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16.3.1平方差公式从前有一个狡猾的地主，他把一块边长x

米的正方形的土地租给老张种植。有一天，他对老张说：“我把这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何

？”老张答应了。（1）(x

+1)(x–1)=__________；（2）(m+2)(m–2)

=__________；（3）(2m+1)(2m–1)

=__________.计算下列多项式的积，你能发现什么规律？x2–1m2–44m2–1x2–1m2–22(2m)2–1都是形如a+b

的多项式与a–b

的多项式相乘运算结果都是这两个数的平方的差猜想：(a+b)(a–b)=a2–b2探究(a+b)(a–b)+=a2(–ab)ab(–b2)++证明一：利用多项式乘多项式的法则.=a2–b2abba(a–b)纸片剩余面积：a2–b2拼成的长方形面积：(a–b)(a+b)(a–b)(a–b)(a+b)=a2–b2证明二：利用几何图形.(a–b)(a+b)=a2–b2两个数的和与这两个数的差的积，等于这两数的平方差平方差公式：平方差公式是多项式乘法(a+b)(p+q)中p=a，q=–b

的特殊情形.注意用谁减谁等号左边的两个二项式中的每一项有什么联系？相同项为a相反项为b，-b结构特征：(相同项)2–(相反项)2(a–b)(a+b)=a2–b2思考1.

下列算式中,不能运用平方差公式进行运算的是 (

)A.(x+a)(x-a) B.(a+b)(-a-b)C.(-x-b)(x-b) D.(b+m)(m-b)2.

下列计算正确的是 (

)A.(m+3n)(m-3n)=m2-3n2

B.(-m+3n)(m-3n)=-m2-9n2C.(-m-3n)(m-3n)=-m2+9n2

D.(-m-3n)(m+3n)=m2-9n2BC1234567891011121314[易错分析]对平方差公式的特征理解不透彻而出错.

A124567891011121314A49-4x2

-63

12456789101112131438.

计算:(1)(3a+5b)(3a-5b);(2)(5m+2)(5m-2)-(3m+1)(1-3m).(1)9a2-25b2

(2)34m2-51245678910111213143

C1-6a

232-11245678910111213143

1245678910111213143

124567891011121314314.

如图,从边长为a的大正方形中截去一个边长为b的小正方形.(1)请用含a,b的式子表示图中阴影部分的面积.(2)将阴影部分沿虚线剪开,再拼成一个长方形,则这个长方形的长、宽及面积分别是多少?(3)比较(1)(2)的结果,你能验证平方差公式吗?(1)a2-b2

(2)长为a+b,宽为a-b,面积为

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