“一题多解”对比环节，如用分析法求导数最值后，再用图像法确认，引导学生思考“方法互补”的智慧。可设计“方法选择树”任务单，让学生根据题目特征自动匹配最优策略。

（3）优化技术使用的精准度。当前多媒体应用多侧重演示，可增加交互性。如用GeoGebra动态调整参数观察图像变化，强化数形结合法的敏感度训练；用在线平台发布限时抢答题，检验基础概念掌握情况。同时需加强学生技术素养引导，避免工具干扰学习，如明确手机使用规范为“查阅资料限时5分钟”。

（4）关注个体差异的精准帮扶。虽然分层作业设计合理，但课堂对“边缘学生”的关注不足。建议教师增加巡视密度，对犹豫不决的学生实施“脚手架式”提问（如“你觉得第一步应该用哪种方法？”“这个参数范围怎么考虑？”），并预设“求助信号”机制（如举手时佩戴不同颜色标签），确保每个学生参与方法应用的尝试。

如何进一步提升教学质量？可从以下角度推进：

**深化高考评价体系研究**：定期组织教师研读高考数学标卷，分析“函数与导数”问题的设问方式变迁，如从单一方法考查转向多方法交叉渗透，据此调整复习策略。

**开发微专题资源库**：针对每种方法，收集近年高考真题及改编题，形成“方法应用模型”，如“分析法证明不等式恒成立”“数形结合法处理参数方程”等，供教师备课参考。

**强化同课异构教研**：围绕“方法应用”主题，组织教师轮流授课，对比不同教学策略的效果，如“讲练比例调整”“讨论形式创新”等，通过观摩评议实现共同成长。

**构建学生错题分析体系**：建立班级“方法应用错误档案”，按错误类型（如分析法逻辑跳跃、分类讨论遗漏）归纳共性，定期开展“错题辨析会”，提升学生元认知能力。

3.后续跟踪：建议进行后续听课跟进。计划采取以下支持措施帮助教师成长：

（1）**聚焦改进点深度磨课**：在后续听课中，重点观察分类讨论法系统性训练的实施效果，记录学生讨论的完整性、书写规范性等细节，提供针对性反馈。

（2）**提供方法整合教学案例**：推荐国内外优秀教学资源，如MIT数学教育视频中“多方法解题”片段，拓宽教师视野，启发整合教学思路。

（3）**开展技术赋能