第十六章 整式的乘法 综合检测卷（含答案） 2025-2026学年人教版数学八年级上册

第十六章整式的乘法综合检测卷建议用时：90分钟 满分:120分一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.下列计算正确的是A.a6C.4a32.已知a-b=5,ab=3,则(a+1)(b-1)的值为 ()A.-3 B.-2 C.3 D.23.(x3y2A.xy2+z 4.如图，有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，要拼一个长为a+2b，宽为2a+b的大长方形，则需要C类卡片的张数为 ()A.5 B.4C.3 D.65.已知2x=6,2A.12 B.2 C.3 6.比较:3⁴⁴,4³³,5²²[的大小，正确的是 ()A.344C.5227.已知(x+axA.1 B.-1 C.-5 D.-78.如图，从边长为a+1的正方形纸片中剪去一个边长为a-1的正方形(a>1)，剩余部分沿虚线剪开，再不重叠、无缝隙地拼成一个长方形，则该长方形的面积是()A.4a B.2a C.a9.已知M=A.十位数 B.九位数C.八位数 D.五位数10.已知axA.c1C.c二、填空题(每小题4分，共24分)11.已知(x−40=1,12.若9m×2713.某同学在计算一个多项式乘-4x³时，因抄错运算符号，算成了加-4x³,得到的结果是x4−14.已知两个实数a,b满足a=6626215.∑为求和符号，主要用于多项式求和.定义：k=ink=i+i+1+i16.定义：若一个正整数能表示为两个正整数m，n的平方差，且m-n>1，则称这个正整数为智慧优数.例如，16=52−32,16就是一个智慧优数，可以利用三、解答题(共66分)(含评分细则)17.(10分)计算:1218.(10分)(1)计算:((a+3)(a-3)+a(1-a)(2)先化简，再求值：x+119.(10分)新趋势新定义新定义：如果ac=ba≠0,那么<a,b〉=c.例如,因为23=8,所以〈2,8〉=3.装订线内不要答题(1)根据上述定义填空.<−5,25≥_;(2)已知〈2,a〉=m,〈4,b〉=n,求〈2,ab〉(用含m,n的代数式表示).(3)若〈3,a〉=444,〈4,b〉=333,求a与b的大小关系.20.(10分)数学兴趣小组开展探究活动，探究了“正整数N能否表示为x²-y²(x,y均为自然数)”的问题.指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下(n为正整数)：N奇数4的倍数探究过程1=1²−0²3=2²−1²5=3²−2²7=4²−3²9=5²−4²……4=2²−0²8=3²−1²12=4²−2²16=5²−3²20=6²−4²……一般结论24n=根据上表中的规律，解答下列问题.1(2)请用含n的代数式表示4的倍数所对应的一般结论.21.(12分)为筹备花展，厦门市园博苑计划培育两种新引进的花卉.如图，目前有一块闲置土地可用于培育花卉，该块土地由一块边长为a米的大正方形土地和一块边长为b米的小正方形土地组成.工作人员取小正方形的边CD的中点E，沿AE将该块土地分割成两部分，分别用于培育两种新引进的花卉.(1)请用含a，b的代数式分别表示这两部分的面积.(2)若a=2b，则工作人员的做法能否使培育两种花卉的土地面积相等?并说明理由.22.(14分)如图，将一个边长为a+b的大正方形分割成四部分(两个小正方形和两个长方形)，请认真观察图形，解答下列问题：(1)根据图中条件，请用两种方法表示大正方形的面积(用含a、b的代数式表示出来).公式完全平方公式完全平方(2)如果图中的a、b(a>b)满足a2+(3)已知x−20181~5DAAAB 6~10BDAAD1.DB.a³和a²不是同类项，不能合并，原计算错误；C.4D正确.2.A∵a-b=5,ab=3,∴(a+1)(b-1)=ab-a+b-1=ab-(a-b)-1=3-5-1=-3.i故选A.3.A4.A5.又∵⋅∵m>0,∴m=2.故选B.6B344=7.∴a+b=m,ab=-6.∵a,b都是整数,∴当a=1,b=-6或a=-6,b=1时,m=a+b=-5;当a=-1,b=6或a=6,b=-1时,m=a+b=5;当a=2,b=-3或a=-3,b=2时,m=a+b=-1;当a=-2,b=3或a=3,b=-2时,m=a+b=1.综上,m的值是±5或±1.故选D.8.A解法1:拼成的长方形的长为(a+1)+(a-1)=2a,宽为(a+1)-(a-1)=2,所以拼成的长方形的面积为2a×2=4a.解法2：拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即(a9.AM10.∴∵a>0,b<0,c>0,∴∴a₁,a₂同号,c₁,c₂同号,a₁,c₂异号,a₂,c₁异号.11.答案:x共4天解析:∵(x-4)°=1,∴x-4≠0, 解得x≠4.12.答案:3解析： ∵∴∴3²ᵐ⁻³=27=3³,∴2m-3=3,∴m=3.13.答案: −4解析：这个多项式是x4−那么正确的计算结果是−4x314.答案:1解析： ∵∴15.答案:20解析：∵k=2nx∴=(x-2)(x-1)+(x-3)(x-2)+(x-4)(x-3)==3∵∴3∴p=-15,m=20.16.答案:15;57解析:∵m-n>1,m,n均为正整数,∴m-n≥2,∴m≥n+2.当m=n+2时,由n+22−n2=4+4n产生的智慧优数为8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48,52,56,60,64,68,72,76,80,…;当m=n+3时,由n+32−n2=9+617.解析:(1)原式:=x6+(-8x6)=-7x6. (5分)(2)原式=3x2y18.解析:(1)(a+3)(a-3)+a(1-a)=a2-9+a-a2 (3分)=a-9. (5分)2=x2=x2+3x-12, (8分)当x=1时,原式=1+3-12=-8. (10分)19.解析:(1)2;3. (2分)详解：∵∴<−5,25)=2,故答案为2；3.(2)∵〈2,a〉=m,〈4,b〉=n,∴∴∴〈2,ab〉=m+2n. (6分)(3)∵〈3,a〉=444,〈4,b〉=333,∴3444∵∴a=81¹¹¹,b=64¹¹¹,∴a>b. (10分)∴a20.解析:(1)7;5.详解：由题意得4=4×1=8=4×2=12=4×3=16=4×4=20=4×5=24=4×6=故答案为7；5.221.解析:(1)∵点E是CD的中点,∴∴空白部分的面积S△ABE∵闲置土地的面积S∴阴影部分的面积S阴锥侧=(2)工作人员的做法能使培育两种花卉的土地面积相等.理由：当a=2b时，S△ABE