难点解析冀教版9年级下册期末测试卷【含答案详解】

冀教版9年级下册期末测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、一个不透明的口袋中有4个红球，2个白球，这些球出颜色外无其他差别，则摸到红球的概率是（）A． B． C． D．2、若关于的一元二次方程的两根分别为，，则二次函数的对称轴为直线（）A． B． C． D．3、已知二次函数y＝ax2－2ax－1(a是常数，a≠0)，则下列命题中正确的是（）A．若a＝1，函数图象经过点(－1，1) B．若a＝－2，函数图象与x轴交于两点C．若a＜0，函数图象的顶点在x轴下方 D．若a＞0且x≥1，则y随x增大而减小4、小亮有两件上衣，分别为蓝色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，他随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是（）A． B． C． D．5、在综合与实践活动课上，某同学需要用扇形薄纸板制作成底面半径为3分米，高为4分米的圆锥形生日帽，如图所示，则该扇形薄纸板的圆心角为（）A．54° B．108° C．136° D．216°6、如图，中，，，点是的中点，点是平面内一个动点，，以点为直角顶点，为直角边在的上方作等腰直角三角形．当的度数最大时，的长为（）A． B． C． D．7、如图所示，在的网格中，A、B、D、O均在格点上，则点O是△ABD的（）A．外心 B．重心 C．中心 D．内心8、在抛物线的图象上有三个点，，，则、、的大小关系为（）A． B． C． D．9、下列函数中，随的增大而减小的函数是（）A． B． C． D．10、某火车站的显示屏每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏正好显示火车班次信息的概率是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、已知y=ax2+bx+c．二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线x=-1，与x轴的一个交点为(1，0)，与y轴的交点为(0，3)，则方程ax2+bx+c=0的解为____________________．2、由若干大小相同的小立方块搭成的几何体从上面和正面看到的形状如图所示，则这个几何体的小立方块最少是______个．3、明明家过年时包了50个饺子，其中有5个饺子包有幸运果．明明一家人连续吃了10个饺子都没有吃到幸运果，那么明明在剩余的饺子中任意挑选一个饺子，正好是包有幸运果饺子的概率是_____．4、小华为学校“赓续百年初心，庆祝建党百年”活动布置会场，在一个不透明的口袋里有4根除颜色以外完全相同的缎带，其中2根为红色，2根为黄色，从口袋中随机摸出两根缎带，则恰好摸出1根红色缎带，1根黄色缎带的概率是_____．5、已知边长为2的正三角形，能将其完全覆盖的最小圆的面积为__________．6、二次函数的图像与x轴公共点的个数是______．7、10个棱长为ycm的正方体摆放成如图的形状，则这个图形的表面积为_____cm2．8、有4张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．将这4张纸牌背面朝上洗匀后先由小明从中任意摸出一张，放回洗匀后再由小敏从中任意摸出一张，则“小明所摸纸牌是中心对称图形，小敏所摸纸牌是轴对称图形”的概率为__．9、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A与点B的坐标分别是（1，0）与（7，0）．对于坐标平面内的一动点P，给出如下定义:若∠APB＝45°，则称点P为线段AB的“等角点.”①若点P为线段AB在第一象限的“等角点”，且在直线x＝4上，则点P的坐标为__________________；②若点P为线段AB的“等角点”，并且在y轴上，则点P的坐标为__________________．10、学习“展开与折叠”后，小明在家用剪刀剪开一个如图所示的长方体纸盒，得到其展开图．若此长方体纸盒的长，宽，高分别是a，b，c（单位：cm，），则其小明剪得展开图的周长最大为______cm（用含a，b，c的式子表示）．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图，是由一些小正方体所搭的几何体从上面看得到的图形，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请在方格中画出从正面看和从左面看得到的几何体的形状图．2、在一次综合复习能力检测中，爱国同学的填空题的答卷情况如下，他的得分是_______分．姓名：爱国得分：____________填空题（每题2分，共10分）1．已知，则的值为（）．2．已知扇形的圆心角为，半径为1，则扇形的弧长为（）．3．两个相似三角形对应边上的高的比是2∶3，那么这两个三角形面积的比是（2∶3）．4．一元二次方程的一个根为2，则p的值为（）．5．在一个不透明的袋子里装有红球和白球共30个，这些球除颜色外其余都相同．小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在0.3左右，则袋子里可能有（9）个红球．3、已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(0，3)、B(4，3)、C(1，0)．(1)填空：抛物线的对称轴为直线x=，抛物线与x轴的另一个交点D的坐标为；(2)画出二次函数y=ax2+bx+c的图象．(3)当1<x4时，y的取值范围是4、如图，AB为的切线，B为切点，过点B作，垂足为点E，交于点C，连接CO，并延长CO与AB的延长线交于点D，与交于点F，连接AC．(1)求证：AC为的切线：(2)若半径为2，．求阴影部分的面积．5、如图，在中，，BO平分，交AC于点O，以点O为圆心，OC长为半径画．(1)求证：AB是的切线；(2)若，，求的半径．6、2021年春开学为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温，某校开通了、、三条测体温的通道，给进校园的学生测体温．在3个通道中，可随机选择其中的一个通过．(1)则该校学生小明进校园时，由通道测体温的概率是；(2)用列树状图或表格的方法，求小明和他的同学乐乐进校园时，都是由通道测体温的概率．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据概率公式计算可得答案．【详解】解：摸到红球的概率是，故选：D．【点睛】此题考查了概率的计算公式，熟记概率的计算公式是解题的关键．2、C【解析】【分析】根据两根之和公式可以求出对称轴公式．【详解】解：∵一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根为−2和4，∴x1＋x2＝−＝2．∴二次函数的对称轴为x＝−＝×2＝1．故选：C．【点睛】本题考查了求二次函数的对称轴，要求熟悉二次函数与一元二次方程的关系和两根之和公式，并熟练运用．3、B【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质逐项分析即可．【详解】A、当a=1，x=-1时，，故函数图象经过点(－1，2)，不经过点(－1，1)，故命题错误；B、a＝－2时，函数为，令y=0，即，由于，所以方程有两个不相等的实数根，从而函数图象与x轴有两个不同的交点，故命题正确；C、当a<0时，，其顶点坐标为，当a=−1时，顶点坐标为(1，0)，在x轴上，故命题错误；D、由于，抛物线的对称轴为直线x=1，当a＞0且x≥1时，y随x增大而增大，故命题错误．故选：B【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握这些知识是解题的关键．4、B【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好是白色上衣和白色裤子的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，恰好是白色上衣和白色裤子的有1种情况，∴恰好是白色上衣和白色裤子的概率是，故选：B．【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．5、D【解析】【分析】首先利用勾股定理求得圆锥的母线长即展开扇形的半径的长，然后利用圆锥的侧面扇形的弧长公式求得圆心角即可．【详解】解：∵底面半径为3厘米，高为4厘米，∴圆锥的母线长==5cm，∵底面半径为3cm，∴底面周长=2·π·R=6πcm，∴=6π，解得n=216，∴该扇形薄纸板的圆心角为216°．故选：D．【点睛】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确记忆这两个关系是解题的关键．6、B【解析】【分析】如图，连接AF，通过对应边的比相等和两边的一夹角证明，得出点F的运动轨迹为在以A为圆心，以AF为半径的圆；过点D作的切线，连接，可知为最大值，此时；在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，计算求解即可．【详解】解：如图，连接AF由题意知和均为等腰直角三角形∴∴∵∴∴∴∴点F在以A为圆心，以AF为半径的圆上运动∴过点D作的切线，连接，可知为最大值，此时在中，，由勾股定理得在中，由勾股定理得∴当最大时，故选B．【点睛】本题考查了三角形相似，切线，勾股定理等知识．解题的关键与难点在于得出点F的运动轨迹．7、A【解析】【分析】根据网格的特点，勾股定理求得，进而即可判断点O是△ABD的外心【详解】解：∵∴O是△ABD的外心故选A【点睛】本题考查了三角形的外心的判定，勾股定理与网格，理解三角形的外心的定义是解题的关键．三角形的外心是三边中垂线的交点,且这点到三角形三顶点的距离相等．8、C【解析】【分析】把三个点，，的横坐标代入解析式，然后比较函数值大小即可．【详解】解：把三个点，，的横坐标代入解析式得，；；；所以，，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题关键是求出函数值，再比较大小．9、B【解析】【分析】根据一次函数，反比例函数，二次函数，正比例函数的性质逐项分析即可．【详解】A.，，随的增大而增大，故A选项不符合题意．B.，，，的图像位于第三象限，随的增大而减小，故B选项符合题意；C.，，对称轴为轴，在对称轴的左边，随的增大而增大，在对称轴的右边，随的增大而减小，故C选项不符合题意；D.，，随的增大而增大，故D选项不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了一次函数，反比例函数，二次函数，正比例函数的性质，掌握以上性质是解题的关键．10、B【解析】【分析】根据概率公式计算简单概率即可．【详解】由于显示屏每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，所以显示屏上每隔5分钟就有一分钟的显示时间，某人到达该车站时正好显示火车班次信息的概率是．故选B．【点睛】本题考查简单的概率，概率=所求情况数与总情况数之比．二、填空题1、【解析】【分析】由二次函数的对称轴为，与x轴的一个交点为（1，0）可求出另一个交点为（-3，0），即可求出方程的解．【详解】解：由图像可得，二次函数的对称轴为，∵与x轴的一个交点为（1，0），∴二次函数与x轴的另一个交点为（-3，0），∴方程的解为．故答案为：．【点睛】此题考查了二次函数的图像和性质，解题的关键是根据图像得到二次函数的对称轴，进而求出二次函数与x轴的另一个交点．2、9【解析】【分析】利用俯视图写出最少的一种情形的个数，可得结论．【详解】解：如图，这个几何体的小立方体的个数最少（个，3、##0.125【解析】【分析】根据题意则剩下的饺子个数为40个，其中有5个饺子包有幸运果，根据概率公式求解即可得．【详解】解：明明家过年时包了50个饺子，一家人连续吃了10个饺子都没有吃到幸运果，则剩下的饺子个数为：个，其中有5个饺子包有幸运果，在剩余的饺子中任意挑选一个饺子，正好是包有幸运果饺子的概率：，故答案为：．【点睛】题目主要考查根据概率公式求解，理解题意运用概率公式是解题关键．4、【解析】【分析】列表知共有12种等可能的结果，其中摸出1根红色缎带1根黄色缎带的结果数为8，根据概率公式求解即可．【详解】解：列表如下：红红黄黄红（红，红）（黄，红）（黄，红）红（红，红）（黄，红）（黄，红）黄（红，黄）（红，黄）（黄，黄）黄（红，黄）（红，黄）（黄，黄）由表知，共有12种等可能的情况，恰好摸出1根红色缎带1根黄色缎带的有8种结果，所以摸出1根红色缎带1根黄色缎带的概率=，故答案为：．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．5、##【解析】【分析】先画出符合题意的图形，如图，为等边三角形，为的外心，先求解的长，再证明再利用三角函数的含义求解的长，从而可得答案.【详解】解：如图，为等边三角形，为的外心，过点，故答案为：【点睛】本题考查的是正多边形与圆，等边三角形的在，垂径定理的应用，锐角三角函数的应用，掌握“正多边形与圆的基本性质”是解本题的关键.6、0【解析】【分析】令，得到一元二次方程，根据一元二次方程根的判别式求解即可．【详解】令，则二次函数的图像与x轴无公共点．故答案为：0【点睛】本题考查了二次函数与轴的交点问题，转化为一元二次方程根的判别式求解是解题的关键．7、【解析】【分析】先画出这个图形的三视图，从而可得上下面、前后面、左右面的小正方形的个数，再根据正方形的面积公式即可得．【详解】解：由题意，画出这个图形的三视图如下：则这个图形的表面积是，故答案为：．【点睛】本题考查了求几何体的表面积，正确画出图形的三视图是解题关键．8、##0.375【解析】【分析】列举出所有情况，看小明所摸纸牌是中心对称图形，小敏所摸纸牌是轴对称图形的情况数占总情况数的多少即可．【详解】解：画树状图如下：共有16种情况，小明所摸纸牌是中心对称图形，小敏所摸纸牌是轴对称图形的情况有6种，所以概率为．故答案为．【点睛】考查列树状图解决概率问题；找到小明所摸纸牌是中心对称图形，小敏所摸纸牌是轴对称图形的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．9、①，②或【解析】【分析】①根据P在直线x＝4上画图1，作△APB的外接圆C，连接AC，BC，可知：AB＝6，⊙C的半径为3，最后计算PD的长可得点P的坐标；②同理作△APB的外接圆C，计算OP和OP1的长，可得点P的坐标，注意不要丢解．【详解】解：①如图1，作△APB的外接圆，设圆心为C，连接AC，BC，∵点A与点B的坐标分别是（1，0）与（7，0），∴AB＝7−1＝6，∵∠APB＝45°，∴∠ACB＝90°，∵AC＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形，AC2+BC2＝AB2∴AC＝BC＝3，∴PC＝3，∵点P在直线x＝4上，∴AD＝4−1＝3，∴AD＝BD，∵CD⊥AB，∴CD＝AD＝3，∴P（4，3＋3）；故答案为：（4，3＋3）；②如图2，同理作△APB的外接圆，设圆心为C，过C作CD⊥x轴于D，作CE⊥OP于E，连接PC，P1C，在y轴上存在∠APB＝∠AP1B＝45°，则①知：CD＝OE＝3，OD＝CE＝4，PC＝3，由勾股定理得：PE＝，∴PO＝3＋，同理得：OP1＝3−，∴P（0，3±），同理在y轴的负半轴上，存在符合条件的点P的坐标为（0，−3±），综上，点P的坐标为或．故答案为：或．【点睛】此题主要考查坐标和图形的性质，圆周角定理，勾股定理等知识，作△APB的外接圆是本题的关键．10、【解析】【分析】根据边长最长的都剪，边长最短的剪的最少，可得答案．【详解】解：如图：，这个平面图形的最大周长是8a+4b+2c(cm).故答案为：(8a+4b+2c).【点睛】此题主要考查了长方体的展开图的性质，正确的画出图形解决题的关键．三、解答题1、见解析【解析】【分析】根据简单组合体三视图的意义和画法画出相应的图形即可．【详解】解：从正面看和从左面看得到的几何体的形状图如下：【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．2、6【解析】【分析】逐个分析每个小题的正确结果，与爱国同学的答案进行比对，算出爱国同学的总得分即可．【详解】1、已知，则的值为：，故1正确；2、已知扇形的圆心角为，半径为1，则扇形的弧长为：，故2正确；3、两个相似三角形对应边上的高的比是2∶3，那么这两个三角形面积的比是，故3错误；4、一元二次方程的一个根为2，则p的值为：将2代入原方程中得，解得，故4正确；5、在一个不透明的袋子里装有红球和白球共30个，这些球除颜色外其余都相同．小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在0.3左右，则袋子里可能有个红球，白球个数可能为：，红球个数可能为：，故5错误；综上所述爱国同学一共得6分，故答案为：6．【点睛】本题考查，整体代入思想，弧长的计算，方程的解，三角形的相似比与面积比的关系，概率问题，能够准确的应用这些知识点是解题的关键．3、(1)2；（3，0）．(2)见解析(3)﹣1≤y≤3【解析】【分析】（1）根据二次函数图象的对称性可得抛物线对称轴为直线x＝2，由点C坐标为（1，0）可得点D坐标为（3，0）．（2）由待定系数法求函数解析式，然后根据解析式作出图象．（3）由抛物线开口方向及对称轴可确定x＝2时，y取最小值，x＝4时，y取最大值．(1)解：∵点A（0，3）、B（4，3）关于直线x＝2对称，∴对称轴为直线x＝2，∵C（1，0）关于直线x＝2对称点为（3，0），∴点D坐标为（3，0），故答案为：2；（3，0）．(2)解：将A（0，3）、B（4，3）、C（1，0）代入y＝ax2+bx+c得，，解得，∴y＝x2﹣4x+3，由（1）可知抛物线顶点坐标为（2，-1）．图象如下：(3)解：由图象可知，在1<x4时，当x＝2时，y取最小值为y＝22﹣2×4+3＝﹣1，x＝4时，y取最大值为y＝42﹣4×4+3＝3，∴﹣1≤y≤3．故答案为：﹣1≤y≤3．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握求二次函数解析式的方法，掌握二次函数图象的性质．4、(1)见解析(2)【解析】【分析】（1）根据切线的判定方法，