全国高中数学赛课一等奖作品：19听评课记录：函数的奇偶性

全国高中数学赛课一等奖作品：19听评课记录：函数的奇偶性一.基本信息

听课日期为2023年11月15日，听课时间为上午第三节课，授课教师姓名为李明，学科/课程名称为高中数学，班级/年级为高一年级，教学主题或章节为函数的奇偶性。听课人姓名为王华，听课人职务为高中数学教研组长，听课目的为教学研究。本节课围绕函数的奇偶性展开，通过具体案例和几何直观帮助学生理解奇偶函数的定义和性质，并通过探究活动培养学生的数学思维能力。

二.课堂观察记录

1.教学准备：教师的教学计划清晰，围绕函数奇偶性的定义、性质和判定方法展开，教学目标明确。教学资源准备充分，包括教材、多媒体课件、几何画板软件等。教材内容与教学主题紧密相关，多媒体课件展示了函数图像的动态变化，几何画板软件辅助学生直观理解函数的对称性，教具准备合理，如直尺、坐标系等。

2.教学过程：

-开始阶段：教师通过复习函数图像的对称性导入新课，以问题“哪些函数的图像关于原点对称或y轴对称？”引发学生思考，效果良好，激发了学生的学习兴趣。

-展开阶段：教师采用讲授与讨论相结合的方式展开教学。首先讲解奇偶函数的定义，通过具体函数（如y=x²，y=cosx）的图像和解析式分析其奇偶性，学生能够较好地理解概念。随后学生分组讨论“如何判定函数的奇偶性？”，部分小组通过动手操作几何画板验证了函数图像的对称性，教师适时引导总结判定方法，如f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)。在探究活动中，教师设计了分层任务，如基础题（判断简单函数的奇偶性）、拓展题（探究复合函数的奇偶性），学生参与度高，思维活跃。

-结束阶段：教师通过总结归纳强化重点，如奇偶函数的几何意义和代数判定方法，并布置作业，包括基础题和拓展题，分层设计合理，巩固效果显著。

3.师生互动：师生交流频率较高，教师通过提问、追问和点评与学生互动，如“为什么f(x)=0既是奇函数又是偶函数？”、“如何验证f(x)=x³的奇偶性？”，学生能够积极回应。部分学生主动提出疑问，如“如果函数图像既关于原点对称又关于y轴对称，该函数是什么函数？”，教师耐心解答并拓展到“既是奇函数又是偶函数的函数只有f(x)=0”，有效提升了学生的思维深度。学生参与度较高，课堂气氛活跃，反应及时。

4.学生学习状态：学生的学习积极性高，专注度良好，尤其在探究活动和讨论环节表现出较强的探究欲望。学生之间的合作学习情况良好，小组分工明确，如有的学生负责操作几何画板，有的学生负责记录结论，有的学生负责汇报结果。部分学生能够自主发现规律，如通过观察多个函数的图像总结出“奇函数图像关于原点对称，偶函数图像关于y轴对称”的直观特征，体现了学生的高阶思维能力。

5.课堂管理：课堂纪律状况良好，学生能够遵守课堂规则，教师通过眼神交流和手势引导学生注意听讲。时间分配合理，导入环节5分钟，展开阶段25分钟，结束阶段5分钟，作业布置2分钟，整体节奏控制得当。课堂中未出现无关干扰，教学流程顺畅。

6.教学技术使用：教师有效利用了现代教育技术和工具，多媒体课件展示了函数图像的动态变化，帮助学生直观理解奇偶性；几何画板软件的应用让学生能够动态操作函数图像，验证对称性，增强了探究体验。技术对教学效果的支持作用明显，不仅提高了教学效率，还培养了学生的数形结合能力。

三.教学效果评价

1.目标达成：本节课的教学目标明确且适切，围绕函数奇偶性的定义、性质、判定方法及其几何意义展开，符合高一年级学生的认知水平。预期学习目标包括：理解奇偶函数的概念，能够判断简单函数的奇偶性，掌握奇偶函数的几何特征，并初步应用奇偶性解决相关问题。从课堂观察和后续测试来看，学生基本达到了这些目标。在导入环节，通过复习函数图像的对称性，大部分学生能够联系旧知思考新问题，为后续学习奠定了基础。在展开阶段，通过教师讲解、学生讨论和几何画板操作，学生能够准确描述奇偶函数的定义，并解释其几何意义。例如，当教师提问“如何判断y=x³是奇函数？”时，多数学生能够回答“因为f(-x)=-f(x)对所有x成立，且图像关于原点对称”，表明他们对定义的理解较为深入。在判定方法的探究中，学生能够区分定义法和利用性质法，部分学生还能灵活选择方法，如判断y=|x|时，优先想到利用图像的对称性更为简便。课堂练习和小组讨论环节，学生能够独立完成判断函数奇偶性的任务，并解释理由，说明目标达成度较高。尽管有个别学生在判断复合函数奇偶性时存在困难，但整体上，教学目标得到了有效落实。

2.知识掌握：学生对函数奇偶性的知识点理解和记忆情况良好。通过课堂提问和练习，可以看出学生能够准确复述奇偶函数的定义，并区分奇函数和偶函数的几何特征。例如，当教师展示y=1/x的图像时，学生能够立即指出其为奇函数，并解释“图像关于原点对称”。在技能掌握方面，学生能够熟练运用f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)进行判定，部分学生还能结合函数性质简化计算。例如，在判断y=x²sinx的奇偶性时，学生能够先判断x²是偶函数，sinx是奇函数，然后根据“偶×奇=奇”得出结论，体现了对知识技能的综合应用能力。几何画板的应用进一步强化了学生的数形结合能力，他们能够通过动态演示理解对称性，并将其转化为代数判定依据。然而，部分学生在处理抽象函数或复合函数时仍显吃力，说明知识掌握的深度和广度仍有提升空间。教师通过分层作业设计，要求学生复习基础函数的奇偶性，并探究更多复合函数的例子，有助于巩固和拓展知识。

3.情感态度价值观：本节课在促进学生全面发展方面表现突出。首先，教师通过创设问题情境和探究活动，激发了学生的学习兴趣和好奇心。例如，在导入环节提出的“哪些函数图像既关于原点对称又关于y轴对称？”引发了学生的热烈讨论，部分学生甚至尝试用反证法思考，体现了探究精神。其次，小组合作学习培养了学生的团队意识和沟通能力。在探究判定方法时，小组成员分工合作，共同验证和总结，如有的负责计算f(-x)，有的负责验证f(-x)=-f(x)，有的负责记录并汇报，这种协作模式提高了学习效率，也锻炼了学生的合作能力。此外，教师对学生的鼓励和肯定，如对提出创新想法的学生给予表扬，增强了学生的自信心和学习动力。课堂中，部分学生能够主动质疑，如对“f(x)=0既是奇函数又是偶函数”的原因进行追问，体现了批判性思维的发展。教师的引导不仅关注知识传授，还注重培养学生的学习态度和科学精神，如强调“数学结论需要严谨的证明”，潜移默化地塑造了学生的价值观。虽然有个别学生在讨论中较为被动，但整体上，课堂氛围积极向上，情感态度价值观的培养目标得到了较好实现。

四、总结与建议

1.总体评价：本节课总体印象优秀，是一节设计精良、实施高效、效果显著的数学课。授课教师李明展现了扎实的专业素养和丰富的教学经验，课堂驾驭能力强，教学目标明确，内容层层递进，学生参与度高，学习状态积极。最突出的优点在于教师能够将抽象的数学概念与直观的几何图形相结合，通过几何画板等现代教育技术手段，将函数奇偶性的代数定义转化为学生易于理解的几何直观，有效降低了认知难度，提升了学习兴趣。例如，在讲解奇偶函数的定义时，教师不仅给出了代数表达式f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)，还同步展示了函数图像关于y轴或原点对称的动态效果，这种数形结合的方式帮助学生建立了深刻的理解。此外，教师善于创设问题情境，通过启发式提问引导学生思考，如“为什么说f(x)=0既是奇函数又是偶函数？”，激发了学生的探究欲望和思维活力。课堂互动设计合理，既有教师的主导讲解，也有学生的自主探究和小组讨论，体现了以学生为中心的教学理念。课堂管理有序，时间分配得当，教学节奏张弛有度，确保了教学任务的顺利完成。总体而言，本节课为函数奇偶性教学提供了优秀的示范，值得学习和借鉴。

2.改进建议：尽管本节课表现优异，但仍有提升空间。针对部分学生在判断复合函数奇偶性时存在的困难，建议教师在未来教学中加强针对性训练。具体措施包括：首先，在讲解复合函数奇偶性时，引入更多典型例题，如“判断y=|sinx|的奇偶性”，并引导学生分析内函数和外函数的奇偶性如何影响复合函数的奇偶性，总结出“内偶则偶，内奇看外”的规律。其次，设计分层练习，基础题侧重简单复合函数的判断，拓展题涉及较复杂的函数变形，如先化简再判断，帮助学生逐步提高能力。此外，可以引入“函数奇偶性的逆向思维”练习，如“若函数f(x)是偶函数，且在x≥0时定义，求其在x<0时的表达式”，以培养学生的灵活应用能力。在技术使用方面，虽然几何画板的应用效果显著，但建议进一步探索其他技术手段的融合，如利用Desmos平台进行函数图像的实时绘制和对比，或结合微课视频讲解特殊函数的奇偶性验证方法，丰富学生的学习资源。同时，可以鼓励学生利用技术自主探究，如布置任务“用几何画板或Desmos绘制一个既是奇函数又是偶函数的函数图像，并解释原因”，以提升学生的信息素养和自主学习能力。在课堂互动方面，可以适当增加学生间的互评环节，如让小组之间互相检查判定函数奇偶性的过程，并说明理由，通过同伴互评促进共同进步。针对个别学生参与度不高的问题，教师可以采用“小组长负责制”或“随机点名”等方式，确保所有学生参与课堂活动，同时关注内向学生的表达机会，给予更多鼓励和引导。

3.后续跟踪：建议安排后续听课跟进改进情况，以帮助教师持续优化教学。计划采取以下支持措施帮助教师成长：首先，在后续听课中重点关注教师对学生困难点的处理方式，如复合函数奇偶性的判定，对比改进后的教学效果，并提供具体反馈。其次，教学研讨活动，邀请授课教师分享本节课的教学设计思路和反思，其他教师可以提出改进建议，共同探讨优化方案。可以推荐相关教学资源，如函数奇偶性教学案例集、数形结合教学视频等，拓宽教师的教学视野。此外，鼓励教师进行教学反思，撰写课后教学日志，记录改进措施的实施情况