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文档简介
中学数学函数教学教案范例**一、教学基本信息**课题:一次函数的概念与图像(人教版八年级上册)课时:1课时(45分钟)课型:新授课教学目标:1.知识与技能:理解一次函数的概念,掌握其一般形式;能识别一次函数与正比例函数的关系;会用描点法绘制一次函数的图像,总结图像特征。2.过程与方法:通过实际问题抽象函数表达式的过程,培养抽象概括能力;通过探究一次函数图像的过程,提升观察、归纳能力;通过小组合作,增强合作交流意识。3.情感态度与价值观:体会一次函数在生活中的广泛应用,感受数学与实际的联系;通过自主探究,激发学习函数的兴趣,增强学习信心。教学重难点:重点:一次函数的概念及一般形式;一次函数图像的特征。难点:从实际问题中抽象一次函数模型;理解k、b对一次函数图像的影响。教学方法:情境导入法、探究式教学法、讲练结合法、小组合作法。教学工具:多媒体课件、直尺、坐标纸。**二、教学过程设计****(一)情境导入:生活中的函数问题(5分钟)**情境1:某小区电费收费标准为:每月基础电费10元,每使用1度电额外收费0.5元。设每月用电量为x度,总电费为y元,试写出y与x的关系式。情境2:一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶,设行驶时间为t小时,行驶路程为s千米,试写出s与t的关系式。情境3:某商店销售某种笔记本,每本进价2元,售价5元,设每天销售量为m本,每天利润为n元,试写出n与m的关系式。问题:请同学们写出上述三个问题的函数关系式,并观察它们的共同特征。学生活动:独立完成关系式书写,小组内交流答案。教师引导:展示学生答案(y=0.5x+10;s=60t;n=3m),提问:“这些关系式有什么共同特点?”(均为含两个变量的等式,变量的次数为1)。**(二)概念形成:一次函数的定义(10分钟)**1.抽象概念:通过情境中的关系式,引导学生总结一次函数的一般形式:一次函数:一般地,形如\(y=kx+b\)(\(k\)、\(b\)为常数,\(k\neq0\))的函数,叫做一次函数。强调易错点:\(k\neq0\)(若\(k=0\),则\(y=b\)为常数函数,不是一次函数);\(x\)的次数为1(若次数高于1,则不是一次函数,如\(y=2x^2+1\))。2.正比例函数与一次函数的关系:当\(b=0\)时,一次函数变为\(y=kx\)(\(k\neq0\)),此时称为正比例函数。因此,正比例函数是一次函数的特殊情况(\(b=0\))。练习巩固:判断下列函数是否为一次函数,若是,指出\(k\)、\(b\)的值;若不是,说明理由:(1)\(y=-2x+3\);(2)\(y=3x\);(3)\(y=\frac{1}{2}x-1\);(4)\(y=5\);(5)\(y=x^2+2\)。学生活动:独立完成,举手回答,教师点评。**(三)探究活动:一次函数的图像(15分钟)**1.动手操作:绘制一次函数图像任务:用描点法绘制下列一次函数的图像:(1)\(y=2x+1\);(2)\(y=-x+3\);(3)\(y=3x\)(正比例函数)。步骤指导:列表:选取若干个\(x\)的值(如\(-2,-1,0,1,2\)),计算对应的\(y\)值;描点:在坐标纸上描出对应的点;连线:用直尺连接各点,观察图像形状。学生活动:小组合作完成,每组绘制1个函数图像,派代表展示成果。2.归纳图像特征问题引导:(1)一次函数的图像是什么形状?(直线)(2)正比例函数\(y=3x\)的图像经过哪个特殊点?(原点\((0,0)\))(3)观察\(y=2x+1\)与\(y=-x+3\)的图像,直线与\(y\)轴的交点坐标是什么?(\(y=2x+1\)与\(y\)轴交于\((0,1)\),\(y=-x+3\)与\(y\)轴交于\((0,3)\))(4)\(k\)的正负对直线的倾斜方向有什么影响?(\(k>0\)时,直线从左到右上升;\(k<0\)时,直线从左到右下降)总结:一次函数\(y=kx+b\)的图像是一条直线,因此也称为“线性函数”;直线与\(y\)轴的交点坐标为\((0,b)\)(\(b\)称为“截距”);正比例函数\(y=kx\)的图像是经过原点的直线;\(k\)的符号决定直线的倾斜方向:\(k>0\),上升;\(k<0\),下降。**(四)应用拓展:解决实际问题(10分钟)**例题:某快递公司规定,寄往外地的包裹,重量不超过1千克时,收费10元;超过1千克的部分,每千克收费2.5元。设包裹重量为\(x\)千克(\(x\geq0\)),运费为\(y\)元,试写出\(y\)与\(x\)的函数关系式,并判断是否为一次函数;若\(x=3\)千克,求运费。分析:当\(0\leqx\leq1\)时,\(y=10\)(常数函数);当\(x>1\)时,\(y=10+2.5(x-1)=2.5x+7.5\)(一次函数)。解答:\(y=\begin{cases}10,&0\leqx\leq1,\\2.5x+7.5,&x>1.\end{cases}\)当\(x=3\)时,\(y=2.5\times3+7.5=15\)(元)。强调:实际问题中,函数可能为分段函数,但每一段可能是一次函数。**(五)课堂总结与作业布置(5分钟)**1.课堂总结:一次函数的一般形式:\(y=kx+b\)(\(k\neq0\));正比例函数是一次函数的特殊情况(\(b=0\));一次函数的图像是直线,\(k\)决定倾斜方向,\(b\)决定与\(y\)轴的交点。2.作业布置:基础题:课本习题,完成一次函数概念及图像的练习;拓展题:调查生活中的一次函数例子(如水费、电话费计算),写出函数关系式并绘制图像;思考:一次函数\(y=kx+b\)与\(x\)轴的交点坐标是什么?(提示:令\(y=0\),解得\(x=-\frac{b}{k}\))。**三、教学反思**成功之处:通过情境导入,让学生感受到一次函数的实用性;通过动手绘制图像,加深了对图像特征的理解;通过实际问题应用,提升了学生的应用意识。改进方向:对于
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