难点解析-华东师大版7年级下册期末试卷附参考答案详解【综合卷】

华东师大版7年级下册期末试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、如图，是的中线，，则的长为（）A． B． C． D．2、下列等式变形中，不正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则3、在二元一次方程12x＋y＝8中，当y＜0时，x的取值范围是（）．A． B． C． D．4、有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是（）A．4，5，9 B．2.5，6.5，10 C．3，4，5 D．5，12，175、方程的解是，则（）A．－8 B．0 C．2 D．86、若整数m使得关于x的不等式组有且只有三个整数解，且关于x，y的二元一次方程组的解为整数（x，y均为整数），则符合条件的所有m的和为（）A．27 B．22 C．13 D．97、下列方程变形不正确的是（）A．变形得：B．方程变形得：C．变形得：D．变形得：8、如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于（）A．50° B．65° C．75° D．80°第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、某校组织师生去参观一大型工程建筑，如果租用60座的甲种客车若干辆，刚好坐满；如果租用80座的乙种客车可少租1辆，且余40个空座位，设该校师生人，则可以列方程__．2、如图，是等边三角形，E是AC的中点，D是直线BC上一动点，线段ED绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，当点D运动时，若AF的最小值为，则的面积为______．3、如图，∠MAN＝100°，点B，C是射线AM，AN上的动点，∠ACB的平分线和∠MBC的平分线所在直线相交于点D，则∠BDC的大小为__________度．4、若-2是关于x的方程3x-4=-a的解，则a2-=__________.5、如果a＞b，那么﹣2a___﹣2b．（填“＞”或“＜”）6、像这样，关于同一未知数的两个一元一次不等式合在一起，就组成一个__________．7、如果关于x的方程（a﹣1）x＝3有解，那么字母a的取值范围是______．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．2、解含有分母的一元一次不等式解集步骤如下，请在横线上填写相应的不等号，在后边括号里填写相应的依据．解不等式≤1．解：去分母：2（2x﹣1）﹣3（5x+1）6（）去括号：4x﹣2﹣15x﹣3≤6（乘法分配律）移项：4x﹣15x≤6+2+3（）合并同类项：﹣11x≤11系数化为1：x﹣13、如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角尺（∠M＝30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．（1）若将图1中的三角尺绕点O以每秒5°的速度，沿顺时针方向旋转t秒，当OM恰好平分∠BOC时，如图2．①求t值；②试说明此时ON平分∠AOC；（2）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转，设∠AON＝α，∠COM＝β，当ON在∠AOC内部时，试求α与β的数量关系；（3）如图3若∠AOC＝60°，将三角尺从图1的位置开始绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旅转．当ON与OC重合时，射线OC开始绕点O以每秒20°的速度沿顺时针方向旋转，三角尺按原来的速度和方向继续旋转，当三角板运动到OM边与OA第一次重合时停止运动．当射线OC运动到与OA第一次重合时停止运动．设三角形运动的时间为t．那么在旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得ON，OM两条边所在的射线及射线OC，三条射线中的某一条射线是另两条射线的角平分线？若存在，直接写出所有满足条件的t的值，若不存在，请说明理由．4、下面是小颖同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解方程组：．解：①，得③，第一步，②③，得，第二步，．第三步，将代入①，得．第四步，所以，原方程组的解为．第五步．填空：(1)这种求解二元一次方程组的方法叫做______．、代入消元法、加减消元法(2)第______步开始出现错误，具体错误是______；(3)直接写出该方程组的正确解：______．5、某学校初二年级党支部组织“品读经典，锤炼党性”活动，需要购买不同类型的书籍给党员老师阅读．已知购买1本类书和2本类书共需82元；购买2本类书和1本类书共需74元．(1)求，两类书的单价；(2)学校准备购买，两类书共34本，且类书的数量不高于类书的数量．购买书籍的花费不得高于900元，则该学校有哪几种购买方案？6、解方程组：(1)(2)7、已知环形跑道一圈长为400米，小丽与小杰的速度之比为3：4，如果小丽和小杰在跑道上相距8米处同时反向出发，经过28秒后两人首次相遇，求两人的速度各是多少？-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】直接根据三角形中线定义解答即可．【详解】解：∵是的中线，，∴BM=，故选：B．【点睛】本题考查三角形的中线，熟知三角形的中线是三角形的顶点和它对边中点的连线是解答的关键．2、D【解析】【分析】根据等式的性质即可求出答案．【详解】解：A.a＝b的两边都加5，可得a＋5＝b＋5，原变形正确，故此选项不符合题意；B.a＝b的两边都除以3，可得，原变形正确，故此选项不符合题意；C.的两边都乘6，可得，原变形正确，故此选项不符合题意；D.由|a|＝|b|，可得a＝b或a＝−b，原变形错误，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质．等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．3、C【解析】略4、C【解析】【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：根据三角形的三边关系，得，、，不能够组成三角形，不符合题意；、，不能够组成三角形，不符合题意；、，能够组成三角形，符合题意；、，不能组成三角形，不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，解题的关键是掌握判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．5、B【解析】【分析】由方程的解的定义，把代入原方程得到关于a的一元一次方程，解此方程即可．【详解】解：把代入原方程得，故选：B．【点睛】本题考查方程的解、解一元一次方程等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．6、A【解析】【分析】先求出不等式组的解集为，根据不等式组有且只有三个整数解，可得，再解出方程组，可得，再根据x，y均为整数，可得取，即可求解．【详解】解：解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴不等式的解集为，∵不等式组有且只有三个整数解，∴，解得：，∵m为整数，∴取5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，，解得：，∴当取时，x，y均为整数，∴符合条件的所有m的和为．故选：A【点睛】本题主要考查了解一元一次不等组和二元一次方程组，及其整数解，熟练掌握解一元一次不等组和二元一次方程组的方法是解题的关键．7、D【解析】【分析】根据等式的性质解答．【详解】解：A.变形得：，故该项不符合题意；B.方程变形得：，故该项不符合题意；C.变形得：，故该项不符合题意；D.变形得：，故该项符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了解方程的依据：等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键．8、B【解析】【分析】根据题意得：BG∥AF，可得∠FAE=∠BED=50°，再根据折叠的性质，即可求解．【详解】解：如图，根据题意得：BG∥AF，∴∠FAE=∠BED=50°，∵AG为折痕，∴．故选：B【点睛】本题主要考查了图形的折叠，平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等；图形折叠前后对应角相等是解题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】根据租用80座的客车比租用60座的客车少1辆且余40个空座位，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．【详解】解：依题意得：．故答案为：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．2、【解析】【分析】过点A作AJ⊥BC于J，过点F作FG⊥BC交BC的延长线于G，过点E作EM⊥BC于M，EN⊥FG于N，过点A作AH⊥FG于H．得到△EDM≌△EFN(AAS),进一步得到EM=EN，由此得到当D在直线BC上运动时，点F必在直线FG上运动，再由点到直线的距离垂线段最短可知AH⊥HG，此时AF最小值为AH，由此即可求解．【详解】解：过点A作AJ⊥BC于J，过点F作FG⊥BC交BC的延长线于G，过点E作EM⊥BC于M，EN⊥FG于N，过点A作AH⊥FG于H．如下图所示：∵线段ED绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，∴∠DEF=∠MEN=90°，∴∠DEM=∠FEN，且∠DME=∠FNE=90°，ED=EF，∴△EDM≌△EFN(AAS),∴EM=EN，由于E为定点，BC为定直线，故EM为一个定值，∴当D在直线BC上运动时，点F必在直线FG上运动，∴当AF⊥FG时，由点到直线的距离垂线段最短可知，此时AF的最小值为AH=，∵EM=EN，∴四边形EMGN为正方形，且EM为△AJC的中位线，EN为梯形AHGC的中位线，设CG=x，∴EN==EM，∴AJ=2EM=，JC=JG-CG=AH-CG=∵△ABC为等边三角形，∴∠ACB=60°，∴，∴，解得，∴JC==，∴等边△ABC的边长为4，∴,故答案为：．【点睛】本题考查了旋转的性质，旋转前后对应的边、角相等，三角形全等的判定方法等，本题属于三角形的综合题，难度较大，得出F点的运动轨迹是解决本题的关键．3、50【解析】【分析】根据角平分线的定义和三角形的外角性质解答即可．【详解】解：∵CD平分∠ACB，BE平分∠MBC，∴∠BCD=∠ACB，∠EBC=∠MBC，∵∠MBC=∠MAN+∠ACB，∠EBC=∠BDC+∠BCD，∠MAN=100°,∴∠BDC=∠EBC－∠BCD=∠MBC－∠ACB=∠MAN=50°，故答案为：50．【点睛】本题考查三角形的外角性质、角平分线的定义，熟练掌握三角形的外角性质是解答的关键．4、【解析】【分析】把x=-2代入方程3x-4=-a，解之，代入原式计算求值，即可得到答案．【详解】解：把x=-2代入方程3x-4=-a，得-6-4=-1-a，解得a=9，∴故答案为：【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．5、＜【解析】【分析】根据不等式的性质得出即可．【详解】解：∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，故答案为：＜【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6、一元一次不等式组【解析】略7、a≠1【解析】【分析】根据一元一次方程未知数数前系数不为0得到a-1≠0由此求解．【详解】解：∵关于x的方程（a﹣1）x＝3有解，∴a﹣1≠0，解得：a≠1；故答案是：a≠1．【点睛】本题考查了一元一次方程的解．注意：一元一次方程的未知数的系数不为零．：三、解答题1、，数轴见解析【解析】【分析】先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把的系数化为1．【详解】解：去分母得，，去括号得，，移项、合并同类项得，，把的系数化为1得，．在数轴上表示此不等式的解集如下：【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点．2、≤，不等式的性质2，不等式的性质1，【解析】【分析】根据不等式的性质解答．【详解】解：去分母：2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≤6（不等式的性质2）去括号：4x﹣2﹣15x﹣3≤6（乘法分配律）移项：4x﹣15x≤6+2+3（不等式的性质1）合并同类项：﹣11x≤11系数化为1：x﹣1，故答案为：≤，不等式的性质2，不等式的性质1，．【点睛】此题考查了解一元一次不等式的依据，不等式的性质，熟记不等式的性质是解题的关键．3、（1）①t=3；②见解析；（2）β=α+60°；（3）t=15或t=24或t=54【解析】【分析】（1）①求出∠BOC，利用角平分线的定义求出∠BOM，进而求出∠AON，然后列方程求解；②求出∠CON=15°即可求解；（2）用含t的代数式表示出α和β，消去t即可得出结论；（3）分三种情况列方程求解即可．【详解】解：（1）①∵∠AOC＝30°，∴∠COM=60°，∠BOC=150°，∵OM恰好平分∠BOC，∴∠BOM=∠BOC=75°，∴∠AON=180°-90°-75°=15°，∴5t=15，∴t=3；②∵∠AOC=30°，∠AON=15°，∴∠CON=15°，∴此时ON平分∠AOC；（2）由旋转的性质得，∠AON＝α=5t①，∠COM＝β=60°+5t②，把①代入②，得β=α+60°；（3）当ON与OC重合时，60÷5=12秒，当OC与OA重合时，(360-60)÷20+12=27秒，当OC平分∠MON，且OC未与OA重合时，则∠CON=45°，由题意得，60+20(t-12)-5t=45，解得t=15；当OM平分∠CON，且OC未转到OA时，则∠CON=180°，由题意得，60+20(t-12)-5t=180，解得t=24；当OM平分∠CON，且OC转到OA时，则∠AOM=90°，由题意得，∴360-90=5t，∴t=54，综上可知，当t=15或t=24或t=54时，ON，OM两条边所在的射线及射线OC，三条射线中的某一条射线是另两条射线的角平分线．【点睛】本题考查了角的和差，角平分线的定义，以及一元一次方程的定义，正确识图是解答本题的关键．4、(1)B(2)二；应该等于(3)【解析】【分析】（1）②−③消去了x，得到了关于y的一元一次方程，所以这是加减消元法；（2）第二步开始出现错误，具体错误是−3y−（−4y）应该等于y；（3）解方程组即可．(1)解：②③消去了，得到了关于的一元一次方程，故答案为：；(2)解：第二步开始出现错误，具体错误是应该等于，故答案为：二；应该等于；(3)解：②③得，将代入①，得：，原方程组的解为．故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元方程是解题的关键．5、(1)类书的单价为22元，类书的单价为30元(2)学校共有3种购买方案：方案1：购买类书15本，类书19本；方案2：购买类书16本，类书18本；方案3：购买类书17本，类书17本．【解析】【分析】(1)设A类书的单价为x元，B类书的单价为y元，根据“购买1本A类书和2本B类书共需82元；购买2本A类书和1本B类书共需74元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出A，B两类书的单价；(2)设购买A类书m本，则购买B类书(34-m)本，根据“购买A类书的数量不高于B类书的数量，购买书籍的花费不得高于900元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解