湖南师范大学树达学院《初等数论B》2024-2025学年第一学期期末试卷_第1页
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装订线装订线PAGE2第1页，共2页湖南师范大学树达学院《初等数论B》2024-2025学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，求的值是多少？（）A.B.C.D.2、求极限的值为（）A.0B.1C.2D.33、设函数，则等于（）A.B.C.D.4、已知函数，在区间[1,2]上，用定积分的定义求该函数围成的图形面积，以下哪个选项是正确的？（）A.ln2B.ln3C.1D.25、设函数，求函数的定义域是什么？（）A.B.C.D.6、级数的和为（）A.B.C.D.7、曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.8、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.9、若级数收敛，级数发散，则级数的敛散性为（）A.收敛B.发散C.可能收敛也可能发散D.无法确定10、已知向量，向量，则向量与向量的夹角余弦值为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、有一曲线方程为，求该曲线在处的切线方程为____。2、若级数，则该级数的和为______________。3、设函数，则的最小正周期为____。4、求曲线在点处的切线方程为____。5、求函数在区间[1,e]上的最大值为（）。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在上可导，且（为常数）。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在上可导，且。证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分

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