难点解析-人教版8年级数学上册《全等三角形》达标测试试题（含答案解析）

人教版8年级数学上册《全等三角形》达标测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE,BC=EF，根据（SAS）判定△ABC≌△DEF，还需的条件是（）A．∠A=∠D B．∠B=∠E C．∠C=∠F D．以上三个均可以2、某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（

）．A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．①②③都带3、已知，则为（

）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上都有可能4、如图是作的作图痕迹，则此作图的已知条件是（

）A．已知两边及夹角 B．已知三边 C．已知两角及夹边 D．已知两边及一边对角5、已知图中的两个三角形全等，AD与CE是对应边，则A的对应角是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，点B、C、E三点在同一直线上，且AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，若，则∠3＝______°．2、如图，点B，F，C，E在一条直线上，，，请添加一个条件，使≌，这个添加的条件可以是______（只需写一个，不添加辅助线）．3、如图，BE⊥AC，垂足为D，且AD＝CD，BD＝ED．若∠ABC＝54°，则∠E＝________°．4、如图，AD，BE是的两条高线，只需添加一个条件即可证明（不添加其它字母及辅助线），这个条件可以是______（写出一个即可）．5、如图，已知AC与BF相交于点E，ABCF，点E为BF中点，若CF＝8，AD＝5，则BD＝_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知如图，E.F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF,求证：AC与BD互相平分.2、如图，点C、F在线段BE上，∠ABC＝∠DEF＝90°，BC＝EF，请只添加一个合适的条件使△ABC≌△DEF．（1）根据“ASA”，需添加的条件是；根据“HL”，需添加的条件是；（2）请从（1）中选择一种，加以证明．3、如图，△ABC中，∠B＝2∠C，AE平分∠BAC．（1）若AD⊥BC于D，∠C＝35°，求∠DAE的大小；（2）若EF⊥AE交AC于F，求证：∠C＝2∠FEC．4、如图，在中，是边上的一点，，平分，交边于点，连接．(1)求证：；(2)若，，求的度数．5、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，用直尺和圆规在斜边AB上作一点P，使得点P到点B的距离与点P到边AC的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据三角形全等的判定中的SAS，即两边夹角．已知两条边相等，只需要它们的夹角相等即可．【详解】要使两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，要用SAS判断，还差夹角，即∠B=∠E．故选：B．【考点】本题考查了三角形全等的判定方法．三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主．2、C【解析】【分析】根据三角形全等的判定定理判断即可．【详解】带③去，理由如下：∵③中满足ASA的条件，∴带③去，故选C．【考点】本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．3、C【解析】【分析】根据∠A和∠B的度数可得与互余，从而得出为直角三角形．【详解】解：，即与互余，则为直角三角形，故选C．【考点】此题考查的是直角三角形的判定，掌握有两个内角互余的三角形是直角三角形是解决此题的关键．4、C【解析】【分析】观察的作图痕迹，可得此作图的条件.【详解】解：观察的作图痕迹，可得此作图的已知条件为：∠α，∠β，及线段AB,故已知条件为：两角及夹边，故选C.【考点】本题主要考查三角形作图及三角形全等的相关知识.5、A【解析】【分析】观察图形，AD与CE是对应边，根据对应边去找对应角．【详解】观察图形知，AD与CE是对应边∴∠B与∠ACD是对应角又∠D与∠E是对应角∴∠A与∠BCE是对应角．故选：A．【考点】本题考查了全等三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．二、填空题1、47【解析】【分析】根据“边边边”证明，再根据全等三角形的性质可得∠ABC＝∠1，∠BAC＝∠2，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和求出∠3＝∠1＋∠2，然后求解即可．【详解】解：在△ABC和△ADE中，，∴（SSS），∴∠ABC＝∠1，∠BAC＝∠2，∴∠3＝∠ABC＋∠BAC＝∠1＋∠2，∵，∴，∴．故答案为：47．【考点】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．2、（还可以添加∠A=∠D或∠ACB=∠EFD或AC∥DF，答案不唯一）【解析】【分析】根据等式的性质可得BC=EF，再添加AB=DE，可利用SAS判定△ABC≌△DEF．【详解】添加的条件是，∵，∴，即．∵在中中，．故答案为：．（还可以添加或或，答案不唯一）【考点】本题主要考查了三角形全等的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3、27【解析】【详解】∵BE⊥AC，AD=CD，∴AB=CB，即△ABC为等腰三角形，∴BD平分∠ABC，即∠ABE=∠CBE=∠ABC=27°，在△ABD和△CED中，,∴△ABD≌△CED（SAS），∴∠E=∠ABE=27°．故答案是：27．4、（答案不唯一）【解析】【分析】根据已知条件可知，故只要添加一条边相等即可证明．【详解】解：添加，AD，BE是的两条高线，，在与中，．故答案为：（答案不唯一）．【考点】本题考查了三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定是解题的关键．5、3【解析】【分析】利用全等三角形的判定定理和性质定理可得结果．【详解】解：∵AB∥CF，∴∠A=∠FCE，∠B=∠F，∵点E为BF中点，∴BE=FE，在△ABE与△CFE中，，∴△ABE≌△CFE（AAS），∴AB=CF=8，∵AD=5，∴BD=3，故答案为：3．【考点】本题主要考查了全等三角形的判定定理和性质定理，熟练掌握定理是解答此题的关键．三、解答题1、见解析【解析】【分析】根据已知条件易证△ABE≌△DFC，由全等三角形的对应角相等可得∠B=∠D，再利用AAS证明△ABO≌△COD，所以AO=CO，BO=DO，即可证明AC与BD互相平分．【详解】证明：∵BF=DE，∴BF-EF=DE-EF即BE=DF，在△ABE和△DFC中，∴△ABE≌△DFC（SSS），∴∠B=∠D．在△ABO和△CDO中，∴△ABO≌△CDO（AAS），∴AO=CO，BO=DO，即AC与BD互相平分．【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是通过证明△ABE≌△DFC得∠B=∠D，为证明△ABO≌△COD提供条件．2、（1）∠ACB＝∠DFE，AC＝DF；（2）选择添加条件AC＝DE，证明见解析．【解析】【分析】（1）根据题意添加条件即可；（2）选择添加条件AC＝DE，根据“HL”证明即可．【详解】（1）根据“ASA”，需添加的条件是∠ACB＝∠DFE，根据“HL”，需添加的条件是AC＝DF，故答案为：∠ACB＝∠DFE，AC＝DF；（2）选择添加条件AC＝DE证明，证明：∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∴在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．【考点】本题考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题关键，证明三角形全等时注意条件的对应．3、(1)17.5°；(2)证明过程见解析【解析】【分析】(1)首先计算出∠B，∠BAC的度数，根据AE是∠BAC的角平分线可得∠EAC=37.5°，再根据Rt△ADC中直角三角形两锐角互余可得∠DAC的度数，进而可得答案；(2)过A作AD⊥BC于D，证明∠DAE=∠FEC，由三角形内角和定理得到∠EAC=90°-∠C，进而可得∠DAE=∠DAC-∠EAC，利用等量代换可得∠DAE=∠C即可求解．【详解】解：(1)解：∵∠C=35°，∠B=2∠C，∴∠B=70°，∴在△ABC中，由内角和定理可知：∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-35°=75°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=37.5°，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，在Rt△ADC中，两锐角互余，∴∠DAC=90°-35°=55°，∴∠DAE=55°-37.5°=17.5°，故答案为：17.5°；(2)过A点作AD⊥BC于D点，如下图所示：∵EF⊥AE，∴∠AEF=90°，∴∠AED+∠FEC=90°，∵∠DAE+∠AED=90°，∴∠DAE=∠FEC，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=∠BAC=(180°-∠B-∠C)=(180°-3∠C)=90°-∠C，∵∠DAE=∠DAC-∠EAC，∴∠DAE=∠DAC-(90°-∠C)=(90°-∠C)-(90°-∠C)=∠C，∴∠FEC=∠C，∴∠C=2∠FEC．【考点】此题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，直角三角形中两锐角互余等知识点，熟练掌握各图形的性质是解决本题的关键．4、(1)见解析(2)50°【解析】【分析】（1）根据平分，可得，即可求证；（2）根据全等三角形的性质可得，再由三角形外角的性质，即可求解．(1)明