考点解析浙江省永康市中考数学真题分类（一元一次方程）汇编同步测试试卷

浙江省永康市中考数学真题分类（一元一次方程）汇编同步测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、下列各式中，是方程的是（）A． B．14﹣5=9 C．a＞3b D．x=12、小明每天早晨在8时前赶到离家的学校上学．一天，小明以的速度从家出发去学校，后，小明爸爸发现小明的语文书落在家里，于是，立即以的速度去追赶．则小明爸爸追上小明所用的时间为（

）A． B． C． D．3、下列变形正确的有()①由6x＝5x－2，得x＝2；②由，得x＋1＝x－2；③由－6x＝6y，得x＝y；④从等式ax＝ab变形得到x＝b，必须满足条件a≠0；⑤由x2＋y2＝y2－x2，得x2＝0．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4、下列变形正确的是（

）A．由5x＝2，得 B．由5－（x+1）＝0，得5－x＝－1C．由3x＝7x，得3＝7 D．由，得5、下列说法中，正确的个数有（

）①若mx=my，则mx-my=0

②若mx=my，则x=y③若mx=my，则mx+my=2my

④若x=y，则mx=myA．2个 B．3个 C．4个 D．1个6、若使方程是关于的一元一次方程，则的值是（

）A． B． C． D．7、下列方程中，解为的是（

）A． B． C． D．8、某商品打七折后价格为a元，则原价为（）A．a元 B．a元 C．30%a元 D．a元第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、当x=__________时，3x+1的值与2（3–x）的值互为相反数．2、已知关于x的一元一次方程0.5x+1＝2x+b的解为x＝2，那么关于y的一元一次方程0.5（y-1）+1＝2（y-1）+b的解为____．3、方程x＋5＝(x＋3)的解是________．4、众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高．而数学与古诗词更是有着密切的联系．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字．有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字．问两种诗各多少首？设七言绝句有x首，根据题意，可列方程为______．5、王叔叔想用一笔钱买年利率为的3年期国库券，如果他想3年后的本息和为2万元，设他现在应买这种国库券x万元，则列方程为________．6、某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打________折．7、用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，求大、小水杯的单价各多少元？设小水杯的单价为x元，则可列方程___．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、“绿水青山就是金山银山”．科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少，若一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为．(1)请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量；(2)娄底市双峰县九峰山森林公园某处有始于唐代的三棵银杏树，据估计三棵银杏树共有约50000片树叶．问这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约多少千克？2、如图，已知数轴上有、、三点，点为原点，点、点在原点的右侧，点在原点左侧，点表示的数为，点表示的数为，且与满足，．(1)直接写出、的值，___________，___________；(2)动点从点出发，以每秒6个单位的速度沿数轴的正方向运动，同时动点从点出发，以每秒3个单位的速度沿数轴的正方向运动，设运动时间为秒，请用含的式子表示线段的长度；(3)在（2）的条件下，若点为的中点，点为的中点，求为何值时，满足．3、问题一：如图①，甲，乙两人分别从相距30km的A，B两地同时出发，若甲的速度为40km/h，乙的速度为30km/h，设甲追到乙所花时间为xh，则可列方程为；问题二：如图②，若将线段AC弯曲后视作钟表的一部分，线段AB对应钟表上的弧AB（1小时的间隔），已知∠AOB＝30°．（1）分针OC的速度为每分钟转动度；时针OD的速度为每分钟转动度；（2）若从1：00起计时，几分钟后分针与时针第一次重合？（3）在（2）的条件下，几分钟后分针与时针互相垂直（在1：00～2：00之间）？4、计算与解方程：(1)计算：；(2)解方程．5、某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：一户每月用水量如果不超过15立方米，按每立方米1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算．若某户1月份共支付水费38.5元，求该户1月份的用水量．6、将正整数1，2，3，4，5，……排列成如图所示的数阵：（1）十字框中五个数的和与框正中心的数11有什么关系？（2）若将十字框上下、左右平移，可框住另外五个数，这五个数的和与框正中心的数还有这种规律吗？请说明理由；（3）十字框中五个数的和能等于180吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由；（4）十字框中五个数的和能等于2020吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．7、如图，已知数轴上A，B，C，D四点分别对应的整数是a，b，c，d，．且．请你运用所学知识确定原点的位置，并用字母“O”表示原点，标注在图中．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式叫方程可得答案．【详解】A、没有等号，故不是方程，故此选项错误；B、等式中没有未知数，不是方程，故此选项错误；C、是不等式，不是方程，故此选项错误；D、符合方程的定义，是方程，故此选项正确；故选D．【考点】此题主要考查了方程，关键是掌握方程定义．2、C【解析】【分析】小明走的总路程与爸爸走的路程相同，根据题意列出方程即可．【详解】解：设小明爸爸追上小明所用的时间为，则小明走的路程为，小明的爸爸走的路程为，由题意列式得：，解得：．即小明爸爸追上小明所用的时间为4分钟．故选：C【考点】本题考查一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题关键．3、B【解析】【分析】根据一元一次方程的运算法则进行计算，然后判断即可．【详解】解：①由6x＝5x－2，得x＝-2，故①错误；②由，得3（x＋1）＝2（x－2），故②错误；③由－6x＝6y，得-x＝y，故③错误；④从等式ax＝ab变形得到x＝b，必须满足条件a≠0，④正确；⑤由x2＋y2＝y2－x2，得x2＝0，⑤正确；故正确的是④⑤，故选：B．【考点】本题考查了解一元一次方程，掌握运算法则是解题关键．4、D【解析】【分析】根据等式的基本性质，逐项判断即可．【详解】解：∵5x＝2，∴，∴选项A不符合题意；∵5﹣（x+1）＝0，∴5﹣x﹣1＝0，∴5﹣x＝1，∴选项B不符合题意；∵在等式的左右两边要同时除以一个不为零的数，所得等式仍然成立，而3x＝7x中的x是否为零不能确定，∴3＝7不成立，∴选项C不符合题意；∵，∴，∴，∴选项D符合题意．故选：D．【考点】此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．5、B【解析】【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．【详解】解：①根据等式性质1，mx=my两边都减my，即可得到mx-my=0；②根据等式性质2，需加条件m≠0；③根据等式性质1，mx=my两边都加my，即可得到mx+my=2my；④根据等式性质2，x=y两边都乘以m，即可得到mx=my；综上所述，①③④正确；故选B．【考点】主要考查了等式的基本性质．等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．6、C【解析】【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程进行求解即可【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程，∴即，故选C．【考点】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键在于能够熟练掌握一元一次方程的定义．7、C【解析】【详解】解：A．把x=5代入方程得：左边=2×5+3=13，右边=5，∴左边≠右边，故本选项错误；B．把x=5代入方程得：左边=2，右边=1，∴左边≠右边，故本选项错误；C．把x=5代入方程得：左边=7﹣（5﹣1）=3，右边=3，∴左边=右边，故本选项正确；D．把x=5代入方程得：左边=15﹣1=14，右边=，16，∴左边≠右边，故本选项错误．故选C．8、B【解析】【分析】直接利用打折的意义表示出价格即可得出答案．【详解】设该商品原价为x元，∵某商品打七折后价格为a元，∴原价为：0.7x=a，则x=a（元），故选B．【考点】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.二、填空题1、-7【解析】【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【详解】解：∵3x+1的值与2（3﹣x）的值互为相反数∴3x+1+2（3-x）=0，去括号得：3x+1+6-2x=0，移项合并得：x=-7，故答案是：-7【考点】考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母；去括号；移项合并；将未知数系数化为1即可．2、y=3【解析】【分析】先根据x=2是方程的解代入求出b的值，将b代入关于y的方程求出y的值即可．【详解】解：关于x的一元一次方程0.5x+1＝2x+b的解为x＝2，得到，解得：b=-2．关于y的一元一次方程0.5（y-1）+1＝2（y-1）-2，0.5y-0.5+1=2y-2-2，1.5y=4.5，y=3，故答案为：y=3．【考点】本此题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3、x=-7【解析】【详解】去分母得，2（x+5）=x+3，去括号得，2x+10=x+3移项合并同类项得，x=-7.4、28x-20（x+13）=20【解析】【分析】利用五言绝句与七言绝句总字数之间的关系得出等式进而得出答案．【详解】设七言绝句有x首,根据题意,可列方程为:28x-20（x+13）=20，故答案为:28x-20（x+13）=20．【考点】本题主要考查一元一次方程应用，关键在于找出五言绝句与七言绝句总字数之间的关系．5、【解析】【分析】根据利息=本金×利率×期数，本息和=本金+利息列方程即可．【详解】根据题意可得：．故答案是：．【考点】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确分析列式是解题的关键．6、八【解析】【分析】打折销售后要保证打折后利率为20%，因而可以得到不等关系为：利润率=20%，设可以打x折，根据不等关系列出不等式求解即可.【详解】解：设应打x折，则根据题意得：（180×x×10%-120）÷120=20%，解得：x=8．故商店应打八折．故答案为：八．【考点】本题考查一元一次方程的实际应用，解题关键是读懂题意，找到符合题意的等量关系式，同时要注意掌握利润率的计算方法．7、【解析】【分析】设小水杯的单价为x元，则表示大水杯的单价为元，由10个大水杯的钱等于15个小水杯的钱，再列方程即可.【详解】解：设小水杯的单价为x元，则大水杯的单价为元，则故答案为：【考点】本题考查的是一元一次方程的应用，确定本题的相等关系“10个大水杯的钱等于15个小水杯的钱”是解题的关键.三、解答题1、(1)一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量分别为22mg，40mg．(2)这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约2千克．【解析】【分析】（1）设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为mg，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为mg，由一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为列方程，再解方程即可；（2）列式进行计算，再把单位化为kg即可．(1)解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为mg，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为mg，则解得：答：一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量分别为22mg，40mg．(2)50000（mg），而2000000mg=2000g=2kg，答：这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约2千克．【考点】本题考查的是一元一次方程的应用，有理数的乘法运算，设出合适的未知数，确定相等关系是解本题的关键．2、(1)4；10(2)(3)当或时，满足【解析】【分析】（1）根据绝对值及偶次幂的非负性可直接进行求解；（2）由题意可得，然后根据数轴上两点距离公式可进行分类求解；（3）由（1）（2）可得：点P在数轴上所表示的数为，点Q在数轴上所表示的数为，点A表示的数为4，点B表示的数为10，点C表示的数为-20，则有，，然后可得，，进而分当点P、M都在点O的左侧时，当点P、M都在点O的右侧且在点A的左侧，当点P、M都在点A的右侧且在点P、Q没有重合，最后问题可求解．(1)解：∵，∴，解得：；故答案为4；10；(2)解：∵，且点A表示的数为4，∴点C所表示的数为-20，由题意可得：，则有点P在数轴上所表示的数为，点Q在数轴上所表示的数为，∴；(3)解：由（1）（2）可得：点P在数轴上所表示的数为，点Q在数轴上所表示的数为，点A表示的数为4，点B表示的数为10，点C表示的数为-20，∴，，∵点为的中点，点为的中点，∴，，①当点P、M都在点O的左侧时，可得：，如图所示：∴，，∵，∴，解得：；②当点P、M都在点O的右侧且在点A的左侧，即，如图所示：∴，，∵，∴，解得：（不符合题意，舍去）；③当点P、M都在点A的右侧且在点P、Q没有重合，即，如图所示：∴，，∵，∴，解得：；④当点P在点Q的右侧时，显然是不符合；∴综上所述：当，或．【考点】本题主要考查线段的和差关系及一元一次方程的应用，熟练掌握线段的和差关系及分类讨论思想是解题的关键．3、问题一：（40-30）x=30；问题二：（1）6，0.5；（2）从1：00起计时，分钟后分针与时针第一次重合；（3）或分钟后分针与时针互相垂直（在1：00～2：00之间）．【解析】【分析】问题一：根据等量关系：路程差=速度差×时间，即可列出方程求解；问题二：（1）根据分针每分钟转动6度，时针每分钟转动0.5度的特点即可求解；（2）可设从1：00起计时，y分钟后分针与时针第一次重合，根据角度差是30°，列出方程即可求解；（3）可设在（2）的条件下，z分钟后分针与时针互相垂直（在1：00～2：00之间），根据角度差是30°，列出方程即可求解．【详解】解：问题一：依题意有（40-30）x=30；故答案为：（40-30）x=30；问题二：（1）分针OC的速度为每分钟转动6度；时针OD的速度为每分钟转动0.5度；故答案为：6，0.5；（2）设从1：00起计时，y分钟后分针与时针第一次重合，依题意有（6-0.5）y=30，解得y=．故从1：00起计时，分钟后分针与时针第一次重合；（3）设在（2）的条件下，z分钟后分针与时针互相垂直（在1：00～2：00之间），依题意有（6-0.5）z=90+30或（6-0.5）z=270+30，解得z=或z=，故在（2）的条件下，或分钟后分针与时针互相垂直（在1：00～2：00之间）．【考点】本题考查了一元一次方程的应用中的行程问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．4、(1)(2)【解析】【分析】（1）先算乘方和绝对值，再算乘法，最后计算加减法；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．(1)解：==；(2)，去分母得：，去括号得：，移项合并得：，解得：．【考点】此题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．5、20立方米【解析】【分析】先计算15立方米的费用，判断该用户用水量超过15立方米，设该户1月份用水量为立方米，则列方程为：，解方程后可得答案.【详解】解：（元），又用水量超过15立方米，设该户1月份用水量为立方米，由题意可得：解之得：答：该户1月份用水量为20立方米【考点】本题考查的是一元一次