河南中医药大学《高等数学2》2024-2025学年第一学期期末试卷_第1页
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装订线装订线PAGE2第1页，共2页河南中医药大学《高等数学2》2024-2025学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.2、求微分方程xy''+y'=0的通解。（）A.y=C1ln|x|+C2B.y=C1xln|x|+C2C.y=C1x²ln|x|+C2D.y=C1x³ln|x|+C23、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（）A.B.C.D.4、当时，下列函数中哪个是比高阶的无穷小？（）A.B.C.D.5、求曲线在点处的曲率为（）A.1B.2C.3D.46、设函数f(x)=∫(0到x)t³e^(-t²)dt，求f'(x)。（）A.x³e^(-x²)B.(x³/3)e^(-x²)C.(x³/2)e^(-x²)D.(x³/4)e^(-x²)7、求曲线在点处的法线方程是什么？（）A.B.C.D.8、计算定积分∫(0到1)x²ln(1+x)dx。（）A.1/4-ln(2)/2B.1/4+ln(2)/2C.1/3-ln(2)/2D.1/3+ln(2)/29、设函数f(x)在区间[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1。对于任意实数c，在(0,1)内是否存在一点ξ，使得f'(ξ)=c？（）A.一定存在B.不一定存在C.肯定不存在D.无法确定10、微分方程的特征方程的根为（）A.（二重根）B.（二重根）C.，D.，二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求函数的定义域为____。2、求函数的单调递增区间为______________。3、求曲线的拐点为______________。4、有一曲线方程为，求该曲线在处的切线方程为____。5、设，则的导数为____。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）求函数的单调区间和极值。2、（本题10分）已知函数，曲线在点处的切线为，直线和直线与切线围成的三角形面积为，求实数的值。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连

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