难点解析-青岛版9年级数学下册期末试卷附答案详解（综合卷）

青岛版9年级数学下册期末试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、下列事件中，是随机事件的为（

）A．一个三角形的外角和是360°B．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5C．在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片D．明天太阳从西方升起2、“某彩票的中奖率是1%”，下列对这句话的理解，说法一定正确的是（）A．买1张彩票肯定不会中奖 B．买100张彩票肯定会中1张奖C．买1张彩票也可能会中奖 D．一次买下所有彩票的一半，肯定1%张彩票中奖3、竖直向上发射的小球的高度关于运动时间的函数表达式为，其图象如图所示，若小球发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（

）A．第3秒 B．第3.5秒 C．第4秒 D．第6秒4、二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a＞0）的图象过A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3），D（4，y4）四个点，下列说法一定正确的是（）A．若y1y2＞0，则y3y4＞0 B．若y1y4＞0，则y2y3＞0C．若y2y4＜0，则y1y3＜0 D．若y3y4＜0，则y1y2＜05、下列关于反比例函数的结论中正确的是（

）A．图象过点（1，3） B．图象在一、三象限内C．当时，y随x的增大而增大 D．当时6、定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”，如“729”就是一个“V数”．若十位上的数字为2，则从1，4，5，6中任选两数，能与2组成“V数”的概率是（

）A． B． C． D．7、已知抛物线的顶点在x轴上，则m的值为（

）．A．-3 B．0 C．5 D．-3或58、一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x=2时，y＝20．则y与x的函数图象大致是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边分别平行于坐标轴，原点O恰好为矩形对角线的交点，反比例函数y＝的图象与矩形ABCD的边交于点M、N、P、Q，记矩形ABCD的面积为S1，四边形MNPQ的面积为S2，若S1＝3S2，则MN：MQ的值为_____．2、二次函数图象的顶点坐标为__________．3、如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C的坐标分别是(0，2)，(2，0)，∠ACB＝90°，AC＝2BC．若函数y（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为______．4、飞机着陆后滑行的距离S（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是，则飞机着陆后滑行______s后，才会停下来．5、如图，已知等边，顶点在双曲线上，点的坐标为．过作交双曲线于点，过作交轴于点，得到第二个等边；过作交双曲线于点，过作交轴于点，得到第三个等边；以此类推，…，则点的坐标为______．6、长方体的长和宽都为x，高为10，它的体积y与高x的函数关系式为_______________．（不要求写出自变量取值范围）．7、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴的正半轴上，点AD在第一象限，已知B(2，0)，D(6，3)．双曲线y=(x>0)经过矩形ABCD的一边中点，交另一边于点E．则点E的坐标为______．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，2），在x轴上任取一点M，完成以下作图步骤：①连接AM，作AM的垂直平分线l1，过点M作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为P；②在轴上多次改变M点的位置，用①的方法得到相应的点P．(1)小明按要求已完成了①的作图，并确定了M1，M2，M3的位置，请你帮他完成余下的作图步骤，描出对应的P1，P2，P3…并把这些点用平滑的曲线连接起来，观察画出的曲线L，猜想它是我们学过的哪一种曲线；(2)对于曲线L上的任意一点P，线段PA与PM有什么关系？设点P的坐标是（x，y），试求出x，y满足的函数关系式；（提示：根据勾股定理用含x，y的式子表示线段PA的长．）(3)若直线y=kx+b经过定点A，且与x轴的夹角为45°，直接写出该直线与（2）中的曲线L的交点坐标．2、如图，关于x的二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．(1)求二次函数的解析式．(2)有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．(3)在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在请说明理由．3、为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共30名老人提供居家养老服务，收集得到这30名老人的年龄（单位：岁）如下：甲社区686973757678808283848585909295乙社区676972747578808185858889919698根据以上信息解答下列问题：(1)求甲社区老人年龄的中位数和众数；(2)现从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中随机抽取2名了解居家养老服务情况，求这2名老人恰好来自同一个社区的概率．4、为了解七年级学生的期中数学考试情况，随机抽查了部分同学的成绩（满分100分），整理并制作了不完整的统计表和统计图．请根据图表提供的信息，解答下列问题：分数x分频数百分比3010%90nm40%6020%(1)本次调查的学生总人数是______；(2)求m、n的值，并补全频数分布直方图；(3)若要绘制扇形统计图，求成绩在的学生所对应的扇形圆心角度数．5、如图，抛物线yx2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，BO＝3AO＝3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BCCD．(1)求b，c的值；(2)求直线BD的函数解析式；(3)点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上．当△ABD与△BPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．6、随着新冠肺炎疫情形势逐渐好转，各地陆续开学．某校设立4个服务岗：①卫生服务岗，②防护服务岗，③就餐服务岗，④活动服务岗．王老师和张老师报名参加了服务工作，学校将报名的老师们随机分配到4个服务岗．(1)王老师被分配到“卫生服务岗”的概率为；(2)用列表或画树状图的方法求王老师和张老师被分配到同一个服务岗的概率．7、如图，直线与抛物线交于，两点，(1)求，两点的坐标；(2)点是抛物线的顶点，求的面积．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为不确定事件；事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的，据此逐项判断即可．【详解】解：A、一个三角形的外角和是360°，是必然事件，故此选项不符合题意；B、投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5，属于随机事件，故此选项符合题意；C、在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片，是不可能事件，故此选项不符合题意；D、明天太阳从西方升起，是不可能事件，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查随机事件的概念，熟知概念是解题的关键：随机事件是可能发生，也可能不发生的事件．2、C【解析】【分析】根据概率的意义解答即可．【详解】解：中奖率是1%，就是说中奖的概率是1%，但也有可能发生．故选：C．【点睛】本题考查概率的意义，解决的关键是理解概率只是反映事件发生机会的大小．3、C【解析】【分析】根据题中已知条件求出函数h＝at2+bt的对称轴t＝4，在t＝4s时，小球的高度最高．【详解】解：由题意可知：小球发射后第2秒与第6秒时的高度相等，即4a+2b＝36a+6b，解得b＝﹣8a，函数h＝at2+bt的对称轴t＝﹣＝4，故在t＝4s时，小球的高度最高，故选：C．【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，求出抛物线对称轴是解题关键．4、C【解析】【分析】根据题意可得二次函数的对称轴为直线，观察图象可知，y1＞y4＞y2＞y3，根据二次函数的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：如图，由题意二次函数的对称轴为直线，观察图象可知，y1＞y4＞y2＞y3，若y1y2＞0，则y3y4＞0或y3y4＜0，选项A不符合题意，若y1y4＞0，则y2y3＞0或y2y3＜0，选项B不符合题意，若y2y4＜0，则y1y3＜0，选项C符合题意，若y3y4＜0，则y1y2＜0或y1y2＞0，选项D不符合题意，故选：C．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．5、C【解析】【分析】利用反比例函数的性质解答．【详解】∵k=-3＜0，∴函数图象位于第二、四象限，故B选项错误；∵1×3=3≠-3，∴函数图象不经过点（1，3），故A选项错误；∵根据反比例函数的性质在函数图象的每一个象限内，y随x的增大而增大，∴当时，y随x的增大而增大，故C选项正确；当时，但是当时，故D选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查当k＜0时的反比例函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键．6、B【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能与2组成“V数”的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图如下：∴共有12种等可能的结果，能与2组成“V数”的有6种情况，∴能与2组成“V数”的概率是：.故选：B.【点睛】本题考查了画树状图法求概率，准确画出树状图是解决本题的关键．7、D【解析】【分析】根据函数图像的顶点在x轴上可知，函数图像与x轴有一个交点，利用二次函数图像与横轴的交点个数判别式等于零，列式求解即可．【详解】解：∵函数，的顶点在x轴上，∴所以函数图像与x轴有一个交点，∴，解得：，，故选：D．【点睛】本题考查二次函数图像与x轴的交点个数，能够熟练掌握数形结合思想是解决本题的关键．8、C【解析】【分析】设y＝（k≠0），根据当x＝2时，y＝20，求出k，再反比例函数的图象判断选择即可．【详解】解：设y＝（k≠0），∵当x＝2时，y＝20，∴k＝2×20=40，∴y＝，当x=1时，y=40，则y与x的函数图象大致是C，故选：C．【点睛】本题考查反比例函数的图象、求反比例函数的解析式，关键是根据题意设出解析式，根据函数的解析式得出函数的图象．二、填空题1、2﹣##﹣+2【解析】【分析】先判断四边形NMQP是平行四边形，设D（a，b），则M（，b），N（a，），Q（﹣a，），由S1＝3S2得ab＝k，从而表示出MN和MQ，即可求出MN：MQ的值．【详解】解：如图，连接AC和BD，∵矩形ABCD关于点O中心对称，反比例函数关于点O中心对称，∴四边形NMQP是平行四边形，对角线MP、NQ经过点O，设D（a，b），则M（，b），N（a，），Q（﹣a，），∵S1＝3S2，∴ab＝3[ab﹣﹣﹣（a﹣）（b﹣）]，∴a2b2＝3k2，∵ab＞0，k＞0，∴ab＝k，∴＝b，＝a，∵MQ＝=＝NM＝＝＝∴＝＝＝2﹣故答案为：2﹣．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，学会利用参数解决问题是解题的关键．2、【解析】【分析】根据二次函数解析式求出a=-3，b=6，c=-5，根据对称轴求出顶点的横坐标为：，再根据顶点的纵坐标公式求为：即可．【详解】解：对照题目中给出的二次函数解析式与二次函数的一般形式y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)可得一般形式中各常数的值：a=-3，b=6，c=-5，将相应常数的值代入二次函数一般形式的顶点坐标公式，得该二次函数顶点的横坐标为：，该二次函数顶点的纵坐标为：，即该二次函数图象的顶点坐标为(1，-2)．故答案为(1，-2)．【点睛】在一般形式下，二次函数的顶点坐标一般有两种求法.一种是利用二次函数一般形式的顶点坐标公式求解；另一种是利用配方法将该二次函数的一般形式转化成二次函数的顶点形式从而求得顶点.两种方法原理上是一致的.求解二次函数的顶点是解决二次函数问题的一项基本技能，要熟练掌握．3、3【解析】【分析】如图，过作于先求解证明再求解从而可得答案.【详解】解：如图，过作于A，C的坐标分别是(0，2)，(2，0)，故答案为：3【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，求解反比例函数解析式，求解是解本题的关键.4、26【解析】【分析】当滑行距离最大时飞机才会停下来，所以把二次函数解析式配方即可．【详解】∵，∴当时，取得最大值338m，即飞机着陆后滑行26s后，才会停下来.故答案为：26【点睛】本题考查了二次函数的应用，关键理解题意，飞机滑行距离最远时才会停下．5、(，0)【解析】【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B2、B3、B4的坐标，得出规律，进而求出点B12的坐标．【详解】解：如图，作A2C⊥x轴于点C，设B1C=a，则A2C=，OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a，）．∵点A2在双曲线上，∴（2+a）•=，解得a=-1，或a=--1（舍去），∴OB2=OB1+2B1C=2+2-2=2，∴点B2的坐标为（2，0）；作A3D⊥x轴于点D，设B2D=b，则A3D=b，OD=OB2+B2D=2+b，A2（2+b，b）．∵点A3在在双曲线上，∴（2+b）•b=，解得b=-+，或b=--（舍去），∴OB3=OB2+2B2D=2-2+2=2，∴点B3的坐标为（2，0）；同理可得点B4的坐标为（2，0）即（4，0）；以此类推…，∴点Bn的坐标为（2，0），当n=12时，2∴点B12的坐标为（4，0），故答案为（4，0）．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，正确求出B2、B3、B4的坐标进而得出点Bn的规律是解题的关键．6、【解析】【分析】根据长方体体积的计算公式计算即可．【详解】解：由题意知故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数的应用．解题的关键在于掌握长方体体积的计算公式．7、（3，3）或（6，2）或（6，）【解析】【分析】分别求得矩形四边中点的坐标，分四种情况讨论，再利用待定系数法求得其解析式，画出图形，即可求解．【详解】解：矩形ABCD中，B(2，0)，D(6，3)，∴A(2，3)，C(6，0)，当双曲线y=(x>0)经过边AB的中点F(2，)时，k=2×=3，∴双曲线的解析式为y=，当x=6时，y=，与边CD的交点E的坐标为(6，)；双曲线y=(x>0)不可能经过边BC的中点G(4，)；当双曲线y=(x>0)经过边CD的中点H(6，)时，k=6×=9，∴双曲线的解析式y=，当y=3时，3=，解得x=3，与边CD的交点E的坐标为(3，3)；当双曲线y=(x>0)经过边DA的中点I(4，3)时，k=4×3=12，∴双曲线的解析式为y=，当x=6时，y=，与边CD的交点E的坐标为(6，2)；综上，点E的坐标为（3，3）或（6，2）或（6，）．【点睛】本题考查了矩形在坐标系中的坐标，待定系数法求反比例函数的解析式，表示图象上点的坐标，再代入反比例函数关系式，求出待定系数是常用的方法．三、解答题1、(1)作图见解析；猜想曲线L是抛物线(2)PA=PM，y=(3)2+22，4+22或2−2【解析】【分析】（1）按要求完成作图即可，根据曲线L的形状猜想它是抛物线；（2）根据垂直平分线的性质可得PA=PM，根据两点坐标，利用勾股定理求得的长，进而化简x,y的关系式即可（3）联立（2）中的解析式和直线y=x+2或求解即可(1)如图，猜想曲线L是抛物线(2)根据作图可知，是AM垂直平分线上的点PA=PM设点P的坐标是（x，y），∵A则∴PA2PA=PM则x整理得y=(3)直线y=kx+b经过定点A，且与x轴的夹角为45°，直线解析式为y=x+2或则y=14解得x故直线与L的交点坐标为2+22，4+22或2−2【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，勾股定理求两点距离，一次函数与二次函数交点问题，根据题意作出图形是解题的关键．2、(1)y＝x2﹣4x+3(2)当M（2，0）、N（2，2）或（2，﹣2）时△MNB面积最大，最大面积是1(3)存在，点P的坐标为：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（0，﹣3）或（0，0）【解析】【分析】（1）待定系数法求解析式即可；（2）如图1，设A运动时间为t，由AB＝2，得BM＝2﹣t，则DN＝2t，S△MNB（2﹣t）×2t，求最值即可；（3）先求出点坐标，的长，根据等腰三角形的性质分①CP＝CB，②BP＝BC，③PB＝PC，三种情况求解即可．(1)解：把A（1，0）和C（0，3）代入y＝x2+bx+c，得，解得：，∴二次函数的表达式为：y＝x2﹣4x+3；(2)解：如图1，设A运动时间为t，由AB＝2，得BM＝2﹣t，则DN＝2t，∴S△MNB（2﹣t）×2t＝﹣t2+2t＝﹣（t﹣1）2+1，∴时S△MNB值最大∴当M点坐标为（2，0），N点坐标为（2，2）或（2，﹣2）时△MNB面积最大，最大面积是1；(3)解：令y＝0，则x2﹣4x+3＝0，解得：x＝1或x＝3，∴B（3，0），∴BC＝3，点P在y轴上，当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图2，①当CP＝CB时，PC＝3，∴OP＝OC+PC＝3+3或OP＝PC﹣OC＝33∴P1（0，3+3），P2（0，3﹣3）；②当BP＝BC时，OP＝OB＝3，∴P3（0，﹣3）；③当PB＝PC时，∵OC＝OB＝3，∴此时P与O重合，∴P4（0，0）；综上所述，点P的坐标为：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（0，﹣3）或（0，0）．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的应用，二次函数与等腰三角形综合．解题的关键在于对知识的灵活运用．3、(1)甲社区的中位数是82岁，众数是85岁(2)【解析】【分析】（1）根据中位数及众数的定义解答；（2）列树状图解答即可．(1)甲社区老人的15个年龄居中的数为：82，故中位数为82岁，出现次数最多的年龄是85，故众数是85岁；(2)年龄小于70岁甲社区2人，乙社区的有2人，从4人中任取2人，所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中“同一个社区”的有4种，∴P【点睛】此题考查统计知识，会求一组数据的中位数、众数，能列树状图求事件的概率，熟练掌握解题的方法是解题的关键．4、(1)300(2)m=120，n=30%(3)108°【解析】【分析】（1）用的频数为30÷10%计算即可；（2）频数90÷本次调查的总人数300可求该组的频率，用的频率40%×本次调查的总人数300得出该组的频数，即可补画频数分布直方图；（3）用360°×该组的频率30%即可．(1)解：∵的频数为30，占10%，∴本次调查的学生总人数是30÷10%=300人，故答案为：300人；(2)解：∵，频数90，∴n=90÷300=0.3=30%,∵占40%，∴m=300×40%=120人，(3)解：成绩在的百分比为30%，成绩在的学生所对应的扇形圆心角度数360°×30%=108°．【点睛】本题考查频数，频率，补画频数分布直方图，求扇形统计图中圆心角度数，正确理解题意是解题关键．5、(1)b，c(2)yx(3)点Q的坐标为（1，0）或（﹣1，0）或（1﹣2，0）或（5﹣2，0）【解析】【分析】（1）先根据BO＝3AO＝3，求出点B（3，0），点A（﹣1，0），,然后利用抛物线交点式求解析式，再化为一般式即可；（2）利用平行线截线段成比例，求出点D坐标，再用待定系数法求直线BD解析式即可（3）先利用两点距离公式求出AB=2，BD=22，对称轴为直线x＝1，点C（0，），利用三角函数tan∠CBO，求出∠CBO＝30°，∠ADB＝45°，再分类考虑三角形相似，得出比例式即可求解．(1)解：∵BO＝3AO＝3，∴点B（3，0），点A（﹣1，0），∴抛物线解析式为：y（x+1）（x﹣3）x2x，∴b，c；(2)解：如图1，过点D作DE⊥AB于E，∴CO∥DE，∴，∵BCCD，BO＝3，∴，∴OE，∴点D横坐标为，∵点D在抛物线上x2x，∴y=，∴点D坐标为（，1），设直线BD的函数解析式为：y＝kx+b，由题意可得：，解得：，∴直线BD的函数解析式为yx；(3)解：∵点B（3，0），点A（﹣1，0），点D（，1），∴AB＝3-（-1）=4，AD＝-1+32+3+12=8∵直线BD：yx与y轴交于点C，∴点C（0，），∴OC，∵tan∠CBO，∴∠CBO＝30°，如图2，过点A作AK⊥BD于K，∴AKAB＝2，∴DK=AD∴DK＝AK，∴∠ADB＝45°，如图，设对称轴与x轴的交点为N，即点N（1，0），若∠CBO＝∠PBO＝30°，∴tan∠NBP=PNBN∴BNPN＝2，∴PN=2∵sin∠NBP=PN∴BP＝2PN，∴BP=4当△BAD∽△BPQ，∴BPBA∴BQ=4