动量定理及应用学生版

第一讲动量定理及应用[人教版选择性必修第一册]1．阅读第一章“动量”有关内容，认识动量。2．阅读第一章第二节“动量定理”相关内容，理解冲量及动量定理。3．阅读第一章“动量”有关内容，在动量概念的建立过程中，物理学家研究了各种各样的碰撞现象，寻找物理量来揭示运动的本质。教材“寻找碰撞中的不变量”的探究过程运用了哪些思想方法，请你将它梳理出来。4．第一章第二节，教材在推导动量定理的过程中运用了什么思想方法？教材P7页求解变力的冲量运用了什么思想方法？5．完成第一章【复习与提高】B组T4。体会建立物理模型的重要性。考点一动量与冲量的理解1．动量（1）定义：物体的________与________的乘积。（2）表达式：p＝________。（3）方向：动量的方向与________的方向相同。（4）动量的两性①瞬时性：动量是描述物体运动状态的物理量，是针对某一时刻或位置而言的。②相对性：动量的大小与参考系的选取有关，通常情况是指相对地面的动量。2．动量的变化量（1）因为动量是矢量，动量的变化量Δp也是________，其方向与速度的改变量Δv的方向________。（2）动量的变化量Δp的大小，一般用末动量p′减去初动量p进行计算，也称为动量的增量，即Δp＝________。3．冲量（1）定义：________与________________的乘积叫作________的冲量。（2）表达式：I＝________，单位为N·s，冲量为矢量，方向与____________相同。4．冲量的计算方法（1）恒力的冲量：直接用定义式I＝Ft计算。（2）变力的冲量①作出F－t图线，图线与t轴所围的面积即为变力的冲量，如图所示。②对于易确定始、末时刻动量的情况，可用动量定理求解。题型一动量计算（多选）一质量为2kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则（）A．t＝1s时物块的速率为1m/s B．t＝2s时物块的动量大小为4kg·m/sC．t＝3s时物块的动量大小为5kg·m/s D．t＝4s时物块的速度为零题型二动量变化量计算（2024·湖北省·模拟题）中国汽车拉力锦标赛是我国级别最高，规模最大的汽车赛事之一，其赛道有很多弯道。某辆赛车在一段赛道内速度大小由2v变为4v，随后一段赛道内速度大小由5v变为7v，前后两段赛道内，合外力对赛车做的功分别为W1和W2，赛车的动量变化的大小分别为ΔP1和ΔP2，下列关系式可能成立的是（）A．W1＝W2，ΔP1＝ B．W1＝，ΔP1＝C．W1＝W2，ΔP1＝4ΔP2 D．W1＝，ΔP1＝4ΔP2题型三恒力冲量计算如图所示，质量为m的小滑块沿倾角为θ的斜面向上滑动，经过时间t1，速度为零并又开始下滑，经过时间t2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为Ff。在整个运动过程中，下列说法正确的是（）A．重力对滑块的总冲量为mg(t1＋t2)sinθB．支持力对滑块的总冲量为mg(t1＋t2)cosθC．合力的冲量为0D．摩擦力的总冲量为Ff(t1＋t2)题型四变力的冲量计算一质点静止在光滑水平面上，现对其施加水平外力F，力F随时间按正弦规律变化，如图所示，下列说法正确的是（）A．第2s末，质点的动量为0 B．第2s末，质点的动量方向发生变化C．第4s末，质点回到出发点 D．在1～3s时间内，力F的冲量为01．动能、动量、动量变化量的比较动能动量动量变化量定义物体由于运动而具有的能量物体的质量和速度的乘积物体末动量与初动量的矢量差定义式Ek＝eq\f(1,2)mv2p＝mvΔp＝p′－p标矢性标量矢量矢量特点状态量状态量过程量关联方程Ek＝，Ek＝，p＝，p＝联系（1）都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系（2）若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动能不一定发生变化2．冲量与功的比较冲量功定义作用在物体上的力和力的作用时间的乘积作用在物体上的力和物体在力的方向上的位移的乘积单位N·sJ公式I＝FΔt（F为恒力）W＝Flcosα（F为恒力）标矢性矢量标量意义①表示力对时间的累积；②是动量变化的量度①表示力对空间的累积；②是能量变化的量度联系①都是过程量，都与力的作用过程相互联系；②若力的方向不变，冲量不为零时，功可能为零；功不为零时，冲量一定不为零1．（多选）（2022·广州模拟）如图，水平飞向球棒的垒球被击打后，动量变化量为12.6kg·m/s，则（）A．球的动能可能不变B．球的动量大小一定增加12.6kg·m/sC．球对棒的作用力与棒对球的作用力大小一定相等D．球受到棒的冲量方向可能与球被击打前的速度方向相同2．（多选）（2022·高考湖南卷，T7）神舟十三号返回舱进入大气层一段时间后，逐一打开引导伞、减速伞、主伞，最后启动反冲装置，实现软着陆。某兴趣小组研究了减速伞打开后返回舱的运动情况，将其运动简化为竖直方向的直线运动，其v－t图像如图所示。设该过程中，重力加速度不变，返回舱质量不变，下列说法正确的是（）A．在0到t1时间内，返回舱重力的功率随时间减小B．在0到t1时间内，返回舱的加速度不变C．在t1到t2时间内，返回舱的动量随时间减小D．在t2到t3时间内，返回舱的机械能不变3．（2021·高考北京卷，T10）如图所示，圆盘在水平面内以角速度绕中心轴匀速转动，圆盘上距轴r处的点有一质量为的小物体随圆盘一起转动。某时刻圆盘突然停止转动，小物体由点滑至圆盘上的某点停止。下列说法正确的是（）A．圆盘停止转动前，小物体所受摩擦力的方向沿运动轨迹切线方向B．圆盘停止转动前，小物体运动一圈所受摩擦力的冲量大小为C．圆盘停止转动后，小物体沿圆盘半径方向运动D．圆盘停止转动后，小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量大小为4．（2024·江苏省泰州市·模拟题）一水平传送带长L＝16m，以恒定速度v＝4m/s向右匀速运动，现在传送带左端每隔1s由静止放上一个完全相同的质量为m＝1kg的小物块，小物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，重力加速度g取10m/s2，则第1个小物块到达传送带最右端后的1s内，传送带对所有小物块摩擦力的总冲量大小为（）A．3N·s B．4N·s C．5N·s D．6N·s考点二动量定理的理解及应用动量定理1．内容物体在一个过程始末的____________等于它在这个过程中所受力的冲量。2．公式________________或________________。3．动量定理的理解（1）动量定理反映了力的冲量与___________之间的因果关系，即外力的冲量是原因，物体的____________是结果。（2）动量定理中的冲量是________的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，可以是各力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和。（3）动量定理表达式是________式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义。题型一动量定理解释生活中的问题（2024·湖南省湘西土家族苗族自治州·模拟题）行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是（）A．增加了司机单位面积的受力大小B．减少了碰撞前后司机动量的变化量C．将司机的动能全部转换成汽车的动能D．延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积题型二动量定理计算平均冲力在水平地面的右端B处有一面墙，一小物块放在水平地面上的A点，质量m＝0.5kg，A、B间距离s＝5m，如图所示。小物块以初速度v0＝8m/s从A向B运动，刚要与墙壁碰撞时的速度v1＝7m/s，碰撞后以速度v2＝6m/s反向弹回。重力加速度g取10m/s2。求：（1）小物块从A向B运动过程中的加速度a的大小；（2）小物块与地面间的动摩擦因数μ；（3）若碰撞时间t＝0.05s，碰撞过程中墙面对小物块平均作用力F的大小。题型三动量定理解决多过程问题（2024·重庆市市辖区·模拟题）以初速度v1竖直向上抛出一可视为质点的小球，设定整个运动过程中，该小球所受空气阻力大小f与其速度大小v成正比。若该小球从抛出至到达最高点过程中历时t1，从最高点落回抛出点过程中历时t2，该小球落回抛出点时的速度大小为v2，重力加速度为g，则下列说法正确的是（）A．t1＝t2 B．t1＞t2 C．t1＋t2＝ D．t1＋t2＝1．用动量定理解题的基本思路注意：对过程较复杂的运动，可分段用动量定理，也可对整个过程用动量定理。2．用动量定理解多过程问题的两点提醒（1）对于过程较复杂的运动，可分段应用动量定理，也可整个过程应用动量定理。（2）物体受多个力作用，力的方向和作用时间往往不同，列动量定理时应引起关注。1．（2022·广东模拟预测）蹦床是我国的优势运动项目，我国蹦床运动员朱雪莹在东京奥运会上一举夺冠，为祖国争了光。如图所示为朱雪莹比赛时的情景，比赛中某个过程，她自距离水平网面高3.2m处由静止下落，与网作用后，竖直向上弹离水平网面的最大高度为5m，朱雪莹与网面作用过程中所用时间为0.7s。不考虑空气阻力，重力加速度取10m/s2，则若朱雪莹质量为60kg，则网面对她的冲量大小为（）A．420N·s B．480N·s C．1080N·s D．1500N·s2．（多选）（2023·山东日照市校际联考）水平力F方向确定，大小随时间的变化如图a所示，用力F拉静止在水平桌面上的小物块，在F从0开始逐渐增大的过程中，小物块在0到4s的加速度随时间变化的图像如图b所示，重力加速度大小为10m/s2，最大静摩擦力大于滑动摩擦力，由图可知（）图a图bA．小物块与水平桌面间的最大静摩擦力为8NB．在前4s时间内，水平力F的冲量为32N·sC．在前4s时间内，合外力的冲量为18N·sD．在前4s时间内，合外力做的功为40.5J3．（2023·甘肃省第二次高考诊断）一足球由静止自由下落1.25m，落地后被重新弹起，离地后竖直上升的最大高度仍为1.25m。已知足球与地面的作用时间为0.1s，足球的质量为0.5kg，重力加速度的大小g取10m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是（）A．足球下落到与地面刚接触时动量大小为5kg·m/sB．足球与地面作用过程中动量变化量大小为5kg·m/sC．地面对足球的平均作用力为50ND．足球从最高点下落至重新回到最高点的过程中，重力的冲量大小为5N·s考点三利用动量定理处理“流体模型”水流、气流等流体或电子流、粒子流等微粒对物体表面持续撞击时，或者对流体或微粒持续施加作用力时，流体或微粒持续发生其中的部分动量改变的情形，分析这些问题时，一般以流体或微粒为研究对象，沿流体的流速或微粒的速度方向建立“柱状”模型，应用动量定理及微元法等综合分析。1．流体类问题通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常已知密度ρ。2．微粒类问题通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单位体积内的粒子数n。题型一流体类问题（2023·福建莆田市第二次质检）在我市创建全国文明城市期间，清洁工人经常使用高压水枪来清除墙壁上的小广告。其模型简化为圆形水枪管口贴近竖直墙壁，水以速度v垂直射到墙壁上，随后沿墙面散开，不反弹。设水枪管口的半径为R，水的密度为ρ。则水对墙壁的冲击力为（）A． B． C． D．题型二微粒类问题（2024·安徽省合肥市·模拟题）我国是世界上第三个突破嵌套式霍尔电推进技术的国家。霍尔推进器的工作原理简化如下图所示，放电通道的两极间存在一加速电场。工作物质氙气进入放电通道后被电离为氙离子，经电场加速后以某一速度喷出，从而产生推力。某次实验中，加速电压为U，氙离子向外喷射形成的电流强度为I。氙离子的电荷量与质量分别为q和m，忽略离子的初速度及离子间的相互作用，则离子推进器产生的推力为（）A． B． C． D．应用动量定理解决“流体模型”问题的类型及思路1．研究对象常常需要选取流体为研究对象，如水、空气等。2．研究方法隔离出一定形状的一部分流体作为研究对象，然后列式求解。3．基本思路（1）在极短时间Δt内，取一小柱体作为研究对象。（2）求小柱体的体积。（3）求小柱体质量。（4）求小柱体的动量变化。（5）应用动量定理。①作用后流体停止，，有；②作用后流体以速率v反弹，有，有。1．如图所示，用高压水枪喷出的强力水柱冲击煤层，设水柱直径为D，水流速度大小为v，方向水平向右。水柱垂直煤层表面，水柱冲击煤层后水的速度变为零，水的密度为ρ，高压水枪的重力不可忽略，手持高压水枪操作，下列说法正确的是（）A．水枪单位时间内喷出水的质量为ρvπD2B．高压水枪的喷水功率为C．水柱对煤层的平均冲击力大小为D．为了使高压水