难点解析-青岛版9年级数学下册期末试题附答案详解【夺分金卷】

青岛版9年级数学下册期末试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、抛物线y＝﹣x2+2x的对称轴为（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．y轴2、如果反比例函数（a是常数）的图象所在的每一个象限内，y随x增大而减小，那么a的取值范围是（

）A．a<0 B．a>0 C．a<2 D．a>23、抛物线的顶点坐标为（）．A．（-1，-4） B．（-1，4） C．（1，-4） D．（1，4）4、如图，是由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（）A． B． C． D．5、如图，将抛物线yx2+x+3位于x轴下方的图象沿x轴翻折，x轴上方的直线AD∥x轴，且与翻折后的图象交于A、B、C、D四点，若AB＝BC＝CD，则BC的长度是（）A． B． C． D．6、如图，等边△ABC的边长为4cm，直线⊥AC所在的直线，直线从点A出发，以1cm/s的速度向点C运动，运动过程中与边AC相交于点M，与边AB或BC相交于点N，若△CMN的面积为y（cm），直线的运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（

）A． B．C． D．7、如图，下面正三棱柱的左视图是（

）A． B． C． D．8、如图是一个几何体的侧面展开图，则该几何体是（

）A．三棱柱 B．三棱锥 C．五棱柱 D．五棱锥第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、老师用10个1cm×1cm×1cm的小正方体摆出一个立体图形，它的主视图如图①所示，且图中任意两个相邻的小正方体至少有一条棱（1cm）共享，或有一面（1cm×1cm）共享．老师拿出一张3cm×4cm的方格纸（如图②），请小亮将此10个小正方体依主视图摆放在方格纸中的方格内，小亮摆放后的几何体表面积最大为_____cm2．（小正方体摆放时不得悬空，每一小正方体的棱均与水平线垂直或平行）2、如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为，顶点的横坐标为3，若反比例函数的图像经过，两点，则的值为______．3、若点A(﹣2，y1)、B(﹣1，y2)在反比例函数y＝图象上，则y1、y2大小关系是_______．4、b2﹣4ac＞0，那么抛物线y＝ax2+bx+c与x轴有_____个交点．5、如图，在直角坐标系中，以坐标原点，，为顶点的，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点，且点恰好在反比例函数的图象上，有以下结论：①；②点是一个定点，坐标为；③；④面积有最小值，．则其中正确的结论有______（填写序号）．6、若抛物线y＝（a－1）x2（a为常数）开口向上，则a的取值范围是_______．7、某水果店销售一批水果，平均每天可售出40kg，每千克盈利4元，经调查发现，每千克降价0.5元，商店平均每天可多售出10kg水果，则商店平均每天的最高利润为_____元．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y＝a＋bx＋c的对称轴是直线x＝﹣且经过A，C两点，与x轴的另一交点为点B．(1)求抛物线解析式；(2)在第四象限的抛物线上找一点M，过点M作MN垂直x轴于点N．若△AMN与△ABC相似，求点M的坐标；(3)如图2，P为抛物线上一点，横坐标为p，直线EF交抛物线于E，F两点，其中∠EPF为直角，当p为定值时，直线EF过定点D，求随着p的值发生变化时，D点移动时形成的图象解析式．2、济南市某中学举行了“科普知识”竞赛，为了解此次“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答以下问题，组别成绩x/分频数A组60≤x＜706B组70≤x＜80bC组80≤x＜90cD组90≤x＜10014(1)表中b＝，一共抽取了个参赛学生的成绩；(2)补全频数分布直方图；(3)扇形统计图中“C”对应的圆心角度数为；(4)若该校共有1200名同学参赛，成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，估计全校学生成绩为“优”的学生数是多少人．3、如图，抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点．(1)求抛物线的解析式；(2)点M是y轴正半轴上的一点，OM，点Q在对称轴左侧的抛物线上运动，直线OQ交抛物线的对称轴于点N，连接MN，当MN平分∠OND时，求点Q的坐标；(3)直线AC交对称轴于点E，P是坐标平面内一点，当△PCE与△BCD全等时，请直接写出点P的坐标．4、x、y是一个函数的两个变量，若当a≤x≤b时，有a≤y≤b（a＜b），则称此函数为a≤x≤b上的闭函数．如y＝﹣x＋3，当x＝1时y＝2；当x＝2时y＝1，即当1≤x≤2时，1≤y≤2，所以y＝﹣x＋3是1≤x≤2上的闭函数．(1)请说明是1≤x≤30上的闭函数；(2)已知二次函数y＝x2＋4x＋k是t≤x≤﹣2上的闭函数，求k和t的值；(3)在（2）的情况下，设A为抛物线顶点，B为直线x＝t上一点，C为抛物线与y轴的交点，若△ABC为等腰直角三角形，请直接写出它的腰长为．5、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋1的对称轴为直线x，其图象与x轴交于点A和点B（4，0），与y轴交于点C．(1)直接写出抛物线的解析式和∠CAO的度数；(2)动点M，N同时从A点出发，点M以每秒3个单位的速度在线段AB上运动，点N以每秒个单位的速度在线段AC上运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为t（t＞0）秒，连接MN，再将线段MN绕点M顺时针旋转90°，设点N落在点D的位置，若点D恰好落在抛物线上，求t的值及此时点D的坐标；(3)在（2）的条件下，设P为抛物线上一动点，Q为y轴上一动点，当以点C，P，Q为顶点的三角形与△MDB相似时，请直接写出点P及其对应的点Q的坐标．6、2021年是中国共产党成立100周年，为了讴歌党的光辉业绩，继承和发挥党的光荣传统和优良作风，现从1班和2班各随机抽取20名参赛学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析：竞赛成绩如下：1班：52，78，81，86，77，83，92，87，72，81，93，98，81，69，87，86，80，81，82，942班：87，77，90，79，93，83，88，84，82，94，86，88，57，68，89，59，81，90，88，95分组整理，描述数据：1班2班抽取学生的测试成绩统计表（90分及以上为优秀）分组1班2班统计频数统计频数50≤x≤59一1丅260≤x≤69一1一170≤x≤793丅280≤x≤89正正一11正正1090≤x≤1004正5年级平均数中位数众数优秀率1班82a8120%2班82.986.5b25%根据以上信息，回答下列问题：(1)1班80分以下的有人；(2)表中a＝，b＝；(3)该校1班有50人、2班有60人参加了此次测试，估计参加此次测试成绩为优秀的学生人数；(4)根据以上数据，你认为1班2班那个班学习党史知识掌握较好？请说明理由．7、综合与实践：如图，抛物线y与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C．点D从点A出发以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点E同时从点B出发以相同的速度向点C运动，设运动的时间为t秒．(1)求点A，B，C的坐标；(2)求t为何值时，△BDE是等腰三角形；(3)在点D和点E的运动过程中，是否存在直线DE将△BOC的面积分成1：4两份，若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是进行计算即可以得出答案．【详解】解：抛物线y＝﹣x2+2x中，a=-1，b=2，抛物线y＝﹣x2+2的对称轴是直线．故选A．【点睛】此题考查了抛物线的对称轴的求法，能够熟练运用公式法求解，也能够运用配方法求解．2、D【解析】【分析】根据反比例函数的性质，k＞0时，图象所在的每一个象限内，y随x增大而减小，建立不等式，求解即可．【详解】∵反比例函数（a是常数）的图象所在的每一个象限内，y随x增大而减小，∴a-2＞0，解得a＞2，故选D．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟记k＞0时，图象所在的每一个象限内，y随x增大而减小是解题的关键．3、A【解析】【分析】根据抛物线顶点式的性质进行求解即可得答案．【详解】解：∵抛物线解析式为，∴抛物线顶点坐标为为故选A．【点睛】本题考查了已知二次函数顶点式求顶点坐标，熟知二次函数的顶点坐标为（-k，h）是解题的关键．4、C【解析】【分析】根据简单几何体的三视图解答即可．【详解】解：观察几何体，它的左视图为，故选：C．【点睛】本题考查判断简单几何体的三视图，掌握几何体的三视图的画法是解答的关键．5、B【解析】【分析】设B（x1，k）、C（x2，k），A（x3，k）、D（x4，k），由题意得kx2+x+3或﹣kx2+x+3，然后利用根与系数的关系用含k的代数式表示x1x2和x3x4，另外，根据AB＝BC＝CD构造关于k的方程，从而求出k的值，利用BC＝|x1﹣x2|即可求解结果．【详解】解：设B（x1，k）、C（x2，k），A（x3，k）、D（x4，k），由题意得kx2+x+3或﹣kx2+x+3，整理得：x2﹣2x﹣6+2k＝0或x2﹣2x﹣6﹣2k＝0∴x1、x2是方程x2﹣2x﹣6+2k＝0的两个根，x3、x4是方程x2﹣2x﹣6﹣2k＝0的两个根，∴x1+x2＝2，x1x2＝2k﹣6，x3+x4＝2，x3x4＝﹣2k﹣6，∵AB＝BC＝CD，∴AD＝3BC，∴3×|x1﹣x2|＝|x3﹣x4|，∴9（x1﹣x2）2＝（x3﹣x4）2，∴9[（x1+x2）2﹣4x1x2]＝（x3+x4）2﹣4x3x4，即9[4﹣4（2k﹣6）]＝4﹣4（﹣2k﹣6），解得k＝2.8，∴BC＝|x1﹣x2|，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象的图像及性质，二次函数与与平行x轴的直线交点，一元二次方程根与系数的关系以及对称变换，构造恰当方程是解题的关键．6、A【解析】【分析】根据图形用x表示MC，AM，NM，的长度，将运动过程分为两部分l未过B点之前，l过B点之后，分别列出关于三角形面积的函数表达式，结合图像判断即可．【详解】解：MC=4-x，AM=x，在l未过B点之前，NM=x•tan60°=，∴△CMN的面积为：，函数图像为一段开口向下的抛物线，在l过B点之后，，NM=（4-x）•tan60°=，∴△CMN的面积为：，函数图像为一段开口向上的抛物线，故A的图像符合题意，故选：A．【点睛】本题考查三角形面积求解与函数图像的结合，分类讨论思想，能够根据图形运动过程将其合理的分类是解决此题的关键．7、C【解析】【分析】根据左视图的定义（从左面观察物体所得到的视图）即可得．【详解】解：这个正三棱柱的左视图是，故选：C．【点睛】本题考查了左视图，熟记左视图的定义是解题关键．8、D【解析】【分析】由题意可知，该几何体侧面为5个三角形，底面是五边形，从而得到该几何体为五棱锥，即可求解．【详解】解：由题意可知，该几何体侧面为5个三角形，底面是五边形，所以该几何体为五棱锥．故选：D【点睛】本题主要考查了几何体的展开图，熟练掌握棱锥的展开图是解答本题的关键．二、填空题1、52【解析】【分析】为了使几何体的表面积最大，尽量使小正方体不共面，如图，10个小正方体俯视图中这样摆放时，几何体的表面积最大．【详解】解：如图，10个小正方体像俯视图中这样摆放时，几何体的表面积最大，最大值＝3×6+2×10+14＝52(cm2)，故答案为：52．【点睛】本题考查了已知几何体的主视图求最大表面积问题，解题的关键是理解题意，准确画出使表面积最大的摆法．2、18【解析】【分析】过点B作BF⊥x轴于F，过点C作CE⊥BF于E，则∠AFB=∠CEB=90°，证明△ABF≌△BCE，推出BE=AF=4，BF=CE，设EF=x，得到B、C的坐标，根据反比例函数的图像经过，两点，得到方程，求出x值即可求出k．【详解】解：过点B作BF⊥x轴于F，过点C作CE⊥BF于E，则∠AFB=∠CEB=90°，∵点A的坐标为，顶点的横坐标为3，∴OA=1，OF=3，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∴∠BAF+∠ABF=∠ABF+∠CBE=90°，∴∠BAF=∠CBE，∴△ABF≌△BCE，∴BE=AF=4，BF=CE，设EF=x，∴B（3，4+x），C（7+x，x），∵反比例函数的图像经过，两点，∴，解得x=2或x=-6（舍去），∴B（3，6），∴，故答案为：18．【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，解一元二次方程，待定系数法求反比例函数解析式，熟记正方形的性质及全等三角形的判定是解题的关键．3、y1＞y2##y2<y1【解析】【分析】根据反比例函数的性质得到函数y（k＞0）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，则b＞c＞0，a＜0．【详解】∵∴函数（）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，∵﹣2＜-1，∴y1＞y2故答案为：y1＞y2【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的性质，在中，当k＞0时，函数的图象在一、三象限，当k＜0时，反比例函数的图象在二、四象限，掌握反比例函数的性质是解题的关键．4、两##2【解析】【分析】根据当时，抛物线与x轴有两个交点，即可求解【详解】解：∵b2﹣4ac＞0，∴抛物线y＝ax2+bx+c与x轴有2个交点故答案为：2【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点问题，，熟练掌握二次函数，当时，抛物线与x轴有两个交点；当时，抛物线与x轴有一个交点；当时，抛物线与x轴没有交点是解题的关键．5、①②③④【解析】【分析】如图，过点P作PM⊥y轴于M，PQ⊥AB于Q，PN⊥x轴于N，延长ON到C，使CN=MA，根据角平分线的性质可得PM=PQ=PN，可得四边形PMON是正方形，利用HL可证明△APM≌△APQ，△BPQ≌△BPN，可得∠MPA=∠QPA，∠BPQ=∠BPN，可得∠APB=∠MPN=45°，可判定①正确；由PM=PN可得点P横纵坐标相等，根据点P在反比例函数的图象上可得P（6，6），可判定②正确；利用线段的和差关系可得AB=BC，由BN=6-n，AM=6-m可得AB=12-（m+n），可判定③正确，根据PQ为定值6可得AB取最小值时，S△PAB有最小值，根据平方的非负数性质可得m2+n2≥2mn，可得当m=n时，AB取最小值，根据AB2=m2+n2=[12-（m+n）]2可求出m的值，进而可得出S△PAB的最小值，可对④进行判定；综上即可得答案．【详解】如图，过点P作PM⊥y轴于M，PQ⊥AB于Q，PN⊥x轴于N，延长ON到C，使CN=MA，∵AP、BP分别为∠MAB和∠ABC的角平分线，∴PM=PQ=PN，∴四边形PMON是正方形，在△APM和△APQ中，，∴△APM≌△APQ，∴∠MPA=∠QPA，MA=AQ，同理：△BPQ≌△BPN，∴∠BPQ=∠BPN，BQ=BN，∴∠QPA+∠BPQ=∠MPA+∠BPN=∠MPN=45°，即∠APB=45°，故①正确，∵PM=PN，∴点P横纵坐标相等，∵点P在反比例函数的图象上，∴P（6，6），故②正确，∵MA=AQ，BQ=BN，CN=MA，∴AQ+BQ=BN+CN，即AB=BC，∵AM=CN=6-m，BN=6-n，∴AB=BC=BN+CN=6-m+6-n=12-（m+n），故③正确，∵PQ=PM=6，∴AB取最小值时，S△PAB有最小值，∵（m-n）2≥0，∴m2+n2≥2mn，∴m=n时，m2+n2有最小值，∵AB2=m2+n2=[12-（m+n）]2，∴当AB取最小值时，2m2=（12-2m）2，解得：m=12，∵m＜6，∴m=12，∴AB=，S△PAB==，故④正确，综上所述：正确的结论有①②③④．故答案为：①②③④【点睛】本题考查正方形的判定与性质、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质及反比例函数图象上的点的坐标特征，熟练掌握相关性质及定理是解题关键．6、【解析】【分析】根据抛物线开口向上可得，进而求解．【详解】解：抛物线开口向上，，解得，故答案为：．【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握二次函数图象与系数的关系是解题的关键．7、180【解析】【分析】设每千克降价x元，每天的利润为w元，由题意列函数w=，根据函数的性质解答．【详解】解：设每千克降价x元，每天的利润为w元，由题意得w===∵-20<0，∴当x=1时，w有最大值，即最大利润为180元，故答案为：180．【点睛】此题考查了二次函数的最值，正确理解题意列得函数关系式及正确掌握函数的性质是解题的关键．三、解答题1、(1)(2)M（2，﹣3）或（5，﹣18）(3)【解析】【分析】(1)利用函数的对称轴确定点B的坐标，再用待定系数法求解即可．(2)利用勾股定理的逆定理判定三角形ABC是直角三角形，根据三角形相似，对应边不确定时，分类求解即可．(3)设E（，），F（，），P（p，），过P作y轴平行线，分别过E，F作直线的垂线，垂足分别为M，N，构造一线三直角相似模型，证明相似，再构造方程组，转化为一元二次方程的根与系数关系定理，求解即可．(1)∵直线y＝x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点C，当x＝0时，y＝2，即C（0，2），当y＝0时，x＋2=0，解得x＝﹣4，即A（﹣4，0）．由A、B关于对称轴x＝﹣对称，得B（1，0）．将A、B、C点坐标代入函数解析式，得，解得，∴抛物线的解析式为．(2)连接BC，设M（m，），则N（m，0）．AN＝m+4，MN＝．由勾股定理，得AC＝，BC＝，AB=1-(-4)=5，∴，∴∠ACB＝90°，①当△ANM∽△ACB时，∠CAB＝∠MAN，∵tan∠CAB＝tan∠MAN，tan∠CAB＝，∴tan∠MAN＝，整理，得，解得：＝﹣4（舍去），＝2，∴M（2，﹣3），②当△ANM′∽△BCA时，∠CBA＝∠MAN，∵tan∠CBA＝tan∠MAN，tan∠CBA＝，∴tan∠MAN＝，整理，得，解得：＝﹣4（舍去），＝5，∴M（5，﹣18），综上，点M的坐标是M（2，﹣3）或（5，﹣18）．(3)设E（，），F（，），P（p，），过P作y轴平行线，分别过E，F作直线的垂线，垂足分别为M，N，∵∠EPF为直角，∴∠MPE+∠NPF＝90°，∵∠PFN+∠NPF＝90°，∴∠MPE＝∠NPF，∵∠PME＝∠FPN＝90°，∴△PME∽△FNP，∴，∴ME•NF＝PM•PN，（，），F（，），P（p，），∴（﹣p）（﹣p）＝（﹣）（﹣）①，∵﹣＝＝﹣（﹣p）（+p+3），﹣＝＝（﹣p）（+p+3），代入①式得•+（p+3）（+）++6p＝﹣13②，设直线EF的解析式为y＝kx+m，联立得，∴，∴、是该方程的两个根，∴+＝﹣2k﹣3，•＝2m﹣4，代入②，整理，得∴m＝（p+3）k﹣，则直线EF的解析式为y＝kx+（p+3）k﹣，∴当p为定值时，直线EF过定点D（﹣p﹣3，﹣），∴x=﹣p﹣3，y=﹣，∴，∴随着p的值发生变化时，D点移动时形成的图象解析式为．【点睛】本题考查了待定系数法确定二次函数的解析式，勾股定理，三角函数，三角形相似的判定和性质，一元二次方程根与系数关系定理，定点的意义，熟练运用待定系数法，灵活用三角形的相似，一元二次方程根与系数关系定理是解题的关键．2、(1)8，40(2)见解析(3)108°(4)780人【解析】【分析】（1）根据频数分布直方图可以得到b的值，再根据D组人数和所占的百分比可以得到本次调查的人数；（2）根据（1）中的结果和直方图中的数据，可以计算出C组的人数，从而可以将直方图补充完整；（3）根据直方图中的数据，可以计算出扇形统计图中“C”对应的圆心角度数；（4）根据直方图中的数据，可以计算出所抽取学生成绩为“优”的学生数是多少人．(1)由频数分布直方图可得，b＝8，本次抽取的学生有：14÷35%＝40（人），故答案为：8，40；(2)C组人数为：40﹣6﹣8﹣14＝12，补全的频数分布直方图如图所示；(3)扇形统计图中“C”对应的圆心角度数为：360°×1240＝108故答案为：108°；(4)1200×12+1440＝780即估计全校学生成绩为“优”的学生有780人．【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意．利用数形结合的思想解答．3、(1)y＝﹣x2﹣2x+3(2)点Q的坐标为（，）或（，）(3)点P坐标为（3，4）或（1，6）或（﹣4，1）或（﹣2，﹣1）【解析】【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式，代入A、B两点坐标，组成方程组，解方程组即可；（2）利用配方法求抛物线顶点式求出顶点D的坐标为（﹣1，4），根据MN平分∠OND，∠DNM＝∠ONM，根据ND∥OM，得出OM＝ON，设点N（﹣1，n），利用勾股定理求出N1（﹣1，1）或N2（﹣1，﹣1），先求ON解析式，两例直线与抛物线解析式，解方程组即可；（3）先求出点A（﹣3，0），点B（1，0），点E（﹣1，2），点C（0，3），D（﹣1，4），利用勾股定理求出两点距离得出CD＝CE，设点P（x，y），根据三边对应相等判定△PCE≌△BCD（SSS），列方程组，根据三边对应相等判定△PCE≌△BDC（SSS），列方程组，解方程组即可．(1)解：由题意可得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；(2)解：如图1，∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4；∴点D的坐标为（﹣1，4），∵MN平分∠OND，∴∠DNM＝∠ONM，∵ND∥OM，OM=，∴∠DNM＝∠OMN，∴∠OMN＝∠ONM，∴OM＝ON，设点N（﹣1，n），∴（﹣1﹣0）2+（n﹣0）2＝2，∴n＝±1，∴N1（﹣1，1）或N2（﹣1，﹣1），当N1（﹣1，1）时，∴直线ON1的解析式为：y＝﹣x，联立方程组可得：，∴，，∵点Q在对称轴左侧的抛物线上运动，∴点Q（，）；当N2（﹣1，﹣1）时，∴直线ON2的解析式为：y＝x，联立方程组可得：，∴，，∵点Q在对称轴左侧的抛物线上运动，∴点Q（，）；综上所述：点Q的坐标为（，）或（，）；(3)解：∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+3与y轴交于点C，∴点C（0，3），∵点A（﹣3，0），点C（0，3），∴直线AC解析式为：y＝x+3，∴当x＝﹣1时，y＝2，∴点E（﹣1，2），∵点A（﹣3，0），点B（1，0），点E（﹣1，2），点C（0，3），D（﹣1，4），∴BC，BD＝，CD，AE＝，CE，∴CD＝CE，如图2，设点P（x，y），在△PCE和△BCD中，当PC＝BC，PE＝BD，CD＝CE时，则△PCE≌△BCD（SSS），∴，解得：，，∴点P1（3，4），点P2（1，6）；在△PCE和△BDC中当PC＝BD，PE＝BC，CD＝CE时，则△PCE≌△BDC（SSS），∴，解得：，，∴点P3（﹣4，1），点P4（﹣2，﹣1）；综上所述：点P坐标为（3，4）或（1，6）或（﹣4，1）或（﹣2，﹣1）．【点睛】本题考查待定系数法求抛物线解析式，用配方法将抛物线解析式变为顶点式，角平分线定义，等腰三角形判定，勾股定理，三角形全等判定，一元二次方程．4、(1)见解析(2)k＝1，t＝﹣3(3)【解析】【分析】（1）根据k=30，可判断随的增大而减小，由题意可得出反比例函数是1≤x≤30（2）根据二次函数的性质和题意可求出k和t的值；（3）由抛物线解析式得到点的坐标，再由两点间距离公式表示出ΔABC(1)∵k=30∴当1≤x≤30时，∴当时，y=30当x=30时，y=1∴1≤y≤30∴反比例函数是1≤x(2)∵对称轴为x=−b2a=−2∴二次函数y=x2+4x+k在t≤x≤−2上随∵二次函数y=x2+4x+k∴当时，y=t；当x=t时，y=−2∴{4−8+k=t解得{k1=1∵t<−2∴{k∴k=1,t=−3；(3)由（2）知，抛物线解析式为：y=由二次函数的图象交y轴于C点，A为此二次函数图象的顶点，得A（﹣2，﹣3），C（0，1）设B（﹣3，a），由两点间距离公式，得AC2=22①当∠ABC＝90°时，由勾股定理得AC2=A解得a=0∴A∴AB=BC=10②当∠ACB＝90°时，由勾股定理得AB2=A解得a=∴AC≠BC不满足条件，应舍去；③同理，当∠BAC＝90°时也不满足条件．综上所述，△ABC的腰长为．故答案为：．【点睛】本题属于函数的综合题目，涉及新定义题型，主要考查了反比例函数的性质、二次函数的性质、等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理，解题的关键是准确理解闭函数的定义及分类讨论．5、(1)y=−14x(2)t=34，(3)P(4111，39121)，Q(0,−373242)或(0,−1687363)；P(5,−32)，Q(0,−496)或(0,−5322)；P(253,−91【解析】【分析】（1）利用待定系数法，对称轴公式构建方程组求出a,b即可，再求出点A点C的坐标即可得出结论．（2）如图1中，过点C作CE⊥OA于E，过点D作DF⊥AB于F.利用全等三角形的性质求出点F的坐标，再利用待定系数法求解即可．（3）分6种情形首先确定点P的坐标，再利用相似三角形的性质求解即可．(1)解：由题意：−b解得a=−1∴抛物线的解析式为y=−14x2+令y＝0，可得x2﹣3x﹣4＝0，解得x＝﹣1或4，∴A（﹣1，0），令y＝0，得到x＝1，∴C（0，1），∴OA＝OC＝1，∴∠CAO＝45°．(2)解：如图1中，过点C作CE⊥OA于E，过点D作DF⊥AB于F．∵∠NEM＝∠DFM＝∠NMD＝90°，∴∠NME+∠DMF＝90°，∠DMF+∠MDF＝90°，∴∠NME＝∠MDF，∵NM＝DM，∴△MEN≌△DFM∴NE＝MF，EM＝DF，∵∠CAO＝45°，ANt，AM＝3t，∴AE＝EN＝t，∴EM＝AM﹣AE＝2t，∴DF＝2t，MF＝t，OF＝4t﹣1，∴D（4t﹣1，2t），∴−14（4t﹣1）2+34（4∵t＞0，故可以解得t，经检验，t时，M，N均没有达到终点，符合题意，∴D（2，）．(3)解：如图3﹣1中，当点Q在点C的下方，点P在y的右侧，∠QCP＝∠MDB时，取E（，0），连接EC，过点E作EG⊥EC交PC于G，∵M（，0），D（2，），B（4，0）∴FM=2−54=34，DM=35∴DF＝2MF，∵OC＝2OE，∴tan∠OCE＝tan∠MDF，∴∠OCE＝∠MDF，∵∠OCP＝∠MDB，∴∠ECG＝∠FDB，∴tan∠ECG＝tan∠FDB，∵EC，∴EG=253，可得G（11∴直线CP的解析式为y=−211由y=−211x+1y=−1∴P(4111,∴PC=210当MDCQ=BDCP或时MDPC=BDCQ，△∴Q(0,−373242)如图3﹣2中，当点Q在点C的下方，点P在y的右侧，∠QCP＝∠DMB时，设PC交x轴于K．∵tan∠OCK＝tan∠DMB＝2，∴OK＝2OC＝2，∴点K与F重合，∴直线PC的解析式为y=−1由y=−12x+1y=−1∴P(5,−3∴PC=5当DMPC=BMCQ或DMCQ=BMPC时，△∴Q(0,−496)当点Q在点C的下方，点P在y的右侧，∠QCP＝∠DBM时，同法可得P(253,−当点Q在点C上方，∠QCP＝∠DMB时，同法可得P（1，），Q（0，176）或（0，3722当点Q在点C上方，∠QCP＝∠MDB时，同法可得P(2511,当点Q在点C下方，点P在y轴的左侧时，∠QCP＝∠DBM时，同法可得P(−73,−【点睛】本题属