难点解析四川泸县四中7年级数学下册第六章 概率初步定向训练试卷（含答案详解）

四川泸县四中7年级数学下册第六章概率初步定向训练考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、从分别标有号数1到10的10张除标号外完全一样的卡片中，随意抽取一张，其号数为3的倍数的概率是（）A． B． C． D．2、下列事件是必然事件的是（）A．打开电视机，正在放新闻B．a是实数，|a|≥0C．在纸上任意画两条直线，它们相交D．在一个只装有红球的盒子里摸到白球3、一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（）A． B． C． D．4、袋中有除颜色以外其余都相同的红球个，黄球个，摇匀后，从中任意摸出个球，记录颜色后放回、摇匀，再从中任意摸出个球，像这样有放回地先后摸球次，摸到的都是红球，则第次摸到红球的概率是（）A． B． C． D．5、如图，一只小狗在如图所示的方砖上走来走去，最终停留在阴影方砖上的概率是（）A． B． C． D．6、下列事件是必然事件的是（）A．水中捞月B．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上C．打开电视，正在播广告D．如果a、b都是实数，那么ab＝ba7、小梅随机选择在下周一至周五的某一天去打新冠疫苗，则她选择在周二去打疫苗的概率为（）A．1 B． C． D．8、下列事件为随机事件的是（）A．太阳从东方升起B．度量四边形内角和，结果是720°C．某射运动员射击一次，命中靶心D．四个人分成三组，这三组中有一组必有2人9、下列说法中，正确的是（）A．随机事件发生的概率为B．不可能事件发生的概率为0C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次10、下列事件中，是必然事件的是（）A．同位角相等B．打开电视，正在播出特别节目《战疫情》C．经过红绿灯路口，遇到绿灯D．长度为4，6，9的三条线段可以围成一个三角形．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、从分别写有2，4，5，6的四张卡片中任取一张，卡片上的数是偶数的概率为_____．2、如图是一个转盘，转盘上共有红、白两种不同的颜色，已知红色区域的圆心角为110°，自由转动转盘，指针落在白色区域的概率是__________．3、有六张正面分别标有数字，0，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，则抽取的卡片上的数字为不等式组的解的概率为__．4、在一个不透明的笔袋中装有两支黑色笔和一支红色笔，除颜色不同外其他都相同，随机从中摸出一支黑色笔的概率是___________．5、“千年梦想，百年奋斗，圆梦今朝”这句话中，“梦”出现的频率是___________．6、一个袋子中有2个红球和若干个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地完全相同，在看不到的情况下，随机摸出一个红球的概率是，则袋中有___个白球．7、已知一纸箱中，装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球，从箱中随机取出一个球，这个球是白球的概率为___．8、设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品2只，三等品3只．则从中任意取一只，是二等品的概率等于__________．9、从如图所示的四张扑克牌中任取一张，牌面数字是3的倍数的概率是______．10、一个口袋中有3个红球、7个白球，这些球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是_______．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、每年的4月23日为“世界读书日”，某学校为了培养学生的阅读习惯，计划开展以“书香润泽心灵，阅读丰富人生”为主题的读书节活动，在“形象大使”选拔活动中，A，B，C，D，E这5位同学表现最为优秀，学校现打算从5位同学中任选2人作为学校本次读书节活动的“形象大使”，请你用列表或画树状图的方法，求恰好选中A和C的概率．2、某学校新年联欢会上组织抽奖活动，共准备了500张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．已知每张奖券获奖的可能性相同．求：（1）一张奖券中一等奖的概率．（2）一张奖券中奖的概率．3、把一副普通扑克牌中的13张黑桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，求下列事件的概率：（1）抽出的牌是黑桃6；（2）抽出的牌是黑桃10；（3）抽出的牌带有人像；（4）抽出的牌上的数小于5；（5）抽出的牌的花色是黑桃．4、为了更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社做了如下的调查问卷单选在随机调查了本市全部万名中的部分司机后，整理相关数据并制作了如下两个不完整的统计图“开车不喝酒，喝酒不开车”调查问卷表克服酒驾－－你认为哪种方式最好A.司机酒驾，乘客有责，让乘客帮助监督B．在车上张贴“请勿喝酒”的提醒标志C.签订“永不酒驾”保证书D.希望交警加大检查力度E．查出酒驾，追究就餐饭店的连带责任．根据以上信息，解答下列问题：（1）请补全条形统计图，并直接写出扇形统计图中______；（2）该市支持选项B的司机大约有多少人？（3）如果要从该市支持选项B的司机中随机抽取名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，那么支持选项B的司机小李被抽中的概率是多少？5、中秋节吃月饼是中华民族的传统习俗．某超市现有甲品牌A、B、C三个口味的月饼，乙品牌有A、B、D三个口味的月饼．小明计划在甲、乙两个品牌中各选择一个口味的月饼；（1）小明在甲品牌月饼中恰好选中A口味的概率是；（2）请利用列表法或画树状图的方法，求小明选择到不同口味月饼的概率．6、有两个盒子，分别装有若干个除颜色外都相同的球，第一个盒子装有4个红球和6个白球，第二个盒子装有6个红球和6个白球．分别从这两个盒子中各摸出1个球，请你通过计算来判断从哪一个盒子中摸出白球的可能性大．-参考答案-一、单选题1、C【分析】用3的倍数的个数除以数的总数即为所求的概率．【详解】解：∵1到10的数字中是3的倍数的有3，6，9共3个，∴卡片上的数字是3的倍数的概率是．故选：C．【点睛】本题考查概率的求法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．2、B【分析】根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件依次判断即可．【详解】解：A、打开电视机，正在放新闻，是随机事件，不符合题意；B、a是实数，|a|≥0，是必然事件，符合题意；C、在纸上任意画两条直线，它们相交，是随机事件，不符合题意；D、在一个只装有红球的盒子里摸到白球，是不可能事件，不符合题意；故选B【点睛】本题考查事件发生的可能性大小．事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．掌握必然事件的有关概念是解题的关键．3、A【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．【详解】解：袋子里装有2个红球、3个黄球和5个白球共10个球，从中摸出一个球是白球的概率是．故选：A．【点睛】本题考查了概率公式的简单应用，熟知概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．4、B【分析】根据概率的计算公式直接解答即可．【详解】解：∵袋中有除颜色以外其余都相同的红球个，黄球个共5个球，∴第次摸到红球的概率是，故选：B．【点睛】此题考查简单的概率计算，熟记概率计算公式并理解事件的意义是解题的关键．5、B【分析】由题意，只要求出阴影部分与矩形的面积比即可．【详解】解：由题意，假设每个小方砖的面积为1，则所有方砖的面积为15，而阴影部分的面积为5，由几何概型公式得到最终停在阴影方砖上的概率为：；故选：B．【点睛】本题将概率的求解设置于黑白方砖中，考查学生对简单几何概率的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．6、D【分析】根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件依次判断即可．【详解】解：A.水中捞月不可能发生，是不可能事件，不符合题意；B.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件，不符合题意；C.打开电视，正在播广告，是随机事件，不符合题意；D.如果a、b都是实数，那么ab＝ba，是必然事件，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查事件发生的可能性大小．事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．7、B【分析】根据题意中从下周一至周五的某一天去打新冠疫苗，共有5种情况，且每种情况的可能性相同，即可得出选择周二打疫苗的概率．【详解】解：小梅选择周一到周五共有5种情况，且每种情况的可能性相同，均为，∴选择周二打疫苗的概率为：，故选：B．【点睛】题目主要考查简单概率的计算，理解题意是解题关键．8、C【分析】根据随机事件的定义（指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件），判断选项中各事件发生的可能性的大小即可．【详解】解：A、太阳从东方升起，是必然事件，故A不符合题意；B、度量四边形内角和，结果是，是不可能事件，故B不符合题意；C、某射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故C符合题意；D、四个人分成三组，这三组中有一组必有2人，是必然事件，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了随机事件，准确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，判断各个事件发生的可能性是解题关键．9、B【分析】根据事件发生可能性的大小进行判断即可．【详解】解：A、随机事件发生的概率为0到1之间，选项错误，不符合题意；B、不可能事件发生的概率为0，选项正确，符合题意；C、概率很小的事件可能发生，选项错误，不符合题意；D、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数可能是50次，选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查随机事件与不可能事件的概率，掌握随机事件发生的概率在0到1之间，不可能事件发生的概率为0是关键．10、D【分析】根据必然事件的概念即可得出答案．【详解】解：∵同位角不一定相等，为随机事件，∴A选项不合题意，∵打开电视，不一定正在播出特别节目《战疫情》，为随机事件，∴B选项不合题意，∵车辆随机到达一个路口，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯，为随机事件，∴C选项不合题意，∵4+6＞9，∴长度为4，6，9的三条线段可以围成一个三角形为必然事件，．∴D选项符合题意，故选：D．【点睛】本题主要考查必然事件的概念，必然事件是指一定会发生的事件，关键是要牢记必然事件的概念．二、填空题1、【分析】根据概率的求法，让是偶数的卡片数除以总卡片数即为所求的概率．【详解】解答：解：∵四张卡片上分别标有数字2，4，5，6，其中有2，4，6，共3张是偶数，∴从中随机抽取一张，卡片上的数字是偶数的概率为，故答案为：．【点睛】点评：本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．2、【分析】先求出白色区域的圆心角，再利用概率公式即可求解．【详解】∵红色区域的圆心角为110°，∴白色区域的圆心角为250°，∴指针落在白色区域的概率=．故答案是：．【点睛】本题主要考查几何概率，掌握概率公式是解题的关键．3、【分析】先解出不等式组，可得到不等式组的整数解为2，3，4，再由概率公式即可求解．【详解】解：不等式组，解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴不等式组的解集为，不等式组的整数解为2，3，4，抽取的卡片上的数字为不等式组的解的概率．故答案为：【点睛】本题主要考查了计算概率，解一元一次不等式组，求出不等式组的整数解是解题的关键．4、【分析】让黑色笔的支数除以所有笔的支数总和即可求得概率．【详解】解：∵有两支黑色笔和一支红色笔，∴随机从中摸出一支黑色笔的概率是：．故答案为：．【点睛】此题主要考查概率的意义及求法，熟练掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键．5、【分析】根据概率公式计算即可．【详解】在12个字中“梦”出现了2次，∴“梦”出现的频率是；故答案是：．【点睛】本题主要考查了概率计算，理解概率公式是解题的关键．6、8【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，求出即可．【详解】解：设白球x个，根据题意可得：，解得：x＝8，故袋中有8个白球．故答案为：8【点睛】本题主要考查了根据概率的有关计算，准确计算是解题的关键．7、【分析】根据概率的公式，即可求解【详解】解：根据题意得：这个球是白球的概率为故答案为：【点睛】本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解题的关键．8、【解析】9、【分析】根据概率公式直接计算即可解答．【详解】解：从中随机抽出一张牌，牌面所有可能出现的结果由4种，且它们出现的可能性相等，其中出现3的倍数的情况有1种，∴P（牌面是3的倍数）＝故答案为：【点睛】此题考查了概率公式的运用，解题的关键是确定整个事件所有可能的结果，难度不大．10、【分析】由一个口袋中有3个红球，7个白球，这些球除色外都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵一个口袋中有3个红球，7个白球，这些球除色外都相同，∴从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是：，故答案为：．【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题1、【分析】画树状图展示所有等可能的结果数，找出恰好选中甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中恰好选中A和C的结果数有2种，所以恰好选中甲和乙的概率是．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．2、（1）；（2）【分析】（1）用一等奖的数量除以奖券的总个数即可；（2）用特等奖、一等奖、二等奖、三等奖的数量除以奖券的总个数即可．【详解】解：（1）∵有500张奖券，一等奖10个，∴一张奖券中一等奖概率为，故一张奖券中一等奖的概率为；（2）∵有500张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个，∴一张奖券中奖概率为，故一张奖券中奖的概率为．【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．3、（1）；（2）；（3）；（4）；（5）1【分析】从13张黑桃牌中任意抽取一张，有13种结果，并且每种结果的可能性都相等．（1）根据点数为6的只有1张即可得出结论；（2）根据点数为10的只有1张即可得出结论；（3）根据有人头像的共3张可得出结论；（4）由点数小于5的有4张可得出结论；（5）根据共有13张黑桃可得出结论．【详解】解：从13张黑桃牌中任意抽取一张，有13种结果，并且每种结果的可能性都相等．(1)P（抽出的牌是黑桃6）＝．(2)P（抽出的牌是黑桃10）＝．(3)P（抽出的牌带有人像）＝．(4)P（抽出的牌上的数小于5）＝．(5)P（抽出的牌的花色是黑桃）＝1．【点睛】本题考查的是概率公式，熟记概率=所求情况数与总情况数之比是解答此题的关键．4、（1）见解析，12；（2）13500人；（3）【分析】（1）由选择方式B的有81人，占总数的27%，即可求得总人数，利用总人数减去其它