高一数学期末模拟卷（考试版A4）【测试范围：人教A版2019必修第二册全部内容】

-2025学年高一数学下学期期末模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教A版2019必修第二册全部内容。5．难度系数：0.65。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数z满足，则复数z=（

）A． B． C． D．2．设，，若，则（

）A． B．0 C．6 D．3．某圆锥的侧面展开图是面积为，圆心角为的扇形，则该圆锥的轴截面的面积为（

）A． B． C． D．24．一艘轮船北偏西方向上有一灯塔，此时二者之间的距离为海里，该轮船以海里时的速度沿南偏西的方向直线航行，行驶半小时后，轮船与灯塔之间的距离为（

）A．14海里 B．16海里 C．18海里 D．12海里5．如图，矩形是水平放置的平面四边形用斜二测画法画出的直观图，其中，则原四边形的周长为（

）A．12 B． C． D．6．据浙江省新高考规则，每名同学在高一学期结束后，需要从七门选考科目中选择其中三门作为高考选考科目.某同学已经选择了物理、化学两门学科，还需要从生物、技术这两门理科学科和政治、历史、地理这三门文科学科共五门学科中再选择一门，设事件“选择生物学科”，“选择一门理科学科”，“选择政治学科”，“选择一门文科学科”，则下列说法正确的是（

）A．和是互斥事件但不是对立事件 B．和是互斥事件不是对立事件C． D．7．如图，有两个相同的直三棱柱，高为1，底面三角形的三边长分别为，用这两个三棱柱拼成一个三棱柱，在所有可能组成的三棱柱中，表面积不可能为（

）A．36 B．38 C．40 D．428．中，，则的取值范围是（

）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．记，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．10．在中，，D为边BC上一动点，则（

）A．B．△ABC的外接圆半径为C．当D为BC中点时，D．当AD为角A的角平分线时，11．如图，在棱长为2的正方体中，为线段的中点，为线段上的动点（含端点），则下列结论正确的有（

）A．过，，三点的平面截正方体所得的截面的面积为B．存在点，使得平面平面C．当在线段上运动时，三棱锥的体积不变D．的最小值为第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分,其中第13题第一空2分，第二空3分．12．已知向量，向量，则在上的投影向量是（注：本题答案用坐标表示）13．在某次活动中，登记的8个数据的平均数为8，方差为16，其中．后来发现应该为10，并且漏登记了一个数据14，则修正后的9个数据的平均数为，方差为．14．在三棱锥中，，点在底面的投影为的外心，若，，，则三棱锥的外接球的表面积为.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）内角的对边分别为，已知．(1)求角；(2)若，的面积为．求的周长．16．（15分）树人中学为了学生的身心健康，加强食堂用餐质量（简称“美食”）的过程中，后勤部门需了解学生对“美食”工作的认可程度，若学生认可系数不低于0.85、“美食”工作按原方案继续实施，否则需进一步整改．为此后勤部门随机调查了该校600名学生，根据这600名学生对“美食”工作认可程度给出的评分，分成五组，得到如图所示的频率分布直方图．(1)求频率分布直方图中的值和第70百分位数（结果保留两位小数）；(2)为了解部分学生给“美食”工作评分较低的原因，后勤部门从评分低于80分的学生中，按照调查评分的分组，分为3层，通过分层随机抽样抽取30人进行座谈，求应选取评分在的学生人数；(3)根据你所学的统计知识，结合认可系数，判断“美食”工作是否需要进一步整改，并说明理由．17．（15分）在中，，E为中点，与交于点.(1)设，求实数的值；(2)若，，，设是上一点，且，求的值.18．（17分）如图1，在矩形中，，，将沿翻折至，且，如图2所示．在图2中：(1)求证：平面平面；(2)求点到平面的距离；(3)求二面角的余弦值．19．（17分）在内一点满足，则称为的布洛卡点，为布洛卡角．小明同学对布洛卡点产生兴趣，对其进行探索得到