难点详解辽宁省庄河市中考数学真题分类（二元一次方程组）汇编定向练习练习题（详解）

辽宁省庄河市中考数学真题分类（二元一次方程组）汇编定向练习考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、若方程mx-2y=3x+4是关于x,y的二元一次方程,则m的取值范围是(

)A．m≠0 B．m≠3 C．m≠-3 D．m≠22、把直线向上平移m个单位后，与直线的交点在第一象限，则m的取值范围是（

）A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜43、如图，直线与相交于点，则关于x的方程的解是（

）A． B． C． D．4、下列方程组中，是二元一次方程组的是（

）A． B． C． D．5、已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（

）A．±2 B． C．2 D．46、如图，AB⊥BC，∠ABC的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°，y°，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（

）．A． B． C． D．7、由可以得到用表示的式子为（

）A． B．C． D．8、把一根长7m的钢管截成规格为2m和1m的钢管(要求两种规格至少有一根)．在不造成浪费的情况下，不同的截法有（

）A．1种 B．2种 C．3 D．4种第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元，则有______种购买方案．2、已知是方程ax+by＝3的解，则代数式2a+4b﹣5的值为_____．3、若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y=1，则m的值为__________．4、若，则的值为______．5、关于x、y二元一次方程组的解满足，则k的值为______．6、已知三元一次方程组，则________．7、如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小塔”的高度为23cm，小红所搭的“小树”的高度为22cm，设每块A型积木的高为xcm，每块B型积木的高为ycm，则x=__________，y=__________．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、我市某中学组织学生参加夏令营活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位：若租用同样数量的60座客车，则多出1辆车，且空出30个座位没人座．试问：此次参加夏令营的学生共有多少人？原计划租45座客车多少辆？2、已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有36吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案．3、“和谐号”火车从车站出发，在行驶过程中速度y（单位：）与时间x（单位：s）的关系如图所示，其中线段轴.请根据图象提供的信息解答下列问题：（1）当，求y关于x的函数关系式；（2）求C点的坐标.4、已知正比例函数图象上一个点A到x轴的距离为4，点A的横坐标为-2，请回答下列问题：（1）求这个正比例函数；（2）这个正比例函数图象经过哪几个象限？（3）这个正比例函数的函数值y是随着x的增大而增大？还是随着x的增大而减小？5、某校举办球赛，分为若干组，其中第一组有A，B，C，D，E五个队．这五个队要进行单循环赛，即每两个队之间要进行一场比赛，每场比赛采用三局两胜制，即三局中胜两局就获胜．每场比赛胜负双方根据比分会获得相应的积分，积分均为正整数．这五个队完成所有比赛后得到如下的积分表．第一组ABCDE获胜场数总积分A2:12:01:22:0x13B1:2m0:21:20yC0:2n1:22:12pD2:12:02:11:2312E0:22:11:22:129根据上表回答下列问题：（1）第一组一共进行了场比赛，A队的获胜场数x为；（2）当B队的总积分y＝6时，上表中m处应填，n处应填；（3）写出C队总积分p的所有可能值为：．6、在中，当x的值分别取1、-1、-2时，的值分别为1、9、19，求a、b、c的值．7、滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价1.8元/千米0.3元/分0.8元/千米注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为行车里程7千米以内（含7千米）不收远途费，超过7千米的，超出部分每千米收0.8元.（1）小王与小张各自乘坐滴滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点，他们的实际行车里程分别为6千米与8.5千米，两人付给滴滴快车的乘车费相同（1）求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；（2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候.已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟，计算两人各自的实际乘车时间.-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】首先把方程整理为二元一次方程的一般形式，再根据定义要求x、y的系数均不为0，即m-3≠0解出即可．【详解】移项合并，得（m-3）x-2y=4，∵mx-2y=3x+4是关于x、y的二元一次方程，∴m-3≠0，得m≠3．故选B．【考点】本题主要考查二元一次方程的定义，即一个方程只含有两个未知数，并且所含未知项的次数都是1，那么这个整式方程就叫做二元一次方程．2、C【解析】【分析】直线向上平移m个单位后可得：，求出直线与直线的交点，再由此点在第一象限列不等式组可得出m的取值范围．【详解】解：直线向上平移m个单位后可得：，联立两直线解析式得：，解得：．∴交点坐标为．∵交点在第一象限，∴解得：m>1．故选C．【考点】本题考查一次函数的平移及交点坐标，根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）．3、B【解析】【分析】首先利用函数解析式y＝2x求出m的值，然后再根据两函数图象的交点横坐标就是关于x的方程kx+b＝2的解可得答案．【详解】解：∵直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），∴2＝2m，∴m＝1，∴P（1，2），∴当x＝1时，y＝kx+b＝2，∴关于x的方程kx+b＝2的解是x＝1，故选：B．【考点】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是求得两函数图象的交点坐标．4、D【解析】【分析】根据二元一次方程组的定义进行判断即可．【详解】A、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故本选项错误；B、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故本选项错误；C、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故本选项错误；D、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；故选：D．【考点】此题考查二元一次方程组的定义，解题关键在于把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．5、C【解析】【分析】把x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可求出所求．【详解】∵是二元一次方程组的解，∴，解得∴即的算术平方根为2故选C．【考点】此题考查了解二元一次方程组，以及算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6、A【解析】【分析】此题中的等量关系有：，，根据等量关系列出方程即可．【详解】设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°，y°，则有整理得：，故选：A．【考点】本题考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．7、B【解析】【分析】先移项，后系数化为1，即可得．【详解】解：移项，得，系数化为1，得，故选B．【考点】本题考查了方程的基本运算技能，解题的关键是熟练掌握方程的基本运算技能．8、C【解析】【分析】设截成2m的钢管x段，1m的钢管y段，根据钢管的总长度为7m，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可得出结论．【详解】解：设截成2m的钢管x段，1m的钢管y段，依题意得：2x+y=7，∴y=7-2x，又∵x，y均为正整数，∴或或，∴共有3种截法．故选：C．【考点】本题考查了二元一次方程的应用,找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．二、填空题1、3##三【解析】【分析】设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，列出关系式，并求出，由于，且x，y都是正整数，所以y是4的整数倍，由此计算即可．【详解】解：设：购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，，解得，∵，且x，y都是正整数，∴y是4的整数倍，∴时，，时，，时，，时，，不符合题意，故有3种购买方案，故答案为：3．【考点】本题考查列关系式，根据题意判断出y是4的整数倍是解答本题的关键．2、1【解析】【分析】把代入ax+by＝3可得，而2a+4b﹣5，再整体代入求值即可．【详解】解：把代入ax+by＝3可得：，2a+4b﹣5．故答案为：1【考点】本题考查的是二元一次方程的解，利用整体代入法求解代数式的值，掌握“方程的解的含义及整体代入的方法”是解本题的关键．3、﹣1【解析】【分析】由①+②，得：，从而得到，再由x+y=1，可得到，即可求解．【详解】解：，由①+②，得：，∴，∵x+y=1，∴，解得：．故答案为：-1【考点】本题主要考查了解二元一次方程和二元一次方程的解，由①+②得到是解题的关键．4、##【解析】【分析】根据绝对值和平方的非负性，列出方程组，可得，再代入，即可求解．【详解】解：∵，∴，解得：，．故答案为：【考点】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，二元一次方程组的应用，求代数式的值，根据绝对值和平方的非负性，列出方程组是解题的关键．5、8【解析】【分析】转化方程组，求得解后，代入求值即可．【详解】∵，解得，∴，∴k=8，故答案为：8．【考点】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练构造新方程组是解题的关键．6、6【解析】【分析】方程组中三个方程左右两边相加，变形即可得到x+y+z的值．【详解】解：，①+②+③，得2x+2y+2z＝12，∴x+y+z＝6，故答案为:6．【考点】此题考查了解三元一次方程组，本题的技巧为将三个方程相加．7、

4

5【解析】【详解】解：根据小强搭的积木的高度=A的高度×2+B的高度×3，小红搭的积木的高度=A的高度×3+B的高度×2，依两个等量关系列出方程组，解得．故答案为：4和5．【考点】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是看清图形的意思，找出等量关系列方程组求解．三、解答题1、这批学生人数是330人，原计划租用45座客车7辆．【解析】【分析】设这批学生共x人，原计划租用45座客车y辆．根据题意可列出方程组，解出x、y即可．【详解】解：设这批学生共x人，原计划租用45座客车y辆．根据题意，得解得，答：这批学生人数是330人，原计划租用45座客车7辆．【考点】本题考查二元一次方程组的实际应用，根据题意找到等量关系列出方程组是解答本题的关键．2、（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨，4吨；（2）故共有四种租车方案，分别为：①A型车0辆，B型车9辆；②A型车4辆，B型车6辆；③A型车8辆，B型车3辆；④A型车12辆，B型车0辆．【解析】【分析】（1）设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨，y吨，根据“用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）由（1）的结论结合某物流公司现有36吨货物，即可得出3a+4b=36，即，由a、b均为整数即可得出租车方案．【详解】解：（1）设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨，y吨，根据题意得：，解得：，答：1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨，4吨；（2）由题意可得：3a+4b=36，∴，∵a，b均为整数，∴有、、和四种情况，故共有四种租车方案，分别为：①A型车0辆，B型车9辆②A型车4辆，B型车6辆；③A型车8辆，B型车3辆；④A型车12辆，B型车0辆．【考点】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组；（2）由（1）的结论结合共运货36吨，找出3a+4b=36．3、（l）；（2）点C的坐标为.【解析】【分析】（1）根据函数图象和图象中的数据可以求得当0≤x≤10，y关于x的函数解析式；（2）根据函数图象可以得到当10≤x≤30时，y关于x的函数解析式，然后将x=30代入求出相应的y值，然后线段BC∥x轴，即可求得点C的坐标．【详解】解：（l）当时，设y关于x的函数关系式为，将代入得，，得，即当时，y关于x的函数关系式为.（2）当时，设y关于x的函数关系式为，将，代入得，解得，即当时，y关于x的函数关系式为，当时，，所以.因为线段轴，所以点C的坐标为.【考点】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质解答．4、（1）或；（2）当时，图象经过第一、三象限；当时，图象经过第二、四象限；（3）当时，函数值y是随着x的增大而增大；当时，函数值y是随着x的增大而减小.【解析】【分析】（1）根据题意得出A点坐标，进而求出函数解析式；（2）利用（1）中所求得出经过的象限；（3）利用（1）中所求得出增减性．【详解】解：（1）正比例函数图象上一个点A到x轴的距离为4，点A的横坐标为-2，点A的坐标为或.设这个正比例函数为，则或，解得或，故正比例函数为或.（2）当时，图象经过第一、三象限；当时，图象经过第二、四象限.（3）当时，函数值y是随着x的增大而增大；当时，函数值y是随着x的增大而减小.【考点】此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式以及正比例函数的性质，得出A点坐标有两个是解题关键．5、（1）10，3；（2）2：0；（3）9或10．【解析】【分析】（1）利用公式即可求出比赛场次，根据比赛表格可得出A的获胜的场次即可（2）由题可知：每场比赛的结果有四种：0：2，1：2，2：1，2：0，根据题意可知每种结果都会得到一个正整数积分，设以上四种得分为a，b，c，d，且a＜b＜c＜d，根据E的总分可得：a+b+2c＝9①，根据D的总得分可得b+2c+d=12②，根据A的总分可得：b+c+2d+＝13③，解方程组，讨论整数解可得出a＝1，b＝2，c＝3，d=4；设m对应的积分为x，当y＝6时，b+x+a+b＝6，即2+x+1+2＝6，解方程即可；（3）根据C队胜2场，分两种情况：当C、B的结果为2：0时，当C、B的结果为2：1时，分别把得分相加即可．【详解】解：（1）∵＝10（场），∴第一组一共进行了10场比赛；∵每场比赛采用三局两胜制，A、B的结果为2：1，A获胜，A、C的结果为2：0，A获胜，A、E的结果为2：0，A获胜，A、D的结果为1：A负，∴A队共获胜场3常，∴x=3，故答案为：10，3；（2）由题可知：每场比赛的结果有四种：0：2，1：2，2：1，2：0，根据题意可知每种结果都会得到一个正整数积分，设以上四种得分为a，b，c，d，且a＜b＜c＜d，根据E的总分可得：a+b+2c＝9①，根据D的总得分可得b+2c+d=12②，根据A的总分可得：b+c+2d+＝13③，③-②得d-c=1，∴d=c+1代入②得b+3c=11，∴c=，∴b=2，c=3，∴d=c+1=4，∴a=9-2-6=1，∴a＝1，b＝2，c＝3，d=4，设m对应的积分为x，当y＝6时，b+x+a+b＝6，即2+x+1+2＝6，∴x