广东省湛江地区六校联考2027届数学八上期末学业质量监测试题含解析

广东省湛江地区六校联考2027届数学八上期末学业质量监测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，…，依次进行下去，则点的坐标为（）．A． B．C． D．2．有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝α，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，所剪下的三角形纸片不一定是全等图形的是（）A． B．C． D．3．甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①，两城相距千米；②乙车比甲车晚出发小时，却早到小时；③乙车出发后小时追上甲车；④当甲、乙两车相距千米时，或其中正确的结论有（）A．个 B．个 C．个 D．个4．若a=，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是（）A．点E B．点F C．点G D．点H5．下列命题是假命题的是（）.A．两直线平行，内错角相等 B．三角形内角和等于180°C．对顶角相等 D．相等的角是对顶角6．下列函数中，当时，函数值随的增大而减小的是()A． B． C． D．7．若分式方程无解，则的值为（）A．5 B． C． D．8．人体一根头发的直径约为米，这个数字用科学记数法表示正确的是（）A． B． C． D．9．点M（3，-4）关于y轴的对称点的坐标是（）A．（3，4） B．（-3，4） C．（-3，-4） D．（-4，3）10．计算（）A．7 B．-5 C．5 D．-7二、填空题(每小题3分,共24分)11．下表给出的是关于某个一次函数的自变量x及其对应的函数值y的部分对应值，x…﹣2﹣10…y…m2n…则m+n的值为_____．12．一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数是___________13．对于一次函数y=−2x+1，当−2＜x＜3时，函数值y的取值范围是____．14．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是A(-3，2)，B(0，4)，C(0.2)，在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，则点P的坐标为______________15．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝46°，∠B′＝27°，则∠C＝_____°．16．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于，连接,若且的周长为30，则的长是__________．17．小李家离某书店6千米，他从家中出发步行到该书店，返回时由于步行速度比去时每小时慢了1千米，结果返回时多用了半小时．如果设小李去书店时的速度为每小时x千米，那么列出的方程是__________．18．若函数y=kx+3的图象经过点（3，6），则k=_____．三、解答题(共66分)19．（10分）（1）计算：①②（2）解方程①（用代入法）②（用加减法）20．（6分）已知，如图所示，在长方形中，，．（1）建立适当的平面直角坐标系，直接写出顶点、、、的坐标；（2）写出顶点关于直线对称的点的坐标．21．（6分）化简并求值：，其中x=﹣1．22．（8分）甲、乙两工程队合作完成一项工程，需要12天完成，工程费用共36000元，若甲、乙两工程队单独完成此项工程，乙工程队所用的时间是甲工程队的1.5倍，乙工程队每天的费用比甲工程队少800元.（1）问甲、乙两工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）若让一个工程队单独完成这项工程，哪个工程队的费用较少？23．（8分）在中，，，点是直线上的一点，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接．（1）操作发现如图1，当点在线段上时，请你直接写出与的位置关系为______；线段、、的数量关系为______；（2）猜想论证当点在直线上运动时，如图2，是点在射线上，如图3，是点在射线上，请你写出这两种情况下，线段、、的数量关系，并对图2的结论进行证明；（3）拓展延伸若，，请你直接写出的面积．24．（8分）如图，、、的平分线交于.（1）是什么角？（直接写结果）（2）如图2，过点的直线交射线于点，交射线于点，观察线段，你有何发现？并说明理由.（3）如图2，过点的直线交射线于点，交射线于点，求证：；（4）如图3，过点的直线交射线的反向延长线于点，交射线于点，，，，求的面积.25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角△ABC，AB⊥BC，AB＝BC，点C在第一象限．已知点A（m，0），B（0，n）（n＞m＞0），点P在线段OB上，且OP＝OA．（1）点C的坐标为（用含m，n的式子表示）（2）求证：CP⊥AP．26．（10分）（1）图1是的正方形网格，请在其中选取一个白色的正方形并涂上阴影，使图中阴影部分是一个中心对称图形；（2）如图2，在正方形网格中，以点为旋转中心，将按逆时针方向旋转，画出旋转后的；（3）如图3，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点、、、都是格点，作关于点的中心对称图形．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2018=504×4+2即可找出点A2018的坐标．【详解】解：当x=1时，y=2，

∴点A1的坐标为（1，2）；

当y=-x=2时，x=-2，

∴点A2的坐标为（-2，2）；

同理可得：A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），A6（-8，8），A7（-8，-16），A8（16，-16），A9（16，32），…，

∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），

A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）．

∵2018=504×4+2，

∴点A2018的坐标为（-2504×2+1，2504×2+1），即（-21009，21009）．

故选：B．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的图象以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．2、D【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断即可．【详解】A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；C、如图1，∵∠DEC＝∠B+∠BDE＝α+∠FEC，∠B＝∠C＝α，∴∠FEC＝∠BDE，∵BD＝CE＝3是对应边，由AAS判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；D、如图2，∵∠DEC＝∠B+∠BDE＝α+∠FEC，∠B＝∠C＝α，∴∠FEC＝∠BDE，所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BD＝FC＝3，所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；故选D．本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键．3、C【分析】由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，进而判断，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可得出答案．【详解】图象可知、两城市之间的距离为，甲行驶的时间为小时，而乙是在甲出发小时后出发的，且用时小时，即比甲早到小时，故①②都正确；设甲车离开城的距离与的关系式为，把代入可求得，，设乙车离开城的距离与的关系式为，把和代入可得，解得，，令可得：，解得，即甲、乙两直线的交点横坐标为，此时乙出发时间为小时，即乙车出发小时后追上甲车，故③正确；令，可得，即，当时，可解得，当时，可解得，又当时，，此时乙还没出发，当时，乙到达城，；综上可知当的值为或或或时，两车相距千米，故④不正确；综上可知正确的有①②③共三个，故选：C．本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．4、C【解析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．【详解】解：∵＜＜，∴3＜＜4，∵a=，∴3＜a＜4，故选：C．本题考查了实数与数轴，利用被开方数越大算术平方根越大得出3＜＜4是解题关键．5、D【分析】根据平行线的性质、三角形的内角和定理和对顶角的性质逐一判断即可．【详解】解：A．两直线平行，内错角相等，是真命题，故不符合题意；B．三角形内角和等于180°，是真命题，故不符合题意；C．对顶角相等，是真命题，故不符合题意；D．相等的角不一定是对顶角，故符合题意．故选D．此题考查的是真假命题的判断，掌握平行线的性质、三角形的内角和定理和对顶角的性质是解决此题的关键．6、A【分析】需根据函数的性质得出函数的增减性，即可求出当x＞0时，y随x的增大而减小的函数．【详解】、是反比例函数，图象位于第一、三象限，在每个象限随的增大而减小，故本选项符合题意；、是正比例函数，，随的增大而增大，故本选项不符合题意；、是一次函数，，随的增大而增大，故本选项不符合题意；、是反比例函数，图象位于第二、四象限，在每个象限随的增大而增大，故本选项不符合题意．故选：．本题综合考查了一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键．7、B【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x＋1＝1，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．【详解】分式方程去分母得：3x−2-m＝2x+2，整理得x=m+4由分式方程无解，得到x＋1＝1，即x＝−1，将x＝−1代入整式方程得：-1=m+4，解得：m＝−5，故选：B．此题考查了分式方程的解，分式方程无解即为最简公分母为1．8、D【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可．【详解】解：用科学记数法表示为．故选：D．此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9、C【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（−x，y）．【详解】∵点M（3，−4），∴关于y轴的对称点的坐标是（−3，−4）．故选：C．此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的坐标特点，熟练掌握关于坐标轴对称的特点是解题关键．10、C【分析】利用最简二次根式的运算即可得.【详解】故答案为C本题考查二次根式的运算，掌握同类二次根式的运算法则及分母有理化是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1．【分析】设y＝kx+b，将（﹣2，m）、（﹣1，2）、（0，n）代入即可得出答案．【详解】设一次函数解析式为：y＝kx+b，将（﹣2，m）、（﹣1，2）、（0，n）代入y＝kx+b，得：﹣2k+b＝m；﹣k+b＝2；b＝n；∴m+n＝﹣2k+b+b＝﹣2k+2b＝2（﹣k+b）＝2×2＝1．故答案为：1．本题主要考查一次函数的待定系数法，把m+n看作一个整体，进行计算，是解题的关键．12、6【分析】根据多边形的边数等于360°除以每一个外角的度数列式计算即可得解．【详解】故个多边形是六边形.故答案为：6.本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数、多边形的边数三者之间的关系是解题的关键．13、-1＜y＜1【分析】根据一次函数的单调性解答即可．【详解】对于一次函数y=−2x+1，∵k=-2﹤0，∴y随x的增大而减小，∵当x=-2时，y=1，当x=3时，y=-1，∴当−2＜x＜3时，-1＜y＜1，故答案为：-1＜y＜1．本题考查了一次函数的增减性，熟练掌握由k的符号判断一次函数的增减性是解答的关键．14、(-2，0)【分析】作点B关于x轴的对称点D，连接AD，则AD与x轴交点即为点P位置，利用待定系数法求出AD解析式，再求出点P坐标即可．【详解】解：作点B关于x轴的对称点D，则点D坐标为（0，-4），连接AD，则AD与x轴交点即为点P位置．设直线AD解析式为y=kx+b（k≠0），∵点A、D的坐标分别为（-3,2），（0，-4），∴解得∴直线AD解析式为y=-2x-4，把y=0代入y=-2x-4，解得x=-2，∴点P的坐标为（-2,0）．本题考查了将军饮马问题，根据题意作出点B关于x轴对称点D，确定点P位置是解题关键．15、107【解析】根据全等三角形的性质求出∠B的度数，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】∵△ABC≌△A′B′C′，

∴∠B=∠B′=27°，

∴∠C=180°-∠A-∠B=107°，

故答案为：107°．本题考查的知识点是全等三角形的性质，解题关键是掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等．16、1【分析】根据CE=5，AC=12，且△ACE的周长为30，可得AE的长，再根据线段垂直平分线的性质，可得答案．【详解】解：∵CE=5，AC=12，且△ACE的周长为30，

∴AE=1．

∵AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，

∴BE=AE=1，

故答案是：1．本题考查了线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．17、【解析】设小李去书店时的速度为每小时x千米，根据题意得：，故答案为：．18、1【解析】∵函数y=kx+3的图象经过点（3，6），∴，解得：k=1.故答案为：1.三、解答题(共66分)19、（1）①；②；（2）①；②【分析】（1）①先算乘方和开方，再算加减即可；②先算开方，再算乘除，最后算加减即可；（2）①利用代入法解，由②得③，把③代入①，即可求出方程的解；②利用加减法解，由①＋②得，即可求出方程的解．【详解】(1)①原式==②原式＝=（2）①由②得③，把③代入①得，解得．将代入③得．所以原方程组的解为②将原方程组变形为由①＋②得，解得．把代入②，得．所以原方程组的解为本题考查了含乘方的无理数混合运算以及解二元一次方程组，掌握含乘方的无理数混合运算法则以及代入法、加减法是解题的关键．20、（1）见解析，；（2）【分析】（1）以点A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，然后写出各点的坐标即可；

（2）根据关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数解答．【详解】解：（1）建立平面直角坐标系如图，；（2）∵点C（4，3），C和E关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴．本题考查了坐标与图形变化-对称，比较简单，确定出坐标原点的位置是解题的关键．21、2.【解析】试题分析：先将进行化简，再将x的值代入即可;试题解析：原式=﹣•（x﹣1）==，当x=﹣1时，原式=﹣2．22、(1)甲单独完成需要20天，则乙单独完成需要30天；(2)选择乙比较划算【解析】（1）设甲单独完成需要天，则乙单独完成需要天，根据甲、乙两工程队合作完成一项工程，需要12天完成列方程求解即可.（2）设甲每天费用为元，则乙每天费用为元，根据甲、乙两工程队合作完成一项工程，工程费用共36000元列方程求解，然后计算出费用比较即可.【详解】解：（1）设甲单独完成需要天，则乙单独完成需要天，由题意得，解得天，经检验符合题意，所以乙：30天；（2）设甲每天费用为元，则乙每天费用为元；，解得；所以甲：1900元/天，乙：1100元/天；所以甲单独完成此项工程所需费用为：1900×20=38000元；乙单独完成此项工程所需费用为：1100×30=33000元；所以选择乙比较划算；本题考查分式方程在工程问题中的应用以及一元一次方程的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．工程问题的基本关系式：工作总量=工作效率×工作时间．23、（1），；（1），证明见解析；（3）71或1．【分析】（1）由已知条件可知，根据全等三角形的判定方法可证得，再利用全等三角形的性质对应边相等对应角相等，进而求得，．（1）方法同（1），根据全等三角形的判定方法可证得，进而求得结论．（3）在（1）、（1）的基础上，首先对第三问进行分类讨论并画出相应图形，然后求出，长，再将相应数据代入三角形的面积公式，进而求解．【详解】（1）结论：，证明：∵线段是由逆时针旋转得到的∴，∵∴∴∴∴在和中，∴∴，∵∴∵∴∵在四边形中，，∴∴（1）由图1可得：，由图3可得：证明：∵，∴∴在和中，∴∴∵∴（3）71或1如图：∵，∴∵∴如图：∵，∴∵∴本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性质以及分类讨论的数学思想，利用全等三角形的对应边相等进行等量交换，证明线段之间的数量关系，这是一种很重要的方法，注意掌握．24、（1）直角；（2）DE=CE，理由见解析；（3）理由见解析；（4）1.【分析】（1）根据两直线平行同旁内角互补可得∠BAM+∠ABN＝110°，然后由角平分线的定义可证∠BAE+∠ABE＝90°，进而可得∠AEB＝90°；（2）过点E作EF⊥AM，交AM与F，交BN于H，作EG⊥AB于G.由角平分线的性质可证EF=EH，然后根据“AAS”证明△CEF≌△DEH即可；（3）在AB上截取AF＝AC，连接EF，可证△ACE≌△AFE，得到∠AEC＝∠AEF，进而证出∠FEB＝∠DEB，然后再证明△BFE≌△BDE，可得结论；（4）延长AE交BD于F，由三线合一可知AB＝BF＝5，AE＝EF，根据“AAS”证明△ACE≌△FDE，可得DF＝AC＝3，设S△BEF＝S△ABE＝5x，S△DEF＝S△ACE＝3x，根据S△ABE﹣S△ACE＝2，求出x的值，进而可求出△BDE的面积．【详解】解：（1）∵AM//BN，∴∠BAM+∠ABN＝110°，∵AE平分∠BAM，BE平分∠ABN，∴∠BAE＝BAM，∠ABE＝∠ABN，∴∠BAE+∠ABE＝(∠BAM+∠ABN)＝90°，∴∠AEB＝90°；（2）如图，过点E作EF⊥AM，交AM与F，交BN于H，作EG⊥AB于G.∵AE平分∠BAM，BE平分∠ABN，∴EF=EG=EH.∵AM//BN，∴∠CFE=∠EHD.在△CEF和△DEH中，∵∠CFE=∠DHE=90°，∠CFE=∠EHD，EF=EH，∴△CEF≌△DEH，∴DE=CE；（3）在AB上截取AF＝AC，连接EF，在△ACE与△AFE中，，∴△ACE≌△AFE，∴∠AEC＝∠AEF，∵∠AEB＝90°，∴∠AEF+∠BEF＝∠AEC+∠BED＝90°，∴∠FEB＝∠DEB，在△BFE与△BDE中，，∴△BFE≌△BDE，∴BF＝BD，∵AB＝AF+BF，∴AC+BD＝AB；（4