难点详解四川遂宁市第二中学校7年级数学下册第六章 概率初步定向练习试题（含答案解析版）

四川遂宁市第二中学校7年级数学下册第六章概率初步定向练习考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“拋出朝上的点数是2”这一事件发生的概率稳定在附近2、小梅随机选择在下周一至周五的某一天去打新冠疫苗，则她选择在周二去打疫苗的概率为（）A．1 B． C． D．3、下列语句中，表示不可能事件的是（）A．绳锯木断 B．杀鸡取卵 C．钻木取火 D．水中捞月4、书架上放着两本散文和一本数学书，小明从中随机抽取一本，抽到数学书的概率是（）A．1 B． C． D．5、抛掷一枚质地均匀的硬币2021次，正面朝上最有可能接近的次数为（）A．800 B．1000 C．1200 D．14006、下列说法正确的是（）A．“明天下雨的概率为99%”，则明天一定会下雨B．“367人中至少有2人生日相同”是随机事件C．抛掷10次硬币，7次正面朝上，则抛掷硬币正面朝上的概率为0.7．D．“抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数”是随机事件7、一个不透明的口袋中，装有红球5个，黑球4个，白球11个，这些球除颜色不同外没有任何区别，现从中任意摸出一个球，恰好是黑球的概率为（）A． B． C． D．8、下列说法不正确的是（）A．不可能事件发生的概率是0B．概率很小的事件不可能发生C．必然事件发生的概率是1D．随机事件发生的概率介于0和1之间9、一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到红球的概率为（）.A．

B．

C．

D．110、将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a，b，c，则a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是（）.A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、用抽签的办法从A、B、C、D四人中任选一人去打扫公共场地，选中A的概率是_____．2、从分别写有数字、、、、0、1、2、3、4的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是___________．3、寒假即将来临，小明要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明选择到甲社区参加实践活动的可能性为__________．4、不透明的袋子里装有除颜色外完全相同的m个白色乒乓球和15个黄色乒乓球，若随机的从袋子中摸出一个乒乓球是白色的概率为，则袋子中总共有___________个乒乓球．5、一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（）A.B.C.D.第一步列举出所有________的结果：正正、反反、正反、反正第二步根据概率公式计算：P（两枚硬币都正面朝上）＝______6、一个袋中有形状材料均相同的白球2个、红球3个，任意摸一个球是红球的概率_____．7、一枚质地均匀的骰子，每个面标有的点数是1～6，抛掷骰子，点数是3的倍数的概率是____．8、在一个不透明的袋子中装有个红球和个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，则摸出白球的概率是________．9、某班共有36名同学，其中男生16人，喜欢数学的同学有12人，喜欢体育的同学有24人．从该班同学的学号中随意抽取1名同学，设这名同学是女生的可能性为a，这名同学喜欢数学的可能性为b，这名同学喜欢体育的可能性为c，则a，b，c的大小关系是___________．10、某路口的交通信号灯红灯亮35秒，绿灯亮60秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是_________．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、一只不透明的袋子中有个红球、个绿球和个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出个球．（1）会出现哪些可能的结果？（2）能够事先确定摸到的一定是红球吗？（3）你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？哪种颜色的球的可能性最小？（4）怎样改变袋子中红球、绿球、白球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相同？2、在不透明的袋子里装有10个乒乓球，其中有2个是黄色的，3个是红色的，其余全是白色的，先拿出每种颜色的乒乓球各一个（不放回），再任意拿出一个乒乓球是红色的概率是多少？3、随着人们生活水平的提高，对食品的要求越来越高，蛋糕的新鲜度也受到大家的关注．某蛋糕店出售一种保质期较短的蛋糕，每天制作这种蛋糕若干块，且制做的蛋糕当天能全部售完，已知每块蛋糕的成本为元，售价为元，若当天下午点前出售不完剩下的蛋糕则以每块元低价售出，该蛋糕店记录了天这种蛋糕每天下午点前的售出量，整理成如下的统计表：每天下午点前的售出量/块天数（1）估计这天中，这种蛋糕每天下午点前的售出量不少于块的概率；（2）若该蛋糕店一天计划制作这种蛋糕块或块，请你以这种蛋糕一天的平均盈利作为决策依据，该蛋糕店这一天应该制作这种蛋糕块还是块？并说明理由．4、某商场“五一”期间为进行有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘．商场规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的一组统计数据：转动转盘的次数n1002004005008001000落在“可乐”区域的次数m60122240298604落在“可乐”区域的频率0.60.610.60.590.604（1）完成上述表格；（结果全部精确到0.1）（2）请估计当n很大时，频率将会接近，假如你去转动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约是；（结果全部精确到0.1）（3）转盘中，表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是多少度？5、如图所示，转盘停止后，指针落在哪个颜色区域的可能性大？为什么？6、一个均匀材料制作的正方形骰子，各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，连续抛掷两次，点数之和为6的概率是________．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据概率的意义去判断即可．【详解】∵“明天降雨的概率是80%”表示明天有降雨的可能性是80%，∴A说法错误；∵抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示正面向上的可能性是，∴B说法错误；∵“彩票中奖的概率是1%”表示中奖的可能性是1%，∴C说法错误；∵“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“拋出朝上的点数是2”这一事件发生的概率稳定在附近，∴D说法正确；故选D．【点睛】本题考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题的关键．2、B【分析】根据题意中从下周一至周五的某一天去打新冠疫苗，共有5种情况，且每种情况的可能性相同，即可得出选择周二打疫苗的概率．【详解】解：小梅选择周一到周五共有5种情况，且每种情况的可能性相同，均为，∴选择周二打疫苗的概率为：，故选：B．【点睛】题目主要考查简单概率的计算，理解题意是解题关键．3、D【分析】根据不可能事件的定义：在一定条件下，一定不会发生的事件，进行逐一判断即可．【详解】解：∵不可能事件是在一定条件下，一定不会发生，而A中的绳锯木断，B中的杀鸡取卵，C中的钻木取火都是可以发生，只有D水中捞月是不可能发生的，∴只有D选项是不可能事件，故选D．【点睛】本题主要考查了不可能事件，解题的关键在于能够熟知不可能事件的定义．4、D【分析】根据概率公式求解即可．【详解】∵书架上放着两本散文和一本数学书，小明从中随机抽取一本，∴．故选：D．【点睛】本题考查随机事件的概率，某事件发生的概率等于某事件发生的结果数与总结果数之比，掌握概率公式的运用是解题的关键．5、B【分析】由抛掷一枚硬币正面向上的可能性约为求解可得．【详解】解：抛掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数最有可能为次，故选B．【点睛】本题主要考查了事件的可能性，解题的关键在于能够理解抛掷一枚硬币正面向上的可能性约为．6、D【分析】根据概率、随机事件和必然事件的定义逐项判断即可得．【详解】解：A、“明天下雨的概率为99%”，则明天不一定会下雨，原说法错误；B、“367人中至少有2人生日相同”是必然事件，则原说法错误；C、抛掷硬币要么正面朝上，要么正面朝下，则抛掷硬币正面朝上的概率为，则原说法错误；D、“抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数”是随机事件，说法正确；故选：D．【点睛】本题考查了概率、随机事件和必然事件，掌握理解各概念是解题关键．7、A【分析】根据题意可得共有20个小球，即可得出任意摸出一个小球，共有20种等可能结果，其中恰好是黑球的有4种结果，即可求出概率．【详解】解：由题意得，袋中装有红球5个，黑球4个，白球11个，任意摸出一个球，恰好是黑球的概率是．故选：A【点睛】本题考查了求概率的方法，熟知概率公式是解题关键．8、B【分析】根据概率的意义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A.不可能事件发生的概率是0，故该选项正确，不符合题意；B.概率很小的事件也可能发生，故该选项不正确，符合题意；C.必然事件发生的概率是1，故该选项正确，不符合题意；D.随机事件发生的概率介于0和1之间，故该选项正确，符不合题意；故选B【点睛】本题考查概率的意义，理解概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小：必然发生的事件发生的概率为1，随机事件发生的概率大于0且小于1，不可能事件发生的概率为0．9、C【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题球的总数为1+2=3，红球的数目为1．【详解】解：根据题意可得：一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，共3个，任意摸出1个，摸到红球的概率是：1÷3=．故选：C．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．10、C【分析】本题是一个由三步才能完成的事件，共有6×6×6=216种结果，a，b，c正好是直角三角形三边长，则它们应该是一组勾股数，在这216组数中，找出勾股数的情况，因而得出是直角三角形三边长的概率即可．【详解】本题是一个由三步才能完成的事件，共有6×6×6=216种结果，每种结果出现的机会相同，a，b，c正好是直角三角形三边长，则它们应该是一组勾股数，在这216组数中，是勾股数的有3，4，5；3，5，4；4，3，5；4，5，3；5，3，4；5，4，3共6种情况，因而a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是．故选：C．【点睛】本题主要考查了等可能事件的概率，属于基础题，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比；3，4，5为三角形三边的三角形是直角三角形．二、填空题1、【分析】根据题干求出所有等可能的结果数，以及恰好选中A的情况数，再利用概率公式求解即可．【详解】解：从A、B、C、D四人中，选一人去打扫公共场地，共4种情况，其中选中A的情况有一种，∴选中A去打扫公共场地的概率为P=，故答案为：．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率为：P(A)=．2、【分析】让绝对值小于2的数的个数除以数的总数即为所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率．【详解】解：∵数的总个数有9个，绝对值小于2的数有−1，0，1共3个，∴任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是＝，故答案为：．【点睛】本题考查概率的求法；得到绝对值小于2的数的个数是解决本题的易错点．3、【分析】直接根据概率公式计算即可．【详解】解：抽中甲的可能性为，故答案为：．【点睛】本题考查了概率公式的简单应用，熟知：概率＝所求情况数与总情况数之比是关键．4、18【分析】由从袋子中摸出一个乒乓球是白球的概率计算出从袋子中摸出一个乒乓球是黄色的概率，再根据白球的个数以及从袋子中摸出一个乒乓球是白球的概率即可求出乒乓球的总个数．【详解】解：∵从袋子中摸出一个乒乓球是白色的概率为，∴从袋子中摸出一个乒乓球是黄色的概率为，∴袋子中乒乓球的总数为：（个），故答案为：18．【点睛】本题主要考查由概率求数量，解题关键是熟练掌握概率公式以及公式的变形．5、等可能【详解】略6、【分析】袋中有五个小球，3个红球，2个白球，利用概率公式直接求解即可求得答案．【详解】解：袋中有五个小球，3个红球，2个白球，形状材料均相同，从中任意摸一个球，摸出红球的概率为，故答案是：．【点睛】本题考查概率的求法，解题的关键是掌握如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率（A）．7、【分析】根据题意可得点数是3的倍数的数有3、6，再由概率公式，即可求解．【详解】解：根据题意得：点数是3的倍数的数有3、6，∴点数是3的倍数的概率是．故答案为：【点睛】本题主要考查了计算概率，熟练掌握概率的公式是解题的关键．8、【分析】根据白球的个数÷总个数即可得解；【详解】根据题意可得：摸出白球的概率；故答案是：．【点睛】本题主要考查了概率公式算概率，准确分析计算是解题的关键．9、c＞a＞b【分析】根据概率公式分别求出各事件的概率，故可求解．【详解】依题意可得从该班同学的学号中随意抽取1名同学，设这名同学是女生的可能性为，这名同学喜欢数学的可能性为，这名同学喜欢体育的可能性为，∵＞＞∴a，b，c的大小关系是c＞a＞b故答案为：c＞a＞b．【点睛】本题考查概率公式的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．10、【分析】根据概率公式，即可求解．【详解】解：根据题意得：当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是．故答案为：【点睛】本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解题的关键．三、解答题1、（1）从中任意摸出个球可能是红球，也可能是绿球或白球；（2）不能事先确定摸到的一定是红球；（3）摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能性最小；（4）只要袋子中红球、绿球和白球的数量相等即可．【分析】（1）根据事情发生的可能性，即可进行判断；（2）根据红球的多少判断，只能确定有可能出现；（3）根据白球的数量最多，摸出的可能性就最大，红球的数量最少，摸出的可能性就最小；（4）根据概率相等就是出现的可能性一样大，可让数量相等即可．【详解】解：（1）从中任意摸出1个球可能是红球，也可能是绿球或白球；（2）不能事先确定摸到的一定是红球；（3）摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能性最小；（4）只要袋子中红球、绿球和白球的数量相等即可．【点睛】此题主要考查了事件发生的可能性，关键是根据事件发生的可能大小和概率判断即可，比较简单的中考常考题．2、【分析】根据剩下7个小球拿一个的可能性有7种，其中红球的可能性是2种即可求解．【详解】解：先拿出每种颜色的乒乓球各一个（不放回），则还剩下7个小球，其中红色的球2个，∴剩下7个小球拿一个的可能性有7种，其中红球的可能性是2种，∴再任意拿出一个乒乓球是红色的概率是．【点睛】本题主要考查了概率的计算，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．3、（1）；（2）19块，理由见解析．【分析】（1）根据表格信息解得每天下午点前的售出量不少于块的天数为78天，再根据概率公式解题；（2）分两种情况讨论，若该蛋糕店这一天制作这种蛋糕块，或若该蛋糕店这一天制作这种蛋糕块，分别计算获得的利润、低价售出的损失，继而解得净利润，再比较解题．【详解】解：（1）由统计表可得，这天中，蛋糕每天下午点前的售出量不少于块的天数为（天），（蛋糕每天下午点前的售出量不少于块）；（2）该蛋糕店这一天应该制作这种蛋糕块，理由如下：若该蛋糕店这一天制作这种蛋糕块，则可得：每天下午点前的售出量/块频率利润获得的利润为（元），低价售出的损失为（元）则净利润为（元）；若该蛋糕店这一天制作这种蛋糕块，则可得：每天下午点前的售出量/块频率利润获得的利润为（元），低价售出的损失为（元），则净利润为（元），，该蛋糕店这一天应该制作这种蛋糕块．【点睛】本题概率以及销售利润等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．4、（1）0.6；472；（2）0.6；0.6；（3）144°【分析】（1）根据频率的定义计算n＝298时的频率和频率为0.59时的频数；（2）从表中频率的变化，可得到估计当n很大时，频率将会接近0.6，然后根据利用频率估计概率得“可乐”的概率约是0.6；（3）可根据获得“洗衣粉”的概率为1−0.6＝0.4，然后根据扇形统计图的意义，用360°乘以0.4即可得到表示“洗