五年级数学简便运算练习题解答

五年级数学简便运算练习题解答一、引言：为什么要学简便运算？简便运算不是“偷懒”，而是用更聪明的方法解决问题。它能帮你：提高计算速度，减少考试中的时间浪费；降低错误率，避免复杂计算中的粗心；培养“数感”——学会观察数字的特点，灵活运用规则。五年级的简便运算围绕五大定律+两大性质展开，只要吃透这些知识点，就能让复杂计算变得“一目了然”！二、加法简便运算：交换律与结合律的“凑整魔法”1.核心知识点加法交换律：\(a+b=b+a\)（交换加数位置，和不变）；加法结合律：\((a+b)+c=a+(b+c)\)（改变计算顺序，和不变）；关键思路：找到能凑成整十、整百、整千的数（如25+75=100，18+82=100），先算它们的和。2.典型例题解析例1：计算\(25+37+75\)步骤：观察到25和75能凑成100，用交换律交换37和75的位置；用结合律把25和75先加，再加37。解答：\(25+37+75=(25+75)+37=100+37=137\)例2：计算\(18+49+51+82\)步骤：18+82=100，49+51=100，用交换律调整顺序；用结合律分组计算，两组都凑成整百。解答：\(18+49+51+82=(18+82)+(49+51)=100+100=200\)3.巩固练习（附思路）（1）\(23+56+77\)→23+77=100，100+56=156；（2）\(38+19+62+81\)→(38+62)+(19+81)=100+100=200；（3）\(12+35+88+65\)→(12+88)+(35+65)=100+100=200。三、乘法简便运算：交换律、结合律与分配律的“组合拳”1.乘法交换律与结合律：凑整的“黄金搭档”乘法交换律：\(a×b=b×a\)（交换乘数位置，积不变）；乘法结合律：\((a×b)×c=a×(b×c)\)（改变计算顺序，积不变）；常用凑整组合：\(25×4=100\)、\(125×8=1000\)、\(5×2=10\)（必须牢记！）。例1：计算\(25×16×4\)步骤：25和4凑成100，用交换律交换16和4的位置；用结合律先算25×4，再乘16。解答：\(25×16×4=(25×4)×16=100×16=1600\)例2：计算\(125×32\)步骤：32=8×4（拆数），125×8=1000（凑整）；用结合律先算125×8，再乘4。解答：\(125×32=125×(8×4)=(125×8)×4=1000×4=4000\)2.乘法分配律：“分拆与合并”的重点技巧正向分配律：\((a+b)×c=a×c+b×c\)（和乘一个数，等于分别乘再加）；反向分配律（提取公因数）：\(a×c+b×c=(a+b)×c\)（两个乘法有相同因数，提出来合并）；拆数应用：把接近整十、整百的数拆成“整十+几”或“整百-几”（如101=100+1，99=100-1）。例1（正向）：计算\((10+2)×25\)解答：\((10+2)×25=10×25+2×25=250+50=300\)例2（反向）：计算\(36×99+36\)步骤：把后面的36看成\(36×1\)，两个乘法都有公因数36；用反向分配律提取36，合并成\(36×(99+1)\)。解答：\(36×99+36=36×(99+1)=36×100=3600\)例3（拆数）：计算\(45×101\)步骤：101=100+1（拆成整百+1）；用正向分配律分别乘45，再相加。解答：\(45×101=45×(100+1)=45×100+45×1=4500+45=4545\)3.巩固练习（附思路）（1）\(125×8×7\)→125×8=1000，1000×7=7000（结合律）；（2）\(25×24\)→24=4×6，25×4=100，100×6=600（结合律）；（3）\(56×5+56×5\)→56×(5+5)=56×10=560（反向分配律）；（4）\((20-2)×50\)→20×50-2×50=____=900（正向分配律）；（5）\(78×99\)→78×(100-1)=____=7722（拆数分配律）。四、减法与除法的简便运算：“去括号”的技巧1.减法的性质：连减变“减和”性质：\(a-b-c=a-(b+c)\)（连续减两个数，等于减这两个数的和）；思路：把两个减数凑成整十、整百，再用被减数减去它们的和。例：计算\(100-37-63\)解答：\(100-37-63=100-(37+63)=100-100=0\)2.除法的性质：连除变“除以积”性质：\(a÷b÷c=a÷(b×c)\)（\(b、c≠0\)，连续除以两个数，等于除以这两个数的积）；思路：把两个除数凑成整十、整百，再用被除数除以它们的积（如25×4=100，125×8=1000）。例1：计算\(200÷25÷4\)解答：\(200÷25÷4=200÷(25×4)=200÷100=2\)例2：计算\(180÷(9×2)\)步骤：除法性质反过来用，变成\(180÷9÷2\)（去括号后，乘号变除号）；分步计算更简单。解答：\(180÷(9×2)=180÷9÷2=20÷2=10\)3.巩固练习（附思路）（1）\(150-48-52\)→150-(48+52)=____=50（减法性质）；（2）\(300-123-77\)→300-(123+77)=____=100（减法性质）；（3）\(1000÷125÷8\)→1000÷(125×8)=1000÷1000=1（除法性质）；（4）\(240÷(6×4)\)→240÷6÷4=40÷4=10（除法性质反向）。五、总结：简便运算的“三步秘诀”不管是加法、乘法还是减法、除法，都可以用这三步解决：1.观察：找能凑整的数（如25和4，37和63）；2.调整：用交换律、结合律换顺序，或用分配律拆数；3.计算：用凑整后的简单算式快速得出结果。六、拓展挑战题（附解答提示）（1）\(4×125×25×8\)→\((125×8)×(25×4)=1000×100=____\)；（2）\(99×23+23\)→\(23×(99+1)=23×100=2300\)；（3）\(125×(8+4)\)→\(125×8+125×4=1000+500=1500\