难点解析青岛版9年级数学下册期末测试卷及参考答案详解【模拟题】

青岛版9年级数学下册期末测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“-1”除数字外两个小球无其他差别从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为0的概率是（

）A． B． C． D．2、如图是抛物线的部分图象，图象过点，对称轴为直线，有下列五个结论：①；②；③；④（为任意实数）；⑤方程有两个实数根，一个大于3，一个小于．其中结论正确的个数为（

）A．2 B．3 C．4 D．53、抛物线的顶点坐标为（）．A．（-1，-4） B．（-1，4） C．（1，-4） D．（1，4）4、有大小形状一样、背面相同的四张卡片，在它们的正面分别标有数字1、2、3、4，若把四张卡片背面朝上，一次性抽取两张，则抽取的两张卡片上的数字都是偶数的概率是（）A． B． C． D．5、二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：x……﹣2﹣1012……y＝ax2+bx+c……tm﹣2﹣2n……且当x＝﹣时，与其对应的函数值y>0，有下列结论：①abc<0；②图象的顶点在第三象限；③m＝n；④﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；⑤a<．其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46、对于抛物线y=-x2，下列说法不正确的是（

）．A．开口向下 B．对称轴为直线x=0C．顶点坐标为（0，0） D．y随x的增大而减小7、已知抛物线y＝kx2+x﹣4经过点（﹣3，a）和（5，a），则a的值为（）A．4 B．﹣ C．﹣ D．﹣8、如果反比例函数y＝的图象经过点（3，﹣4），那么k是（）A．7 B．10 C．12 D．﹣12第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、在函数y＝中，自变量x的取值范围是_____．2、二次函数图象的顶点坐标为__________．3、如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，∠AOB＝120°，的长为6πcm，则该圆锥的侧面积为_______cm2（结果保留π）．4、如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣，有下列结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③当x＜0时，y随x的增大而增大；④一元二次方程cx2+bx+a＝0的两个根分别为x1＝﹣，x2＝；⑤，正确的有_____．5、如图，抛物线y=-x+2x+c交x轴于点A（-1，0）、B（3，0），交y轴于点C，D为抛物线的顶点．（1）点D坐标为_____；（2）点C关于抛物线对称轴的对称点为E点，点M是抛物线对称轴上一点，且△DMB和△BCE相似，点M坐标为_____．6、如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数，）的图象相交于，两点，结合图象，则关于的不等式的解集为__________．7、若二次函数y＝ax2＋bx＋c（a、b、c为常数）的图象如图所示，则关于x的不等式a（x+2）2＋b（x+2）＋c＜0的解集为_______．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图，抛物线yx2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，BO＝3AO＝3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BCCD．(1)求b，c的值；(2)求直线BD的函数解析式；(3)点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上．当△ABD与△BPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．2、现有成135°角且足够长的墙角和可建总长为15m篱笆围栏来修建成如图所示的四边形ABCD养鸡场，新建围栏为BCD，BCAD，∠C＝90°．怎样修建篱笆围栏BCD才能使储料场ABCD的面积最大？最大面积是多少？3、如图，抛物线的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于C点，且OC＝AB．(1)求抛物线的解析式．(2)点D（1，3）在抛物线上，若点P是直线AD上的一个动点，过点P作PQ垂直于x轴，垂足为Q，且以PQ为斜边作等腰直角△PQE．①当点P与点D重合时，求点E到y轴的距离．②若点E落在抛物线上，请直接写出E点的坐标．4、如图，抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点．(1)求抛物线的解析式；(2)点M是y轴正半轴上的一点，OM，点Q在对称轴左侧的抛物线上运动，直线OQ交抛物线的对称轴于点N，连接MN，当MN平分∠OND时，求点Q的坐标；(3)直线AC交对称轴于点E，P是坐标平面内一点，当△PCE与△BCD全等时，请直接写出点P的坐标．5、反比例函数y1＝（k1＞0）和y2＝在第一象限的图象如图所示，过原点的两条射线分别交两个反比例图象于A，D和B，C(1)求证：AB∥CD；(2)若k1＝2，S△OAB＝2，S四边形ABCD＝3，求反比例函数y2＝（k2＞0）的解析式．6、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x＋3与两坐标轴交于A、B两点，抛物线y＝x2＋bx＋c过点A和点B，并与x轴交于另一点C，顶点为D．点E在对称轴右侧的抛物线上．(1)求抛物线的函数表达式和顶点D的坐标；(2)若点F在抛物线的对称轴上，且EF∥x轴，若以点D，E，F为顶点的三角形与△ABD相似，求出此时点E的坐标；(3)若点P为坐标平面内一动点，满足tan∠APB＝3，请直接写出△PAB面积最大时点P的坐标及该三角形面积的最大值．7、在平面直角坐标系xOy中，把与x轴交点相同的二次函数图象称为“共根抛物线”．如图，抛物线L1：yx2x﹣2的顶点为D，交x轴于点A、B（点A在点B左侧），交y轴于点C．抛物线L2与L1是“共根抛物线”，其顶点为P．(1)若抛物线L2经过点（2，﹣12），求L2对应的函数表达式；(2)当BP﹣CP的值最大时，求点P的坐标；(3)设点Q是抛物线L1上的一个动点，且位于其对称轴的右侧．若△DPQ与△ABC相似，求其“共根抛物线”L2的顶点P的坐标．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】结合题意，根据树状图法求解概率，即可得到答案．【详解】根据题意，如下图，总共有四种结果，其中两次记录的数字之和为0的情况有两种∴两次记录的数字之和为0的概率是：故选：C．【点睛】本题考查了概率的知识；解题的关键是熟练掌握树状图法求解概率的性质，从而完成求解．2、A【解析】【分析】根据开口方向，对称轴以及函数图像与轴的交点即可判断①，根据二次函数的对称性可则抛物线过点，进而可得当时，，结合可判断②，根据函数图象即可判断③，根据顶点的函数值最大即可判断④，方程即的两根，可以看作与的交点，根据函数图象即可判断⑤．【详解】解：根据函数图像可知，开口向下，则，对称轴为∴函数图像与轴的交点位于轴正半轴，则故①不正确对称轴为直线，抛物线图象过点，则抛物线过点当时，故②正确如图，时，故③不正确对称轴为直线，则时，，则顶点坐标为（为任意实数）（为任意实数）故④不正确；如上图，方程即的两根，可以看作与的交点，则一个大于3，一个小于．故⑤正确故正确的为②⑤故选A【点睛】本题考查了二次函数图象的性质与系数的关系，二次函数的对称轴直线x=，图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线的开口向上，x＜时，y随x的增大而减小；x＞时，y随x的增大而增大；x=时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线的开口向下，x＜时，y随x的增大而增大；x＞时，y随x的增大而减小；x=时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．3、A【解析】【分析】根据抛物线顶点式的性质进行求解即可得答案．【详解】解：∵抛物线解析式为，∴抛物线顶点坐标为为故选A．【点睛】本题考查了已知二次函数顶点式求顶点坐标，熟知二次函数的顶点坐标为（-k，h）是解题的关键．4、C【解析】【分析】由题意知，抽取两张卡片有（1,2），（1,3），（1,4），（2,3），（2,4），（3,4）共6种情况；抽取的两张卡片上的数字都是偶数有（2,4）一种情况，按照概率公式进行求解即可．【详解】解：由题意知，抽取两张卡片有（1,2），（1,3），（1,4），（2,3），（2,4），（3,4）共6种情况；抽取的两张卡片上的数字都是偶数有（2,4）一种情况∴抽取的两张卡片上的数字都是偶数的概率为故选C．【点睛】本题考查了列举法求概率．解题的关键在于正确的列举事件．5、B【解析】【分析】由时，，当时，可得，即可判断①，由①可知对称轴为，以及当x＝﹣时，与其对应的函数值y>0，可判断顶点在第四象限，根据对称性可判断③④，由，可知，由时，，即可判断⑤【详解】解：∵当时，，当时，故①不正确和时，二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴为当x＝﹣时，与其对应的函数值y>0，当时，图象的顶点在第四象限；故②不正确二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴为当时，，当时，故③正确当时，时，﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；故④正确由，可知，时，，，，，故⑤不正确；正确的有③④，共2个故选B【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，解题的关键是熟练掌握二次函数图象上点的特征，能够从表格中获取信息确定出对称轴．6、D【解析】【分析】根据二次函数解析式，，，可知函数图像的开口，以及增减性，顶点坐标，选出不正确的选项即可．【详解】解：由函数解析式，可知，，，，∴图像的开口向下，顶点坐标为原点即（0，0），对称轴为直线x=0，函数在对称轴右边图像是递减的，在对称轴左边是递增的，故D选项错误，故选：D．【点睛】本题考查二次函数解析式与图像的关系，能够根据解析式分析出图像的特征是解决本题的关键．7、C【解析】【分析】由题可知，两点纵坐标相等，即可求出抛物线的对称轴，再利用抛物线对称轴公式即可求值．【详解】解：∵抛物线y＝kx2+x﹣4经过点（﹣3，a）和（5，a），∴抛物线的对称轴为直线x＝＝1，∴﹣＝1，∴k＝，∴，代入点（﹣3，a）可得：解得：故选：C．【点睛】本题考查抛物线的图象的性质，准确掌握抛物线对称轴的意义和求解公式是本题的关键．8、D【解析】【分析】直接把点（3，﹣4）代入反比例函数y=即可得出k的值．【详解】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（3，﹣4），∴-4=，解得k=-12．故选D．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．二、填空题1、1≤x≤2【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式求解即可．【详解】解：由题意得，2﹣x≥0，x﹣1≥0，解得x≤2，x≥1，∴1≤x≤2．故答案为：1≤x≤2．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2、【解析】【分析】根据二次函数解析式求出a=-3，b=6，c=-5，根据对称轴求出顶点的横坐标为：，再根据顶点的纵坐标公式求为：即可．【详解】解：对照题目中给出的二次函数解析式与二次函数的一般形式y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)可得一般形式中各常数的值：a=-3，b=6，c=-5，将相应常数的值代入二次函数一般形式的顶点坐标公式，得该二次函数顶点的横坐标为：，该二次函数顶点的纵坐标为：，即该二次函数图象的顶点坐标为(1，-2)．故答案为(1，-2)．【点睛】在一般形式下，二次函数的顶点坐标一般有两种求法.一种是利用二次函数一般形式的顶点坐标公式求解；另一种是利用配方法将该二次函数的一般形式转化成二次函数的顶点形式从而求得顶点.两种方法原理上是一致的.求解二次函数的顶点是解决二次函数问题的一项基本技能，要熟练掌握．3、27π【解析】【分析】首先求得扇形的半径长，然后求得扇形的面积即可．【详解】解：设cm的长为6πcm，解得：cm圆锥的侧面积为cm2故答案为：27π．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是牢记圆锥的有关计算公式，难度不大．4、①②④⑤【解析】【分析】根据图象得到a<0，b<0，c>0，即可判断①正确；利用对称轴得到a=b，将x=-3代入函数解析式求出c=-6a，代入3a+c即可判断②正确；根据函数的增减性判断③错误；求出图象与x轴的另一个交点为，得到方程的两个根，进而得到的两个根，由此判断④正确；根据即可判断⑤．【详解】解：由图象可知，a<0，b<0，c>0，∴abc＞0，故①正确；∵对称轴为直线x＝﹣，∴，得a=b，当x=-3时，，∴6a+c=0，∴c=-6a，∴3a+c=3a-6a=-3a＞0，故②正确；∵对称轴为直线x＝﹣，∴当x＜-时，y随x的增大而增大；当-<x＜0时，y随x的增大而减小，故③错误；∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣，∴图象与x轴的另一个交点为（2，0），∴方程的两个根为，∴的两个根为，∴一元二次方程cx2+bx+a＝0的两个根分别为x1＝﹣，x2＝，故④正确；∵，∴，故⑤正确；故答案为：①②④⑤．【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数的图象与系数的关系，根与系数的关系，抛物线与x轴的交点，能读懂二次函数的图象综合掌握二次函数的知识是解题的关键．5、

（1，4）

（1，）或（1，-2）【解析】【分析】将A点坐标代入解析式得值，可得解析式，对称轴，顶点坐标，将代入解析式得y值，可知点坐标，进而得点坐标，如图，连接，作，，，由勾股定理得的长度，设点坐标为，与相似，有两种情况：情况一：，此时，，代值求解即可；情况二：，此时，。代值求解即可．【详解】解：将A点坐标代入解析式得解得∴解析式为∴抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为将代入解析式得，点坐标为，点坐标为，如图，连接，作∵∴由勾股定理得，，，设点坐标为，与相似，有两种情况：情况一：，此时∴∴解得∴点坐标为；情况二：，此时∴∴解得∴点坐标为；综上所述，点坐标为或故答案为：；或．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，三角形相似，勾股定理等知识．解题的关键在于对三角形相似情况的全面考虑．6、或##x＞2或-1＜x＜0【解析】【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象下方的x的取值范围便是不等式的解集．【详解】解：由函数图象可知，当一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象在反比例函数（m为常数且m≠0）的图象下方时，x的取值范围是：或，∴不等式的解集是或，故答案为：或．【点睛】本题考查一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，主要考查了由函数图象求不等式的解集．利用数形结合思想分析是解题的关键．7、x＜－1或x＞1##x＞1或x＜－1【解析】【分析】根据二次函数图象平移的性质，利用图象法求出不等式的解集即可．【详解】解：由函数图象可知，二次函数与x轴的交点坐标的横坐标为1和3函数的图象与x轴的交点横坐标为-1和1，由函数图象可知，二次函数，当1＜x＜3时，函数图象在x轴的上方，二次函数，当-1＜x＜1时，函数图象在x轴的上方，不等式的解集为x＜－1或x＞1．故答案为：x＜－1或x＞1．【点睛】此题考查了不等式解集的问题，解题的关键是掌握二次函数图象平移的性质和利用图象法解不等式．三、解答题1、(1)b，c(2)yx(3)点Q的坐标为（1，0）或（﹣1，0）或（1﹣2，0）或（5﹣2，0）【解析】【分析】（1）先根据BO＝3AO＝3，求出点B（3，0），点A（﹣1，0），,然后利用抛物线交点式求解析式，再化为一般式即可；（2）利用平行线截线段成比例，求出点D坐标，再用待定系数法求直线BD解析式即可（3）先利用两点距离公式求出AB=2，BD=22，对称轴为直线x＝1，点C（0，），利用三角函数tan∠CBO，求出∠CBO＝30°，∠ADB＝45°，再分类考虑三角形相似，得出比例式即可求解．(1)解：∵BO＝3AO＝3，∴点B（3，0），点A（﹣1，0），∴抛物线解析式为：y（x+1）（x﹣3）x2x，∴b，c；(2)解：如图1，过点D作DE⊥AB于E，∴CO∥DE，∴，∵BCCD，BO＝3，∴，∴OE，∴点D横坐标为，∵点D在抛物线上x2x，∴y=，∴点D坐标为（，1），设直线BD的函数解析式为：y＝kx+b，由题意可得：，解得：，∴直线BD的函数解析式为yx；(3)解：∵点B（3，0），点A（﹣1，0），点D（，1），∴AB＝3-（-1）=4，AD＝-1+32+3+12=8∵直线BD：yx与y轴交于点C，∴点C（0，），∴OC，∵tan∠CBO，∴∠CBO＝30°，如图2，过点A作AK⊥BD于K，∴AKAB＝2，∴DK=AD∴DK＝AK，∴∠ADB＝45°，如图，设对称轴与x轴的交点为N，即点N（1，0），若∠CBO＝∠PBO＝30°，∴tan∠NBP=PNBN∴BNPN＝2，∴PN=2∵sin∠NBP=PN∴BP＝2PN，∴BP=4当△BAD∽△BPQ，∴BPBA∴BQ=4∴OQ=OB-BQ=3-2+2∴点Q（1，0）；当△BAD∽△BQP，∴BPBD∴BQ=4∴OQ=OB-BQ=3-4−4∴点Q（-1+若∠PBO＝∠ADB＝45°，∴BN＝PN＝2，BPBN＝2，当△DAB∽△BPQ，∴BPAD∴22∴BQ＝22∴OQ=OB-BQ=3-23∴点Q（1﹣2，0）；当△BAD∽△PQB，∴BPBD∴BQ=22×2∴OQ=OB-BQ=3-23∴点Q（5﹣2，0）；综上所述：满足条件的点Q的坐标为（1，0）或（﹣1+433，0）或（1﹣2，0）或（5﹣2，0）．【点睛】本题考查待定系数法求抛物线解析式和一次函数解析式，锐角三角函数求角，求线段，三角形相似性质，两点间距离，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理，本题难度较大，涉及知识多，利用辅助线构造三角形，以及分类思想的应用使问题全面完整解决．2、当CD长为时，才能使储料场的面积最大，最大面积m2.【解析】【分析】过点A作AE⊥BC于E，则四边形ADCE为矩形，再证明△AEB是等腰直角三角形，得出DC=AE=BE=xm，则AD=CE=(15-2x)m，然后根据梯形的面积公式即可求出S与x之间的函数关系式，根据二次函数的性质直接求解．【详解】解：过点A作AE⊥BC于E，如下图所示：∵BCAD，∠C＝90°，∴∠ADC=∠C=∠AEC=90°，∴四边形ADCE为矩形，∠DAE＝∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠BAD﹣∠EAD＝45°，设DC＝AE＝x，梯形ABCD面积S，在Rt△AEB中，∵∠AEB＝90°，∴∠B＝45°，∴CD=AE＝BE＝x，∴AD＝CE＝15-BE-CD=15﹣2x，∴梯形ABCD面积S＝(AD+BC)×CD＝(15﹣2x+15﹣x)•x＝x2+15x＝(x﹣5)2+，∵函数图象开口向下，∴当x＝5时，S最大＝，∴当CD长为5m时，才能使储料场的面积最大，其最大面积为m2；【点睛】此题考查二次函数的运用，利用梯形的面积建立二次函数，进一步利用函数的性质解决问题，本题求出梯形面积与x的函数关系式是解题的关键．3、(1)y=−(2)①或；②（1，3）或(53，【解析】【分析】（1）先求出点C的坐标，得出点A、B的坐标代入即可（2）①先得出直线AD的解析式，结合题意得出PQ=3，再分点E在PQ的左右两种情况加以分析即可；②设点P的坐标为（x，x+2），再根据以PQ为斜边作等腰直角△PQE得出点E的坐标，代入二次函数的解析式即可(1)解：当x=0时，y=4，则点D（0，4），∴OC=4，∵OC＝AB=4，∴OA=OB=2，∴A（-2，0），B（2，0）．将（2，0）代入得：a=-1，∴抛物线的解析式为y=−(2)①设直线AD的解析是为：y=kx+b，∵A（-2，0），D（1，3）∴−2k+b=0k+b=3，解得：∴直线AD的解析是为：y=x+2，①当点P与点D重合时，PQ=3，且PQ垂直于x轴，∵以PQ为斜边作等腰直角△PQE∴点E到PQ的距离是，当点E在PQ的左侧时，点E到y轴的距离是32当点E在PQ的右侧时，点E到y轴的距离是32∴点E到y轴的距离或；②∵点P是直线AD上的一个动点，设点P的坐标为（x，x+2），则点Q的坐标为（x，0），PQ=|x+2|，则点E到PQ的距离是12|x+2当点E在PQ的右侧时，如图，则点E的坐标为：（3x+22∵点E落在抛物线上，∴−解得：x=∴点E的坐标为(5当点E在PQ的左侧时，如图，则点E的坐标为：（x−22，x∵点E落在抛物线上，∴−解得：x=4∴点E的坐标为(1,3)；当P在x轴下方时，不存在；综上，若点E落在抛物线上，则E点的坐标为（1，3）或(5【点睛】此题考查了二次函数综合题，熟练掌握待定系数法求函数解析式、等腰直角三角形的性质以及一次函数，正确利用得出点E的坐标解题是关键．4、(1)y＝﹣x2﹣2x+3(2)点Q的坐标为（，）或（，）(3)点P坐标为（3，4）或（1，6）或（﹣4，1）或（﹣2，﹣1）【解析】【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式，代入A、B两点坐标，组成方程组，解方程组即可；（2）利用配方法求抛物线顶点式求出顶点D的坐标为（﹣1，4），根据MN平分∠OND，∠DNM＝∠ONM，根据ND∥OM，得出OM＝ON，设点N（﹣1，n），利用勾股定理求出N1（﹣1，1）或N2（﹣1，﹣1），先求ON解析式，两例直线与抛物线解析式，解方程组即可；（3）先求出点A（﹣3，0），点B（1，0），点E（﹣1，2），点C（0，3），D（﹣1，4），利用勾股定理求出两点距离得出CD＝CE，设点P（x，y），根据三边对应相等判定△PCE≌△BCD（SSS），列方程组，根据三边对应相等判定△PCE≌△BDC（SSS），列方程组，解方程组即可．(1)解：由题意可得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；(2)解：如图1，∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4；∴点D的坐标为（﹣1，4），∵MN平分∠OND，∴∠DNM＝∠ONM，∵ND∥OM，OM=，∴∠DNM＝∠OMN，∴∠OMN＝∠ONM，∴OM＝ON，设点N（﹣1，n），∴（﹣1﹣0）2+（n﹣0）2＝2，∴n＝±1，∴N1（﹣1，1）或N2（﹣1，﹣1），当N1（﹣1，1）时，∴直线ON1的解析式为：y＝﹣x，联立方程组可得：，∴，，∵点Q在对称轴左侧的抛物线上运动，∴点Q（，）；当N2（﹣1，﹣1）时，∴直线ON2的解析式为：y＝x，联立方程组可得：，∴，，∵点Q在对称轴左侧的抛物线上运动，∴点Q（，）；综上所述：点Q的坐标为（，）或（，）；(3)解：∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+3与y轴交于点C，∴点C（0，3），∵点A（﹣3，0），点C（0，3），∴直线AC解析式为：y＝x+3，∴当x＝﹣1时，y＝2，∴点E（﹣1，2），∵点A（﹣3，0），点B（1，0），点E（﹣1，2），点C（0，3），D（﹣1，4），∴BC，BD＝，CD，AE＝，CE，∴CD＝CE，如图2，设点P（x，y），在△PCE和△BCD中，当PC＝BC，PE＝BD，CD＝CE时，则△PCE≌△BCD（SSS），∴，解得：，，∴点P1（3，4），点P2（1，6）；在△PCE和△BDC中当PC＝BD，PE＝BC，CD＝CE时，则△PCE≌△BDC（SSS），∴，解得：，，∴点P3（﹣4，1），点P4（﹣2，﹣1）；综上所述：点P坐标为（3，4）或（1，6）或（﹣4，1）或（﹣2，﹣1）．【点睛】本题考查待定系数法求抛物线解析式，用配方法将抛物线解析式变为顶点式，角平分线定义，等腰三角形判定，勾股定理，三角形全等判定，一元二次方程．5、(1)见解析(2)y【解析】【分析】（1）过A、B分别作y轴、x轴的平行线，两线相交于点M，过D、C分别作y轴、x轴的平行线，两线相交于点N，设直线OD、OC的解析式，求得交点坐标，推出tan∠ABM=tan∠DCN，从而可得∠ABM=∠DCN，即有AB∥CD；（2）转化△AOB、△COD的面积为梯形的面积，且可得它们两个的面积，利用（1）求得的四点坐标，根据△AOB、△COD面积的比得出关系式，根据关系式即可求得函数解析式．(1)如图1所示，过A、B分别作y轴、x轴的平行线，两线相交于点M，过D、C分别作y轴、x轴的平行线，两线相交于点N，则AM⊥BM，DN⊥CN，设直线OD的解析式为y＝k3x，直线OB的解析式为y＝k4x，则点D（k1k3，k1k3）、C（k1k4，k1k4）、∴AM=k2k3−CN=k1∴tan∠ABM=AMBM∴∠ABM＝∠DCN，∴AB∥CD．(2)如图，过点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为E、F则由反比例函数k的几何意义知，S△AOE∵S△AOB=S∴S△AOB=12(BF+AE)EF＝（yB+yA）•（xB﹣同理：S△COD＝（yD+yC）•（xC﹣xD），∵S四边形ABCD＝3，∴S△COD∵yB+y∵S△AOBS△COD=(y解得k2＝，故所求的解析式为：y2【点睛】本题是一次函数与反比例函数的综合，考查了反比例函数k的几何意义，转化三角形的面积并列出关系式是解题的关键．6、(1)y＝x2﹣4x+3，（2，﹣1）(2)（5，8）或（，）(3)△PAB面积最大值为，此时P（，）【解析】【分析】（1）先由y＝﹣x+3得出A，B的坐标，然后用待定系数法求出函数解析式，再求出顶点D的坐标；（2）先确定△ABC是直角三角形，然后分两种情况讨论以点D，E，F为顶点的三角形与△ABD相似，由相似三角形的性质列方程求出点E的坐标；（3）先根据tan∠APB＝3确定P所在的运动路径是以AD为直径的圆，然后找点P与AB最远的位置，求出此时△PAB面积的最大值及点P的坐标．(1)∵直线y＝﹣x+3与y轴、x轴分别交于A、B两点、∴A（0，3），B（3，0），将A（0，3）、B（3，0）代入y＝x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的函数表达式为y＝x2﹣4x+3，∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1∴抛物线的顶点D的坐标为（2，﹣1）．(2)∵A（0，3），B（3，0），D（2，﹣1），∴AB2＝32+32＝18，AD2＝（2﹣0）2+（3+1）2＝20，BD2＝（3﹣2）2+（0+1）2＝2，∴AB2+BD2＝AD2，∴△ABD为直角三角形，且∠ABD＝90°，设点E（m，m2﹣4m+3）（m＞2）．∵EF∥x轴，∴DF＝m2﹣4m+3+1＝m2﹣4m+4，FE＝m﹣2，∠DFE＝90°，∴∠DFE＝∠ABD＝90°，∴如图1，以点D，E，F为顶点的三角形与△ABD相似，且∠FDE＝∠BAD，则，由AB2＝32+32＝18，BD2＝（3﹣2）2+（0+1）2＝2，得AB＝3，BD，∴，解得m1＝5，m2＝2（不符合题意，舍去）．∴E（5，8）；如图2，以点D，E，F为顶点的三角形与△ABD相似，且∠FDE＝∠BDA，则，∴，解得m1，m2＝2（不符合题意，舍去），∴E（，）．综上所述，点E的坐标为（5，8）或（，）．(3)由（2）得，tan∠ADB3，∵tan∠APB＝3，∴∠APB＝∠ADB，∴点P在过A、B、D三点，即以AD为直径的圆上．如图3，取AD的中点Q，以点Q为圆心，以QA为半径作圆，连接QB，∵QBAD＝QA，∴点B在⊙Q上；连接并延长OQ、QO分别交AB于点G、⊙Q于点H，作PR⊥AB于点R，连接PG、PQ．∵QB＝PA，OB＝OA，∴HG垂直平分AB，由PG≤QG+PQ，得PG≤GH，∵PR≤PG，∴PR≤GH；∵S△PABAB•PR，∴当点P与点H重合时，△PAB的面积最大，此时S△PABAB•GH．由AD2＝（2﹣0）2+（3+1）2＝20，得AD＝2，∵∠ABQ＝90°