期中押题预测卷01（范围：平面向量+复数+几何体的表面积体积）（原卷版）

期中押题预测卷01（范围：平面向量+复数+几何体的表面积体积考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若向量，则“”是“”的（

）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．设复数，则的虚部是（）A． B． C． D．3．已知向量，则（

）A． B． C． D．4．一个平面图形用斜二测画法画出的直观图如图所示，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的面积为（

）A．4 B． C． D．5．已知在中，，，若的最小值为3，则（

）A． B． C． D．6．某数学兴趣小组成员为测量某建筑的高度OP，选取了在同一水平面上的A，B，C三处，如图.已知在A，B，C处测得该建筑顶部P的仰角分别为，，，，米，则该建筑的高度（

）A．米 B．米 C．米 D．米7．在锐角中，角所对的边分别为.若，则（

）A． B． C．1 D．28．点在所在的平面内，以下说法错误的是（

）A．若，则点为的重心B．若，则点为的外心C．若，则点为的内心D．若，则点为的垂心二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9．（多选）已知复数，，若为实数，则下列说法中正确的有（

）A． B．C．为纯虚数 D．对应的点位于第三象限10．如图所示的圆台，在轴截面中，，则（

）A．该圆台的高为1B．该圆台轴截面面积为C．该圆台的体积为D．一只小虫从点沿着该圆台的侧面爬行到的中点，所经过的最短路程为511．在锐角中，内角的对边分别为，若，则下列说法正确的是（

）A．B．的取值范围为C．的最小值为D．的取值范围是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分.12．写出一个同时满足①②的复数.①；②.13．如图，曲线为函数的图象，其与轴交于，，三点，则（1）；（2）若，过作一直线交曲线于，两点，则的最小值为.14．如图，在四棱台中，上、下底面都是正方形，平面ABCD，，E是的中点，F是的中点，平面BEF把四棱台分成两部分，这两部分的体积分别为，（其中），则．四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知，复数．(1)若z在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围；(2)若z满足，，求的值．16．现有一几何体由上，下两部分组成，上部是正四棱锥，下部是正四棱柱（如图所示），且正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍.(1)若，，求该几何体的体积.(2)若正四棱锥的侧棱长为，，（i）求正四棱锥的侧面积.（ii）若，分别是线段，上的动点，求的最小值.17．如图，某大型厂区有三个值班室，值班室在值班室的正北方向3千米处，值班室在值班室的正东方向4千米处，仓库在边上且满足．

(1)求仓库到值班室的距离；(2)保安甲沿从值班室出发行前往值班室，保安乙沿从值班室出发行前往值班室，甲乙同时出发，甲的速度为，乙的速度为．若甲乙两人通过对讲机联系，对讲机在厂区内的最大通话距离不大于3千米，请问有多长时间两人不能通话？18．已知点、分别是的边、上的点，且交于．(1)若，求的值；(2)若，（i）求的余弦值：（ii）求的值．19．如图，在中，，