2025年山东省青岛市即墨区岘山中学中考数学二模试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025年山东省青岛市即墨区岘山中学中考数学二模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.的绝对值是（）A. B. C. D.2.《国语•楚语》记载：“夫美者，上下、内外、大小、远近皆无害焉，故曰美”.这一记载充分表明传统美的本质特征在于对称和谐.我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美.下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.五一期间，青岛海底世界接待游客82600人，营业收入7970000元（2020年闭园，按可比口径比2019年同期分别下降5.19%、3.48%），将7970000用科学记数法可表示为（）A.797×104 B.79.7×105 C.7.97×106 D.7.97×1074.下列计算正确的是（）A.（-3x）2=-9x2 B.7x+5x=12x2

C.（x-3）2=x2-9 D.（3x3）（2x）2=12x55.如图，是美术课上用来进行素描的石膏组合体，则它的俯视图是（）A.

B.

C.

D.

6.某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：

下列结论不正确的是（）A.众数是8 B.中位数是8 C.平均数是8.2 D.方差是1.27.如图，AB，DE是⊙O的直径，C是的中点，连接AC，CE，BE，BD，BC，若∠A=62°，则∠D的度数为（）A.34°

B.31°

C.30°

D.24°8.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=-2，且过点（1，0）.则下列结论正确的是（）A.abc＞0

B.a+c＜0

C.a-b+c＞0

D.若点A（x1，y1）、B（x2，y2）在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.计算：=______.10.如图，将△ABC先向右平移1个单位，再绕点P按顺时针方向旋转90°，得到△A'B'C'，则点B的对应点B'的坐标是______.11.清明节期间，小明和小新约好同时出发到中山公园踏青，小明家、小新家到中山公园的距离分别是4千米和10千米，小明步行前往，小新则骑免费单车，已知小新骑车的速度是小明步行速度的4倍，结果小新提前15分钟到达．若设小明步行速度为x千米/小时，则根据题意可列方程为______．12.如图，A是双曲线y=（x＞0）上的一点，点C是OA的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，则△ABD的面积是

．

13.如图，小林在手工制作课上利用矩形纸片，裁剪出一个扇形OAB，用来制作一把纸扇，其中∠AOB=120°，扇形与矩形相切于点C，A、B在矩形的边上，OA长为30cm,则裁掉扇形后的余料（图中阴影部分）的面积为______cm2.

14.如图，在正方形ABCD中，P是AB上一点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N.下列结论：

①△APE≌△AME；

②PM+PN=AC；

③PE2+PF2=PO2；

④△POE∽△BNF；

⑤O是MN的中点.

其中正确的是______.（填写序号）

三、解答题：本题共11小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题4分)

用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.

如图，已知两条公路l1、l2交于点B，小明家位于点A处，小刚家位于经过点B垂直l1的公路和经过点C与l2平行的公路的交汇处，请作出小刚家所在的位置P.16.(本小题8分)

（1）计算：；

（2）解不等式组，并把其解集表示在数轴上.17.(本小题6分)

将抛物线y=2x2-3x+1向上平移a个单位后，与x轴只有一个交点，求a.18.(本小题6分)

“五一”期间，小明一家为外出游玩目的地争执不下，小明爸爸想去崂山巨峰，而妈妈想去北九水.于是小明设计了一个游戏：有一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成三个扇形，转动转盘两次，若第1次指针指向的数字减去第2次的差为正数，则去崂山巨峰，若差为负数则去北九水.若指针刚好落在分割线上，则需要重新转动转盘，请用列表或画树状图的方法说明这个游戏对双方是否公平.19.(本小题6分)

2024年5月8日，嫦娥六号探测器成功实施近月制动，顺利进入环月轨道飞行，对于了解月球的演化历史具有重要的意义，同时也推动了人类对宇宙的探索.为了激发学生探索宇宙的兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行整理和分析，按成绩分为如下4组（满分100分），A组：90≤x≤100；B组：80≤x＜90；C组：70≤x＜80；D组：x＜70，并绘制了如下不完整的统计图.其中B组的成绩分别是：88，86，80，86，84，82，80，86，82，85，88，86.

请结合统计图和相关信息，解答下列问题：

（1）补全频数分布直方图；

（2）B组成绩中，众数是______分；被抽取的学生竞赛成绩的中位数为______分.

（3）若该校共有600名学生，成绩不低于80分的为“优秀”，试估计在本次活动中获得“优秀”的有多少人？20.(本小题6分)

图1是一台工业用机械臂的示意图，O-A-B部分固定不变，BC部分可以旋转，CD为铅垂吊绳，OM表示水平地面，AO⊥OM于O，且AO=70cm,∠BAO=160°，BC∥OM，CD=80cm.将BC绕点B向下旋转45°，使得BCD落在BC'D'的位置（如图2），此时C'D'⊥OM，AD'∥OM，AD'=160cm,求点B到水平地面OM的距离.（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.78，结果精确到0.1cm）

21.(本小题6分)

已知：如图，四边形ABCD，AD∥BC，AD=4，BC=6，BD为对角线，E是CD上一点，连接BE并延长交AD的延长线于点F.设四边形ABCD的面积为S.

（1）若E为CD的中点，则S△ABF与S的关系为______；

（2）若，则S△ABF与S的关系为______；

（3）若，则S△ABF与S的关系为______.22.(本小题8分)

如图，一次函数y1=x+b与y轴交于点A（0，2），与反比例函数y2=分别交于点C、D（a,-1），连接OC，OD.作CE⊥x轴于点E，且OE=OB.

（1）求一次函数关系式和k的值；

（2）求△COD的面积；

（3）点M是y轴上一点，是否存在点M，使点M、O、C为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.23.(本小题8分)

如图，在▱ABCD中，O为对角线AC的中点，过点O的直线EF分别交BC，AD于点E，F．

（1）求证：OE=OF；

（2）从下列条件中任选一个作为已知条件后，试判断四边形AECF的形状，并证明你的结论．

①∠OAE=∠OFC，②∠OAE+∠OFC=90°．

选择的条件：______（填写序号）．

（注：如果选择①，②分别进行解答，按第一个解答计分）24.(本小题10分)

三月樱桃花满山，五月樱桃红满市.5月1日起，某超市每天从水果批发市场购进樱桃进行销售，樱桃的进价y（元/千克）与第x天满足一次函数关系如图（0＜x＜30，x为整数），5月1日樱桃的进价为25元/千克，5月3日樱桃的进价为24元/千克.超市先按照售价为45元/千克时，能销售8千克，售价每天比前一天降低1元/千克时，销售量会增加2千克.

（1）求出y与x的关系式；

（2）写出销售过程中每天的利润w（元）与x的关系式；并求第几天可获得的利润最大？最大利润是多少元？

（3）在销售过程中，共有几天总进价不少于725元？25.(本小题10分)

已知：把Rt△GHQ和矩形ACBN按如图（1）摆放（点A与点Q重合），点G、A（Q）、C在同一条直线上.∠H=90°，∠HGQ=45°，AC=8cm,BC=6cm,GQ=8cm.

如图（2），△GHQ从图（1）的位置出发，以2cm/s的速度沿AC匀速移动，在△GHQ移动的同时，点P从矩形的顶点B出发，以1cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当△GHQ的顶点Q移动到BC边上时，△GHQ停止移动，点P也随之停止移动.设移动时间为t（s）.

解答下列问题：

（1）t为何值时，PQ∥GH？

（2）t为何值时，P在HQ的中垂线上？

（3）连接NH与PH，是否存在某一时刻t,使得P在NH上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】4

10.【答案】（4，-1）

11.【答案】=+

12.【答案】4

13.【答案】（900-300π）

14.【答案】①②③⑤

15.【答案】见解答．

16.【答案】；

-6＜x≤3．

17.【答案】．

18.【答案】这个游戏对双方是公平的，理由见解答．

19.【答案】见解答；

86，85.5；

420．

20.【答案】点B到水平地面OM的距离约为444.8cm．

21.【答案】S△ABF=S；

；

．

22.【答案】一次函数关系式为y1=x+2，k=3；

4；

、、M3（0，6）、．

23.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥BC，

∵O为AC的中点，

∴OA=OC，

在△AOF和△COE中，

，

∴△AOF≌△COE（AAS），

∴OE=OF；

（2）解：①四边形AECF为矩形．

∵OA=OC，OE=OF，

∴四边形AECF为平行四边形，

∴AE∥CF，

∴∠AEO=∠OFC，

∵∠OAE=∠OFC，

∴∠AEO=∠OAE，

∴OA=OE，

∴AC=EF，

∴四边形AECF为矩形；

②四