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1/62024-2025学年高一数学期末模拟卷·参考答案第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678CDCAADBB二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011ABCABDACD第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12． 13．9 14．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（13分）【详解】（1）在，（1分）由已知，得，（2分）而，（3分）则，（4分）又，（5分）所以．（6分）（2）由，得，（8分）即，（9分）又，则，整理得，（10分）因此，解得，（12分）所以的周长为．（13分）16．（15分）【详解】（1）由图可知：，所以（2分）评分在内的频率为，内的频率为，（4分）则第70百分位数位，，（7分）所以第70百分位数为88.33.（8分）（2）低于80分的学生中三组学生的人数比例为，（9分）则应选取评分在的学生人数为：（人）.（11分）（3）由图可知，认可程度平均分为：，（14分）显然认可系数低于，所以“美食”工作需要进一步整改.（15分）17．（15分）【详解】（1）在中，由，得，（1分）则，（2分）而E为中点，则，又，（3分）因此，（5分）又点共线，于是，（6分）所以.（7分）（2）由，得，（8分）由（1）得，（9分），（10分）由，，，得，（11分）所以（13分）.（15分）18．（17分）【详解】（1）由题意知，，，则，（1分）故，（2分）又，且，平面，故平面，（3分）而平面，故平面平面．（4分）（2）由可得，由（1）知平面，所以，（5分）又，（7分）所以．（8分）（3）在平面内作，垂足为；在平面内作，垂足为，连接，由平面，平面，故，（9分）因为，，平面，所以平面，（10分）由（2）知，因为平面，故，又，，平面，所以平面，（11分）又平面，所以，又，则为二面角的平面角，（12分）又平面，故，所以．（13分）由题意知直角三角形中，，（14分）故，（15分）又，则，所以，（16分）故二面角的余弦值为．（17分）19．（17分）【详解】（1）当，且时，得，（1分）由余弦定理，得，所以，（2分）又，所以，，在中，由正弦定理得，解得，（4分）比如，在中，由正弦定理得，解得，（5分）所以，解得.（6分）（2）由，则，在中，由正弦定理得，解得①，（7分）在中，，由正弦定理得，，得②，（9分）由①②+，即.（10分）由正弦定理，可得.（11分）（3）由题意有，，则，（13分）所以，因为，（当且仅当a=c时，等号成立），解得

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