中学数学函数教学教案范例

中学数学函数教学教案范例**一、教学基本信息**课题：一次函数的概念与图像（人教版八年级上册）课时：1课时（45分钟）课型：新授课教学目标：1.知识与技能：理解一次函数的概念，掌握其一般形式；能识别一次函数与正比例函数的关系；会用描点法绘制一次函数的图像，总结图像特征。2.过程与方法：通过实际问题抽象函数表达式的过程，培养抽象概括能力；通过探究一次函数图像的过程，提升观察、归纳能力；通过小组合作，增强合作交流意识。3.情感态度与价值观：体会一次函数在生活中的广泛应用，感受数学与实际的联系；通过自主探究，激发学习函数的兴趣，增强学习信心。教学重难点：重点：一次函数的概念及一般形式；一次函数图像的特征。难点：从实际问题中抽象一次函数模型；理解k、b对一次函数图像的影响。教学方法：情境导入法、探究式教学法、讲练结合法、小组合作法。教学工具：多媒体课件、直尺、坐标纸。**二、教学过程设计****（一）情境导入：生活中的函数问题（5分钟）**情境1：某小区电费收费标准为：每月基础电费10元，每使用1度电额外收费0.5元。设每月用电量为x度，总电费为y元，试写出y与x的关系式。情境2：一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，设行驶时间为t小时，行驶路程为s千米，试写出s与t的关系式。情境3：某商店销售某种笔记本，每本进价2元，售价5元，设每天销售量为m本，每天利润为n元，试写出n与m的关系式。问题：请同学们写出上述三个问题的函数关系式，并观察它们的共同特征。学生活动：独立完成关系式书写，小组内交流答案。教师引导：展示学生答案（y=0.5x+10；s=60t；n=3m），提问：“这些关系式有什么共同特点？”（均为含两个变量的等式，变量的次数为1）。**（二）概念形成：一次函数的定义（10分钟）**1.抽象概念：通过情境中的关系式，引导学生总结一次函数的一般形式：一次函数：一般地，形如\(y=kx+b\)（\(k\)、\(b\)为常数，\(k\neq0\)）的函数，叫做一次函数。强调易错点：\(k\neq0\)（若\(k=0\)，则\(y=b\)为常数函数，不是一次函数）；\(x\)的次数为1（若次数高于1，则不是一次函数，如\(y=2x^2+1\)）。2.正比例函数与一次函数的关系：当\(b=0\)时，一次函数变为\(y=kx\)（\(k\neq0\)），此时称为正比例函数。因此，正比例函数是一次函数的特殊情况（\(b=0\)）。练习巩固：判断下列函数是否为一次函数，若是，指出\(k\)、\(b\)的值；若不是，说明理由：（1）\(y=-2x+3\)；（2）\(y=3x\)；（3）\(y=\frac{1}{2}x-1\)；（4）\(y=5\)；（5）\(y=x^2+2\)。学生活动：独立完成，举手回答，教师点评。**（三）探究活动：一次函数的图像（15分钟）**1.动手操作：绘制一次函数图像任务：用描点法绘制下列一次函数的图像：（1）\(y=2x+1\)；（2）\(y=-x+3\)；（3）\(y=3x\)（正比例函数）。步骤指导：列表：选取若干个\(x\)的值（如\(-2,-1,0,1,2\)），计算对应的\(y\)值；描点：在坐标纸上描出对应的点；连线：用直尺连接各点，观察图像形状。学生活动：小组合作完成，每组绘制1个函数图像，派代表展示成果。2.归纳图像特征问题引导：（1）一次函数的图像是什么形状？（直线）（2）正比例函数\(y=3x\)的图像经过哪个特殊点？（原点\((0,0)\)）（3）观察\(y=2x+1\)与\(y=-x+3\)的图像，直线与\(y\)轴的交点坐标是什么？（\(y=2x+1\)与\(y\)轴交于\((0,1)\)，\(y=-x+3\)与\(y\)轴交于\((0,3)\)）（4）\(k\)的正负对直线的倾斜方向有什么影响？（\(k>0\)时，直线从左到右上升；\(k<0\)时，直线从左到右下降）总结：一次函数\(y=kx+b\)的图像是一条直线，因此也称为“线性函数”；直线与\(y\)轴的交点坐标为\((0,b)\)（\(b\)称为“截距”）；正比例函数\(y=kx\)的图像是经过原点的直线；\(k\)的符号决定直线的倾斜方向：\(k>0\)，上升；\(k<0\)，下降。**（四）应用拓展：解决实际问题（10分钟）**例题：某快递公司规定，寄往外地的包裹，重量不超过1千克时，收费10元；超过1千克的部分，每千克收费2.5元。设包裹重量为\(x\)千克（\(x\geq0\)），运费为\(y\)元，试写出\(y\)与\(x\)的函数关系式，并判断是否为一次函数；若\(x=3\)千克，求运费。分析：当\(0\leqx\leq1\)时，\(y=10\)（常数函数）；当\(x>1\)时，\(y=10+2.5(x-1)=2.5x+7.5\)（一次函数）。解答：\(y=\begin{cases}10,&0\leqx\leq1,\\2.5x+7.5,&x>1.\end{cases}\)当\(x=3\)时，\(y=2.5\times3+7.5=15\)（元）。强调：实际问题中，函数可能为分段函数，但每一段可能是一次函数。**（五）课堂总结与作业布置（5分钟）**1.课堂总结：一次函数的一般形式：\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）；正比例函数是一次函数的特殊情况（\(b=0\)）；一次函数的图像是直线，\(k\)决定倾斜方向，\(b\)决定与\(y\)轴的交点。2.作业布置：基础题：课本习题，完成一次函数概念及图像的练习；拓展题：调查生活中的一次函数例子（如水费、电话费计算），写出函数关系式并绘制图像；思考：一次函数\(y=kx+b\)与\(x\)轴的交点坐标是什么？（提示：令\(y=0\)，解得\(x=-\frac{b}{k}\)）。**三、教学反思**成功之处：通过情境导入，让学生感受到一次函数的实用性；通过动手绘制图像，加深了对图像特征的理解；通过实际问题应用，提升了学生的应用意识。改进方向：对于