专题02因数和倍数（学生版）

知识点01：因数与倍数1、如果a×b=c(a、b、c都是非0的自然数)那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。例如4×3=12，12是4的倍数,12也是3的倍数,4和3都是12的因数。2、因数的特点：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。(1是所有非0自然数的因数)一个数的因数的求法：成对地按顺序找3、倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。例：3的倍数有：3、6、9、12…其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。一个数的倍数的求法：依次乘以自然数知识点02：2、5、3的倍数的特征1、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数(2的倍数的数叫做偶数、不是2的倍数的数叫做奇数)。2、5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。3、3的倍数的特征：一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。知识点03：奇数与偶数（自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数）(1)定义：奇数：(也叫单数)自然数中不能被2整除的数最小的奇数是1，偶数：(也叫双数)自然数中能被2整除的数最小的偶数是0.(2)特征：奇数：个位上是1，3，5，7，9的数偶数：个位上是0，2，4，6，8的数(3)字母表示：奇数：2n+1(n>=0)偶数：2n(n>=0)(4)公式：奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数偶数+偶数=偶数(5)自然数中，不是奇数就是偶数。0是偶数。知识点04：质数与合数（自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类）(1)定义：质数：只有1和它本身两个因数的数(共有2个因数)合数：除了1和它本身之外还有别的因数的数(至少有3个因数)，(2)最小的质数是2最小的合数是4(3)“1”既不是质数，也不是合数。(因为1只有1个因数)。(4)自然数中，除了0和1之外，不是质数就是合数(5)在自然数里，不是奇数的质数只有2(6)公式：质数*质数=合数质数*合数=合数合数*合数=合数(7)100以内的质数：2、3、5、7和11，13后面是17，19、23、29，31、37、41，43、47、53，59、61、67，71、73、79，83、89、97。►因数和倍数1、如果被除数、除数和商有一个数不是整数，那么它们之间就不存在因数与倍数的关系。2、因数和倍数是两个相互依存的概念，只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，因数和倍数不能单独存在。3、不要认为一个较大数的因数的个数就比一个较小数的倍数的个数多。一个数的因数的个数是有限的，而一个数的倍数的个数却是无限的。4、无限多的两种数量不能比较多少。►2、5、3的倍数与特征1、掌握每个数的倍数的特征以及综合特征，以不变应万变。2、不要认为个位上的数字是3，6，9的数都是3的倍数。3、同时是2、3、5的倍数的特征这个数的个位上一定是0，如果不是0就肯定不是，所以先看个位上数字是0，再看各个数位上的数字和是否是3的倍数。►质数和合数1、1既不是质数，也不是合数。2、最小的质数是2，最小的合数是4。3、3的倍数也可以是偶数。4、自然数（0除外）按照因数的个数可以分为质数、合数和1三类。5、2是偶数中唯一的质数。一．精挑细选（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）（2023春•炎陵县期中）一个数既是30的倍数又是30的因数，这个数是（）A．15 B．30 C．60 D．902．（2分）（2023春•松桃县期中）一个三位数，百位上的数是最大的一位数，个位上的数是最小的质数，要使这个数是3的倍数，这个数最小是（）A．902 B．912 C．9723．（2分）（2023春•华安县期中）如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”。例如，6的因数有1，2，3，6，除本身以外，还有1，2，3三个因数，6＝1+2+3，那么6就是完全数，下面（）也是“完全数”。A．15 B．24 C．28 D．324．（2分）（2023春•盘州市期中）下面各组数中，既是3的倍数又是5的倍数的是（）A．650 B．505 C．432 D．1355．（2分）（2023春•鼓楼区校级期中）A□B是一个三位数，它是3的倍数，已知A+B＝7。□中可填的数是（）。A．4 B．5 C．6 D．76．（2分）（2023春•平阳县期中）下列各数中，是完美数的是（）​A．4 B．12 C．28 D．36二．认真填空（共7小题，满分17分）7．（2分）（2023春•钦南区期中）一个数的最小倍数是16，这个数是，它的因数有。8．（4分）（2023春•江都区期中）在横线上填入合适的质数。15＝+＝×42＝××9．（3分）（2023春•汝州市期中）在10、24、25、40、45中，是3和5的公倍数；既有因数2，又有因数3；和既是2的倍数，也是5的倍数。10．（2分）（2023春•洛宁县期中）在0、3、6、9中选出3个数字，组成一个同时是2、3、5的倍数的最大三位数。11．（2分）（2022春•清苑区期末）一个三位数□2□，同时是2、3、5的倍数，它的个位必须填，百位上最大填。12．（2分）（2022春•广东期末）两个数的和是495，其中一个数同时是2和5的倍数，如果把这个数个位上的数去掉，则和另一个数相等，这两个数分别是和。13．（2分）（2023春•洛宁县期中）6的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系是：1+2+3＝6。像这样的数，叫做完全数（也叫完美数）。请你写出28的因数，有人说28是完全数，请写出理由：。三．判断正误（共5小题，满分10分，每小题2分）14．（2分）（2022秋•禹城市期末）一个合数的因数个数比一个质数的因数个数多．．（判断对错）15．（2分）（2023春•黄骅市期中）有因数6的数一定有因数2和3．．（判断对错）16．（2分）（2022春•西乡塘区期末）林老师采购了一批书，3元一本，他一共付了253元。（判断对错）17．（2分）（2022春•巧家县期末）一个三位数，每位数上的数字都是相同的非零自然数，这个三位数一定是3的倍数。（判断对错）18．（2分）（2022春•隆回县期末）27□既是2的倍数，又是3的倍数，□中最大可填8。（判断对错）四．计算能手（共2小题，满分11分）19．（7分）（2021春•石河子期中）在横线上填上一个不同的数，使填成的多位数都是3的倍数。（1）51515151（2（4分）（2021春•萧山区期中）按要求填空。小明家的门牌号码是个四位数，最高位的数字只有1个因数，个位是最小的合数，百位上的数字最大因数是8，十位上比9最小的倍数少9。小明家的门牌是。五．实际应用（共7小题，满分28分，每小题4分）21．（4分）（2023春•镇原县期中）蛋糕店里做了113块蛋糕，如果每3块装一盒，能正好装完吗？如果不能，至少还要再做几个这样的蛋糕就能正好装完了？22．（4分）（2023春•方城县期中）6的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系是：1+2+3＝6。像6这样的数，叫做完全数（也叫完美数）。小明说：28也是完全数。他说得对吗？请写出你的验证过程。23．（4分）（2022秋•交城县期中）哪个盘子正好装完？说说你的想法。24．（4分）（2021秋•兴平市期末）便民超市新运进365瓶无菌消毒洗手液，如果每2瓶装一提，能正好装完吗？如果每5瓶装一箱，能正好装完吗？为什么？25．（4分）（2022秋•泾阳县期中）有60本笔记本以及分别能装3本、4本、8本、12本的包装袋若干个。选哪种包装袋能正好把这些笔记本装完？26．（4分）（2023春•安阳期中）亮亮把自然数m的最小因数和m的另一个因数相加，发现得数是4。几个小朋友根据亮亮的发现做了以下几种猜测：聪聪：m一定是偶数。明明：m一定是合数。乐乐：m一定是3的倍数。三个小朋友的猜测中，哪些是正确的？请你说明理由。27．（4分）（2019•温州）4只同样的瓶子内分别装有一定数量的油。每瓶和其它各瓶分别合称一次，记录千克数如下：8、9、10、11、12、13。已知4个空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数，问最重的两瓶内有多少千克油？六．解决问题（共5小题，满分22分）28．（6分）（2023春•永善县月考）有153颗糖，分装到包装袋里。每袋装的糖同样多。用哪种包装袋正好装完？29．（4分）（2023春•澄迈县月考）将下面各数分别填入指定的圈里。51781324198711135749612330．（4分）（2023春•确山县期中）从0，4，5，7，9中各选出四个数字组数．（各写三个）（1）是2的倍数：（2）是3的倍数：（3）是5的倍