第01讲和差倍中的隐藏条件（学生版）

第1讲和差倍中的隐藏条件三年级寒假第1讲和差倍中的隐藏条件三年级寒假知识点知识点和差倍中的隐藏条件（三下）1.寻找不变量是找“隐藏”的和差倍关系的一个重要手段．

不变量主要有两种情形：“和不变”与“差不变”．

给来给去和不变，同增同减差不变．2.当题目中没有不变的“和”或“差”时，分析倍数所对应的和或差非常重要．常用的方法是画增减图．知识精讲知识精讲

之前我们已经学过了基础的和差倍问题，而很多时候，无法一眼看出问题中的数量关系，这时候就需要把”隐藏“的和差倍关系找出来，其中寻找不变量就是一个重要的手段．练一练练一练1.小山羊把10捆草分给大山羊，不变量：________；2.两根木头，每次锯掉的部分一样长，不变量：________；3.小糊涂和大糊涂去炒股，最后都赚了250元，不变量：________；4.儿子和爸爸比年龄，无论过了几年，不变量：________．练习画图练习画图1.阿呆比阿瓜多10块糖，阿呆又买了4块糖，阿瓜吃了2块，谁的糖多？多多少块？2.阿瓜给阿呆2块糖后阿呆和阿瓜的糖一样多，之前谁的糖多？多多少块？课堂例题课堂例题寻找不变量1、卡莉娅和萱萱玩游戏，每玩一局，输的就要给赢的1枚棋子．一开始卡莉娅有18枚棋子，萱萱则有22枚．玩了若干局之后，卡莉娅反而比萱萱多了10枚棋子．请问：此时卡莉娅有_________枚棋子．A．20B．25C．15D．302、小高家有两根绳子，长的有163米，短的有97米，他把两根绳子剪去同样长的一段，结果长绳所剩长度比短绳所剩长度的7倍还多6米．那么两根绳子都剪去了多少米？3、阿呆和阿瓜一共130元钱．每包瓜子5元钱，阿呆买了两包瓜子两人分着吃，吃完后阿瓜把自己的钱两人平分，这时阿呆的钱是阿瓜的5倍．那么后来阿呆有多少元钱？4、阿呆和阿瓜一共有130元钱．每包瓜子5元钱，阿呆买了6包瓜子两人分着吃，吃完后阿瓜把自己的钱两人平分，这时阿呆的钱比阿瓜多60元．那么后来阿呆有多少钱？画增减图找"差倍“5、有两根蜡烛，粗蜡烛比细蜡烛长15厘米．把它们同时点燃，1小时后细蜡烛缩短了20厘米，而粗蜡烛只缩短了15厘米．此时粗蜡烛长度正好是细蜡烛的3倍．请问：粗蜡烛还剩多长？6、有两根蜡烛，粗蜡烛和细蜡烛一样长．把它们同时点燃．1小时后粗蜡烛缩短了10厘米，而细蜡烛缩短了30厘米．此时粗蜡烛的长度是细蜡烛的2倍．请问：粗蜡烛还能燃烧多长时间？7、红、蓝两个盒子中各有一些球，红盒中的球比蓝盒多5个．如果从红盒中取出12个球，然后向蓝盒中放入19个球，那么蓝盒中的球就是红盒的3倍．求最后红盒和蓝盒中各有多少个球？8、有甲、乙两堆卡片，如果从甲堆中拿出16张放到乙堆中，则两堆卡片的张数相等；如果从乙堆卡片中拿出11张放入甲堆中，则甲堆的张数比乙堆的3倍多10张．求原来甲、乙两堆卡片各有多少张？9、大胖和尚和小瘦和尚原来的馒头数量一样多，小瘦和尚怕大胖和尚不够吃，于是给大胖和尚10个馒头，结果大胖和尚的馒头比小瘦和尚的4倍少1个．两个和尚原来各有多少个馒头？

随堂练习随堂练习1、有大小两个水瓶，分别装有690毫升和210毫升水．现在从大瓶中倒了一些水到小瓶后（水没有溢出），大瓶里的水量变成了小瓶的2倍．请问：从大瓶倒了多少毫升到小瓶？2、有两根长度不同的面条，长面条有50厘米，短面条有30厘米．米老鼠吃掉了同样多的长面条和短面条后，结果长面条所剩的长度是短面条的3倍，那么短面条被米老鼠吃掉了__________厘米．3、阿呆和阿瓜共有100元．阿呆花了10元买零食，阿瓜花了40元买玩具，这时阿呆的钱是阿瓜的4倍，那么后来阿呆有多少元钱？4、卡莉娅和萱萱都在织围巾，现在两人已经织好的围巾长度相同，但萱萱织得比较快．在接下来的两个月里，萱萱可以织120厘米，而卡莉娅只能织45厘米，因此两个月后，萱萱围巾的长度将会是卡莉娅的2倍．那么现在卡莉娅的围巾有多长？课后作业课后作业1、有大小两个水瓶，分别装有430毫升和250毫升水．现在从大瓶中倒了一些水到小瓶后（水没有溢出），大瓶里的水量和小瓶一样多．则从大瓶中倒了_________毫升水到小瓶．2、小高的积分比墨莫多30分．老师给他们每人发了100分后，小高的积分比墨莫的2倍少90分．那么墨莫后来有__________分．3、有两根粗细、材料都相等的蜡烛，长的能烧100分钟，短的能烧70分钟．同时点燃着两根蜡烛，过__________分钟后，长蜡烛长度是短蜡烛的3倍．4、小山羊和卡莉娅两人开始有一样多的饼干．小山羊比较贪吃，过了几天，小山羊已经吃了39块饼干，而卡莉娅只吃了17块．此时卡莉娅剩下的饼干数量是小山羊的3倍，那么卡莉娅原来有