难点解析-青岛版8年级数学下册期末测试卷【突破训练】附答案详解

青岛版8年级数学下册期末测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、有五根小木棒，其长度分别为7，15，24，25，现将它们摆成两个直角三角形,其中正确的是（）A． B．C． D．2、下列说法不正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则3、若关于的一元一次不等式组的解集恰好有3个负整数解，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为（

）A．6 B．9 C． D．24、如果关于的不等式的解集是，那么数应满足的条件是（

）A． B． C． D．5、若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程有正整数解，则所有符合条件的整数a之和为（

）A．－5 B．－8 C．－6 D．－46、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．7、若m＝1+，则以下对m的值估算正确的是（）A．0<m<1 B．1<m<2 C．2<m<3 D．3<m<48、将一副三角板如图①的位置摆放，其中30°直角三角板的直角边与等腰直角三角板的斜边重合，30°直角三角板直角顶点与等腰直角三角板的锐角顶点重合（为点O）．现将30°的直角三角板绕点O顺时针旋转至如图②的位置，此时，则（

）A．30° B．25° C．20° D．15°第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，在中，，是对角线上的两点，，，，则的度数为______°．2、已知，则x的值为_________．3、定义：若两个函数的图象关于直线y=x对称，则称这两个函数互为反函数．请写出函数y=-2x+1的反函数的解析式________．4、如果代数式意义，那么x的取值范围是_______．5、如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，先按图②操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点B落在边AD上的点E处，折痕为AF；再按图③操作，沿过点E的直线折叠，使点D落在EF上的点H处，折痕为EG，则FH＝_____．6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D．若AC＝3，AB＝5，则BC＝_____，CD＝_____．7、如图，已知函数和的图象交于点P，关于的方程组的解是____．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图，四边形ABCD是矩形纸片，，，在上取一点，将纸片沿AE翻折，使点D落在BC边上的点F处．(1)AF的长=______；(2)BF的长=______；(3)CF的长=______；(4)求DE的长．2、已知：如图，一次函数的图像分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过x轴负半轴上的点C的一次函数y＝kx＋b的图像相交于点D，直线CD与y轴相交于点E，E与B关于x轴对称，OA＝3OC．(1)直线CD的函数表达式为______；点D的坐标______；（直接写出结果）(2)点P为线段DE上的一个动点，连接BP．①若直线BP将△ACD的面积分为两部分，试求点P的坐标；②点P是否存在某个位置，将△BPD沿着直线BP翻折，使得点D恰好落在直线AB上方的坐标轴上？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．3、求下列各式中的(1)(2)4、如图，P为正方形ABCD的边BC上的一动点（P不与B、C重合），连接AP，过点B作BQ⊥AP交CD于点Q，将沿着BQ所在直线翻折得到，延长QE交BA的延长线于点M．(1)探求AP与BQ的数量关系；(2)若，，求QM的长．5、若一个正数的平方根分别是m﹣3和m﹣7，求：(1)求这个正数；(2)求m2+2的立方根．6、下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作线段AB的垂直平分线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应任务，（1）分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧在上方交于点，连接CA，CB；（2）以点C为圆心，适当长为半径作弧，分别交边AC，于点，E；（3）分别作线段CD，CE的垂直平分线，两线交于点P；（4）作直线CP．直线CP即为线段AB的垂直平分线．简述理由如下：连接PD，PE，由作图知，PD＝PC＝PE，所以△PCD≌△PCE，则，即射线CP是∠ACB的平分线∵CA＝CB，∴CP⊥AB，且平分线段，∴直线CP是线段AB的垂直平分线．小军：我认为小明的作图方法很有创意，但是太麻烦了，可以改进如下：如图（2），（1）分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧在上方交于点，作射线CA，CB；（2）以点C为圆心，适当长为半径作弧，分别交射线CA，CB，于点，E；（3）连接BD，AE，交于点Q；（4）作直线CQ．直线CQ即为线段AB的垂直平分线．任务：(1)小明得出△PCD≌△PCE的依据是．（填序号）①SSS

②SAS

③AAS

④ASA

⑤HL(2)小军作图得到的直线CQ是线段AB的垂直平分线吗？请判断，并说明理由；(3)如图（3），在等腰三角形ABC中，CA＝CB，，∠CAB＝75°，点D，分别是射线，CB上的动点，且CD＝CE，连接，AE，交点为点P．当∠PAB＝45°时，直接写出线段的长．7、计算或解方程：(1)．(2)．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据图中所给出的数，找出组成三角形的三边，并判断较小两边的平方和是否等于最大边的平方，每一个图判断两次即可．【详解】解：∵72=49，242=576，202=400，152=225，252=625，∴72+242=252，152+202≠242，152+202=252，∴A错误，B错误，C错误，D正确．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是注意是判断较小两边的平方和是否等于最大边的平方．2、A【解析】【分析】利用不等式的性质逐项判断，得出答案即可．【详解】解：、若，则，时不成立，此选项错误，符合题意；B、若，则，此选项正确，不符合题意；C、若，则，此选项正确，不符合题意；D、若，则，此选项正确，不符合题意．故选：A．【点睛】此题考查不等式的性质，解题关键是熟记不等式的性质：性质、不等式的两边都加上或减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．性质、不等式两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．性质、不等式两边都乘或除以同一个负数，不等号方向改变．3、A【解析】【分析】解一元一次不等式组求得解集，根据题意可求得a的取值范围，解分式方程得方程的解，根据分式方程的解为非负整数即可确定所有的a值，从而可求得其和．【详解】解不等式①得：；解不等式②得：由题意知不等式组的解集为：∵恰好有三个负整数解∴解得：解分式方程得：∵分式方程有非负整数解∴a+1是4的非负整数倍∵∴∴a+1=0或4或8即或3或7，即综上：或7，则故选：A【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、解分式方程等知识，是方程与不等式的综合，根据不等式组有3个非负整数解，从而得出关于a的不等式是本题的难点与关键．4、B【解析】【分析】根据一元一次不等式的解可得，由此即可得出答案．【详解】解：关于的不等式的解集是，，解得，故选：B．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．5、C【解析】【分析】先解出不等式组，根据不等式组无解，可得，再求出分式方程的根，然后根据分式方程有正整数解，可得a取0或-1或-2或-5，再由当时，是增根，从而得到a取-1或-5，即可求解．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式组无解，∴，，去分母得：，即，解得：，∵分式方程有正整数解，∴，且为正整数，∴取-1或-2或-3或-6，即a取0或-1或-2或-5，当时，，此时是增根，不合题意，舍去，∵，∴a取-1或-5，∴所有符合条件的整数a之和为．故选：C【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组和分式方程，熟练掌握解一元一次不等式组和分式方程的方法是解题的关键．6、C【解析】【详解】解：选项A，B中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A，B不符合题意；选项C中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C符合题意；选项D中的图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故D不符合题意，故选C【点睛】本题考查的是轴对称图形与中心对称图形的识别，把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，把一个图形绕某点旋转后能够与自身重合，则这个图形是中心对称图形，掌握“轴对称图形与中心对称图形的定义”是解本题的关键.7、C【解析】【分析】根据的范围进行估算解答即可．【详解】解：∵1<<2，∴2<1+<3，即2<m<3，故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．8、B【解析】【分析】根据旋转和三角板的特点即可得出，，从而可求出的大小，再结合的大小即可求出的值．【详解】如图，根据三角板的特点和旋转的性质，可知，，∴，∴．故选B．【点睛】本题考查旋转的性质以及三角板的特点．利用数形结合的思想是解答本题的关键．二、填空题1、23【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得∠DAC=∠ACB，再由，可得∠DAC=∠ADE，∠ACD=∠DEC，然后根据三角形外角的性质可得∠ACD=2∠DAC=2∠ACB，再根据，即可求解．【详解】解：在中，AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∵，，∴，∴∠DAC=∠ADE，，∴∠ACD=∠DEC，∵∠DEC=∠DAC+∠ADE，∴∠ACD=2∠DAC=2∠ACB，∵，∴∠ACD+∠ACB=69°，∴3∠DAC=69°，∴∠DAC=23°．故答案为：23【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，直角三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，直角三角形的性质是解题的关键．2、5【解析】【分析】利用立方根的定义，可得，即可求解．【详解】解：∵，∴，解得：．故答案为：5【点睛】本题主要考查了立方根的定义，熟练掌握若一个数的立方等于，则这个数称为的立方根是解题的关键．3、y=-x+【解析】【分析】首先可求得函数y=-2x+1与x轴和y轴的交点坐标，再求得它们关于直线y=x对称点的坐标，据此即可求得函数y=-2x+1的反函数的解析式．【详解】解：在y=-2x+1中，当x=0时，y=1，当y=0时，x=，即函数和x轴的交点为(,0)，和y轴的交点坐标为(0,1)，所以两点关于直线y=x对称的点的坐标分别为(0,)和(1,0)，设函数y=-2x+1的反函数的解析式为y=kx+b(k≠0)，把(0,)和(1,0)代入，可得：，解得：，∴函数y=-2x+1的反函数的解析式为y=-x+，故答案为：y=-x+．【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，理解新定义，求出已知点关于直线y=x对称点的坐标是解决本题的关键．4、且【解析】【分析】根据分式的分母不等于零和二次根式的被开方数是非负数进行解答．【详解】解：∵二次根式的被开方数是非负数，∴，解得．又∵分母不等于零，∴，∴且．故答案是：且．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，解答本题的关键是分式的分母不等于零和二次根式的被开方数是非负数．5、【解析】【分析】根据折叠的性质可得，，，，进而可得【详解】解：∵将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点B落在边AD上的点E处，折痕为AF；∴，沿过点E的直线折叠，使点D落在EF上的点H处，折痕为EG，故答案为：2【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，等腰三角形的性质，掌握折叠的性质是解题的关键．6、

4

【解析】【分析】由勾股定理求出BC的长，再由面积法求出CD的长即可．【详解】解：∵∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，∴BC＝，∵CD⊥AB，∴S△ABC＝AB×CD＝AC×BC，∴CD＝，故答案为：4，．【点睛】本题考查了勾股定理以及三角形面积，熟练掌握勾股定理是解题的关键．7、【解析】【分析】根据函数与方程组的关系结合交点坐标即可求得方程组的解．【详解】解：∵一次函数y=ax+b（a≠0）和y=kx（k≠0）的图象交于点P（-4，-2），∴二元一次方程组的解是，故答案为：．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与二元一次方程组的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．三、解答题1、(1)10(2)6(3)4(4)5【解析】【分析】（1）根据折叠的性质即可得；（2）先根据矩形的性质可得，再根据折叠的性质可得，然后在中，利用勾股定理即可得；（3）根据即可得；（4）先根据折叠的性质可得，设，则，再在中，利用勾股定理即可得．(1)解：由折叠的性质得：，故答案为：10．(2)解：四边形是矩形，，，，由折叠的性质得：，，故答案为：6．(3)解：，，故答案为：4．(4)解：由折叠的性质得：，四边形是矩形，，设，则，在中，，即，解得，即的长为5．【点睛】本题考查了矩形与折叠问题、勾股定理等知识点，熟练掌握矩形与折叠的性质是解题关键．2、(1)，（-4，-6）(2)①点坐标为或；②存在，点坐标为或【解析】【分析】（1）由求出与的交点坐标，进而得到E，C两点坐标，然后代入，求解的值，进而可得直线CD的函数表达式；D点为直线AB与直线CD的交点，联立方程组求解即可．（2）①分情况求解：情况一，如图1，当P在CD上，设，过B作轴交CD于点M，将代入求解得到点M的坐标，根据，求解的值，进而得到点坐标；情况二，如图2，当P在CE上，设PB与x轴交于G，根据，解得的值，得到点坐标，设直线的解析式为，将B，G点坐标代入求解的值，得直线的解析式，P为直线与直线CD的交点，联立方程组求解即可．②分情况求解：情况一，如图3，当D落在x轴上（记为）时，作DH⊥y轴于点H，BH＝OB＝3，由翻折可知，，证明，，可得，PB∥x轴，可得P点纵坐标，代入解析式求解即可得点的坐标；情况二，如图4，当D落在y轴上（记为）时，作PM⊥BD，PN⊥OB，由翻折可知：，证明，有PM＝PN，由，，，解得的值，将代入中得的值，即可得到点坐标．(1)解：将代入得∴点B的坐标为将代入得，解得∴点A的坐标为∴由题意知点E，C坐标分别为，将E，C两点坐标代入得解得：∴直线CD的函数表达式为；联立方程组解得∴D点坐标为；故答案为：；．(2)①解：分情况求解，情况一，如图1，当P在CD上，设，过B作轴交CD于点M∴将代入中得解得∴点M的坐标为由题意得∴解得∴点坐标为；情况二，如图2，当P在CE上，设PB与x轴交于G由题意知：解得∴点坐标为设直线的解析式为将B，G点坐标代入得解得∴直线的解析式为联立方程组解得∴点P的坐标为；综上所述，点P的坐标为或．②解：分情况求解：情况一，如图3，当D落在x轴上（记为）时，作DH⊥y轴于点H∴BH＝OB＝3由翻折可得：，∵°在和中∴∴∵∴∴°∴PB∥x轴∴P点纵坐标为将代入中得解得∴点的坐标为；情况二，如图4，当D落在y轴上（记为）时，作PM⊥BD于M，PN⊥OB于N由翻折可得：在和中∴∴PM＝PN∵，，∴解得将代入中得解得∴点坐标为；综上所述，存在点，且点坐标为或．【点睛】本题考查了一次函数的解析式，翻折的性质，全等三角形的判定与性质，解二元一次方程组．解题的关键在于对知识的灵活运用．3、(1)或；(2)【解析】【分析】（1）先移项，再合并同类项，再根据平方根的定义求解；（2）先根据立方根的定义开立方，再解方程即可求解．(1)，，，或；(2)，，．【点睛】本题考查了立方根，平方根，解题的关键是熟练掌握平方根与立方根的定义．4、(1)(2)【解析】【分析】（1）只需要证出，即可解题．（2）过点Q作于点H，易得QH=BC=AB=3，BP=2，PC=1运用勾股定理可以求得AP，又因为DC//AB，可得，由折叠知识得，所以，可得MQ=MB．通过设定未知数，在中我们通过勾股定理就可以解决问题．(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∴，∵BQ⊥AP∴，∴，在和中，，∴，∴．(2)过点Q作于H，如图∵四边形ABCD是正方形，∴QH=BC=AB=3，∵BP=2PC，∴BP=2，PC=1，∴，∴，∵四边形ABCD是正方形，∴DC//AB∴，由折叠知识得，∴，∴MQ=MB，设QM=x，则有MB=x，MH=x-2，在中，根据勾股定理可得，解得x=，∴QM的长为．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，折叠之后完全相同，包括边的长度还有角的度数完全相等，再设未知