【《初中属性概念教学案例分析-以“菱形”教学为例》2400字】

初中属性概念教学案例分析—以“菱形”教学为例目录TOC\o"1-3"\h\u18411初中属性概念教学案例分析—以“菱形”教学为例 1216731.1一般内容知识（CCK） 1252651.2专门内容知识（SCK） 2272611.3数学水准知识（HCK） 34446方案一:利用证明三角形全等 49760方案二:利用等腰三角形三线合一的方法 41.1一般内容知识（CCK）CCK是指义务教育阶段初中全体学生需要掌握的数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。CCK是MKT成分的基石，是教师对数学知识的基本理解。《义务教育数学课程标准（2011年版）》（简称《课标2011》）对“菱形”内容的学习要求是：理解菱形的概念，探索并证明菱形的性质定理：菱形的四条边相等，对角线互相垂直。菱形从几何性质定义上看，与矩形类似，都属于特殊的平行四边形，因此在对菱形的定义进行课堂教学的过程中，学生需要能够直观的感受到菱形是平行四边形边的一种特殊化，经历概念的形成和理解过程，有助于培养几何直观。菱形性质的学习需要学生经历观察、猜想、验证、应用等学习过程，发展演绎推理能力和逻辑思维能力，在过程中渗透转化的数学思想，把菱形问题转化为特殊三角形问题，积累数学活动经验，培养解决问题的能力。根据成分分析，笔者在教学设计中安排了以下例题和习题作为“菱形”内容的实际应用：（1）已知：如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足为E，F.求证：AE=AF.【设计意图】通过练习获得学生对菱形性质掌握的反馈，同时让学生积累把菱形问题转化为特殊三角形的数学经验，渗透转化的数学思想.这个问题可从不同的角度进行解决，（1）证明全等：证明△ABE≅△ADF（AAS），由全等三角形的性质可证明；（2）中垂线的性质定理：根据菱形的性质，连接AC与BD可得AC是BD的中垂线，进而根据中垂线的性质便可证明；（3）角平分线的性质定理：根据菱形的性质，AC平分∠BCD，且AE⊥BC，AF⊥CD，所以AE=AF；（4）面积法：根据面积的恒等性S菱形ABCD=BC∙AE=CD∙AF,因为BC=CD，所以（2）例题：在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAC=30°，BD=6.求菱形的边长和对角线AC的长【设计意图】该题是在菱形的基础上，对内角的特殊化，即有一个内角为60°.在此背景下让学生探究对角线、边、角之间的一些结论，也是在对菱形中特殊三角形挖掘的延续，渗透从一般到特殊到更特殊的研究方法，进一步发展几何直观。（3）练习：=1\*GB3①如图，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD.求菱形各个内角的度数.=2\*GB3②.如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E.已知∠BCE=30°，CE=3，求菱形ABCD的周长和面积.【设计意图】通过习题加深对菱形性质的理解并能简单应用，从中感悟解题的思路和方法。1.2专门内容知识（SCK）SCK是指教师为了数学教学而必须扩充学习的数学知识，即要求教师在钻研数学知识时，不仅要理解知识的相关概念、原理和方法，还需要了解该知识发展的来龙去脉。因此教师在进行教学活动的同时，需要让学生感受到这也是一场知识的探索过程，学会像数学家一样地思考。SCK作为CCK成分的补充知识，两者相互融合，相辅相成，有利于激发学生的学习热情，培养学生的探索精神。例如，菱形是初中学习的一种特殊的平行四边形，改编书本的合作学习，让学生直观感受菱形是在平行四边形的基础上将边特殊化，经历概念的形成过程，从而获得菱形的定义。具体设计如下：问题：周长为12的平行四边形，边长(均为整数)有哪些可能？根据平行四边形边的性质，得出它的一组邻边长之和为6，进而分类讨论得出三种情况：1和5，2和4，3和3.【设计意图】改编书本的合作学习中火柴棒问题，让学生经历分类讨论、观察、比较等思维活动性较强的数学问题，直观地观察到菱形是在平行四边形的基础上，将它的一组邻边特殊化，发展学生的几何直观。1.3数学水准知识（HCK）HCK是指不同数学知识之间的相关联系，包括与学生已有的认知水平的关系、与后续所学的概念和原理以及法则间的联系以及该内容在教材中所占的地位与作用。HCK要求教师对数学知识有一种全局观，是MKT理论的核心成分。HCK以学生的元认知为基础，不仅要联系已学的知识，更要为后续所学的知识做铺垫，以此构建知识的框架结构（如下图2）。图2平行四边形、矩形、菱形、正方形的联系与区别学生通过对全等三角形、特殊三角形、平行四边形性质等知识的学习，特别是对几何图形的研究思路和研究方法积累了一定的数学学习经验，对转化思想也有了初步了解，这为菱形的学习奠定了基础。因此在探索菱形的性质时，教师可类比平行四边形的探索思路，引导学生从边、角、线、形四个角度猜想并论证菱形的性质，并把它的两条对角线连起来，请学生思考这里出现了哪些特殊的三角形，实现知识的迁移，更有利于学生思维的迁移，进一步发展推理能力。根据上述分析，探究环节设计如下：问1:了解了菱形的定义后，我们会继续研究菱形的什么内容？问2:回忆平行四边形的性质，我们一般从哪些方面进行探索？【合作学习】猜想菱形所具有的性质：研究对象性质边角线形【设计意图】通过类比平行四边形从定义到性质的研究思路，培养学生有条理的思维方式。证一证：1.菱形的四条边相等。（请学生独立证明）2.菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。已知:如图，AC，BD是菱形ABCD的两条对角线，AC，BD相交于点O.求证:（1）AC⊥BD;（2）AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC.方案一:利用证明三角形全等方案二:利用等腰三角形三线合一的方法性质定理1几何语言：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD性质定理2几