2025数学会考试题及答案

2025数学会考试题及答案一、单项选择题（每题1分，共20分）1.函数$f(x)=x^2+2x-3$的零点是（）A.-3和1B.3和-1C.-3D.1答案：A2.已知向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，$\overrightarrow{b}=(2,-1)$，则$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}$的值为（）A.0B.1C.2D.3答案：A3.抛物线$y=2x^2$的准线方程是（）A.$x=-\frac{1}{8}$B.$x=\frac{1}{8}$C.$y=-\frac{1}{8}$D.$y=\frac{1}{8}$答案：C4.若$\sin\alpha=\frac{3}{5}$，且$\alpha$是第二象限角，则$\cos\alpha$的值为（）A.$\frac{4}{5}$B.$-\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$-\frac{3}{4}$答案：B5.等差数列$\{an\}$中，$a1=2$，$a3=6$，则公差$d$为（）A.1B.2C.3D.4答案：B6.函数$y=\log2(x+1)$的定义域是（）A.$(-1,+\infty)$B.$[-1,+\infty)$C.$(0,+\infty)$D.$[0,+\infty)$答案：A7.圆$x^2+y^2-4x+6y=0$的圆心坐标是（）A.$(2,-3)$B.$(-2,3)$C.$(2,3)$D.$(-2,-3)$答案：A8.已知直线$l$的斜率为$2$，且过点$(1,3)$，则直线$l$的方程为（）A.$y-3=2(x-1)$B.$y-3=-2(x-1)$C.$y+3=2(x-1)$D.$y+3=-2(x-1)$答案：A9.若$x>0$，则$x+\frac{1}{x}$的最小值是（）A.1B.2C.3D.4答案：B10.某班有50名学生，其中男生30人，女生20人，现采用分层抽样的方法抽取10人参加某项活动，则应抽取男生人数为（）A.4B.5C.6D.7答案：C11.已知函数$f(x)$是奇函数，当$x>0$时，$f(x)=x^2-2x$，则当$x<0$时，$f(x)$的表达式为（）A.$-x^2-2x$B.$-x^2+2x$C.$x^2+2x$D.$x^2-2x$答案：A12.不等式$x^2-3x+2<0$的解集是（）A.$(1,2)$B.$(-\infty,1)\cup(2,+\infty)$C.$(-2,-1)$D.$(-\infty,-2)\cup(-1,+\infty)$答案：A13.已知圆锥的底面半径为$1$，母线长为$3$，则圆锥的体积为（）A.$\frac{2\sqrt{2}\pi}{3}$B.$\frac{\sqrt{2}\pi}{3}$C.$2\sqrt{２}\pi$D.$\sqrt{2}\pi$答案：A14.若复数$z=1+i$，则$z^2$的值为（）A.$2i$B.$-2i$C.$2+2i$D.$2-2i$答案：A15.已知$\triangleABC$中，$a=3$，$b=4$，$c=5$，则$\cosC$的值为（）A.0B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{4}{5}$D.1答案：A16.函数$y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})$的最小正周期是（）A.$\pi$B.$2\pi$C.$\frac{\pi}{2}$D.$\frac{\pi}{4}$答案：A17.已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的渐近线方程为$y=\pm\frac{3}{4}x$，则该双曲线的离心率为（）A.$\frac{5}{4}$B.$\frac{4}{3}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{4}{5}$答案：A18.若$\tan\alpha=2$，则$\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}$的值为（）A.3B.-3C.$\frac{1}{3}$D.$-\frac{1}{3}$答案：A19.已知集合$A=\{x|x^2-2x-3<0\}$，$B=\{x|x>1\}$，则$A\capB$等于（）A.$(1,3)$B.$(1,+\infty)$C.$(-1,3)$D.$(-1,+\infty)$答案：A20.已知数列$\{an\}$满足$a{n+1}=2an$，且$a1=1$，则$a5$的值为（）A.16B.32C.64D.128答案：A二、多项选择题（每题1分，共20分）1.下列函数中，是偶函数的有（）A.$y=x^2$B.$y=\cosx$C.$y=\sinx$D.$y=x^3$答案：AB2.下列命题中，正确的有（）A.若$a>b$，则$a+c>b+c$B.若$a>b$，则$ac>bc$C.若$a>b$，则$a^2>b^2$D.若$a>b$，$c>d$，则$a+c>b+d$答案：AD3.已知向量$\overrightarrow{a}=(1,1)$，$\overrightarrow{b}=(2,-1)$，则（）A.$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=1$B.$|\overrightarrow{a}|=\sqrt{2}$C.$\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影为$\frac{\sqrt{2}}{2}$D.与$\overrightarrow{a}$垂直的单位向量为$(\frac{\sqrt{2}}{2},-\frac{\sqrt{2}}{2})$答案：AB4.下列函数中，在$(0,+\infty)$上单调递增的有（）A.$y=x^2$B.$y=\lnx$C.$y=2^x$D.$y=\frac{1}{x}$答案：ABC5.已知圆$C$的方程为$x^2+y^2=4$，则（）A.圆心坐标为$(0,0)$B.半径为$2$C.圆$C$与$x$轴相切D.圆$C$与$y$轴相切答案：ABD6.已知等差数列$\{an\}$的前$n$项和为$Sn$，若$a1=1$，$a3=5$，则（）A.公差$d=2$B.$a2=3$C.$S3=9$D.$an=2n-1$答案：ABCD7.已知函数$f(x)=\begin{cases}x+1,x\leq0\\2^x,x>0\end{cases}$，则（）A.$f(0)=1$B.$f(1)=2$C.当$x\leq0$时，$f(x)$单调递增D.当$x>0$时，$f(x)$单调递增答案：ABCD8.已知$\triangleABC$中，$\sinA=\frac{3}{5}$，$\cosB=\frac{5}{13}$，则（）A.$\sinB=\frac{12}{13}$B.$\cosA=\pm\frac{4}{5}$C.$\sinC=\frac{63}{65}$D.$\sinC=\frac{33}{65}$答案：ABC9.已知直线$l1:2x+y-3=0$，$l2:x-2y+4=0$，则（）A.$l1$与$l2$相交B.$l1$与$l2$垂直C.$l1$与$l2$的交点坐标为$(\frac{2}{5},\frac{11}{5})$D.$l1$与$l2$的夹角为$45^{\circ}$答案：ABCD10.已知函数$y=\sin(2x+\varphi)$的图象关于直线$x=\frac{\pi}{8}$对称，则（）A.$\varphi=\frac{\pi}{4}$B.$\varphi=\frac{\pi}{2}$C.$y=\sin(2x+\varphi)$是偶函数D.$y=\sin(2x+\varphi)$的图象关于点$(\frac{\pi}{4},0)$对称答案：AC11.已知数列$\{an\}$满足$a1=ａ$，$a{n+1}=\frac{1}{1-an}$则（）A.若$a=2$，则$a2=-1$B.若$a=\frac{1}{2}$，则$a3=2$C.数列$\{an\}$可能是周期数列D.若$a=3$，则$a{2025}=\frac{1}{2}$答案：ABC12.已知函数$f(x)=x^3-3x$，则（）A.$f(x)$是奇函数B.$f(x)$的单调递增区间为$(-\infty,-1)$和$(1,+\infty)$C.$f(x)$的单调递减区间为$(-1,1)$D.$f(x)$的极大值为$2$，极小值为$-2$答案：ABCD13.已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，则（）A.$a=2b$B.$a^2=4b^2$C.椭圆的长轴长是短轴长的$2$倍D.椭圆的焦距是短轴长的$\sqrt{3}$倍答案：ABC14.已知复数$z1=1+i$，$z2=2-i$，则（）A.$z1+z2=3$B.$z1-z2=-1+2i$C.$z1\cdotz2=3+i$D.$\frac{z1}{z2}=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i$答案：ACD15.已知函数$y=\loga(x+1)$在$(0,+\infty)$上单调递增，则（）A.$a>1$B.$0<a<1$C.当$x=1$时，$y=0$D.函数图象恒过点$(0,0)$答案：AC16.已知$\triangleABC$的内角$A$，$B$，$C$所对的边分别为$a$，$b$，$c$，若$a=2$，$b=3$，$c=4$，则（）A.$\cosA=\frac{7}{8}$B.$\cosB=\frac{11}{16}$C.$\cosC=-\frac{1}{4}$D.$\triangleABC$是钝角三角形答案：ABCD17.已知数列$\{an\}$的前$n$项和$Sn=n^2$，则（）A.$a1=1$B.$an=2n-1$C.数列$\{an\}$是等差数列D.数列$\{an\}$的前$n$项和$Sn=n^2$是关于$n$的二次函数答案：ABC18.已知函数$f(x)=\begin{cases}x^2-2x,x\leq1\\\log2(x-1),x>1\end{cases}$，则（）A.$f(0)=0$B.$f(2)=1$C.当$x\leq1$时，$f(x)$的最小值为$-1$D.当$x>1$时，$f(x)$单调递增答案：ABCD19.已知圆$x^2+y^2-4x-6y+12=0$与直线$kx-y+3=0$相交于$A$，$B$两点，若$|AB|=2\sqrt{3}$，则（）A.$k=0$B.$k=\frac{3}{4}$C.圆心到直线的距离为$\sqrt{3}$D.直线与圆相切答案：AC20.已知函数$y=f(x)$的图象关于点$(1,0)$对称，且当$x>1$时，$f(x)=x^2-2x$，则（）A.当$x<1$时，$f(x)=-(x-1)^2$B.$f(0)=0$C.$f(x)$在$(-\infty,1)$上单调递增D.$f(x)$在$(1,+\infty)$上单调递增答案：ACD三、判断题（每题1分，共10分）1.若函数$f(x)$在区间$[a,b