高一数学期末模拟卷01（全解全析）（新高考八省专用）

1/122/122024-2025学年高一数学下学期期末模拟卷01（考试时间：120分钟分值：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教A版2019必修第二册。5．难度系数：0.7。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知向量，，则（）A．-1 B．-2 C．1 D．0【答案】C【分析】应用平面向量数量积坐标公式计算即可.【详解】因为向量，，所以.故选：C.2．若，则实数（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】利用复数模的定义，列式计算得解.【详解】依题意，，解得.故选：B3．在中，，则的值为（）A．20 B． C． D．【答案】B【分析】根据给定条件，利用数量积定义直接计算得解.【详解】依题意，.故选：B4．某中学共有300名教职员工，其中一线教师200人，行政人员60人，后勤人员40人，采取分层随机抽样，拟抽取一个容量为60的样本，则行政人员应抽取（

）A．40人 B．28人 C．12人 D．8人【答案】C【分析】求出行政人员占的比例，从而得到应抽取人数.【详解】行政人员占的比例为，故行政人员应抽取的人数为.故选：C．5．在中，为边上的中线，则（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用向量的线性运算求解即可.【详解】如图，故选：C.6．如图，是水平放置的的直观图，则的周长为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据斜二测画法得到三角形为直角三角形，，边长，，然后即可求三角形的周长．【详解】根据斜二测画法得到三角形为直角三角形，，底边长，高，所以，直角三角形的周长为．故选：A．7．将一枚质地均匀的正四面体教具连续抛掷次，第5次和第8次某一面朝下的概率分别记为，则的大小关系为（

）A．的大小由确定 B．C． D．【答案】D【分析】由相互独立事件的概念判断求解即可.【详解】质地均匀的正四面体，每次抛掷每个面朝下的概率均为，且每次抛掷相互独立，故第5次和第8次某一面朝下的概率都是，即.故选：D8．若，是一组基底，向量（），则称为向量在基底，下的坐标．现已知向量在基底，下的坐标为，则在另一组基底，下的坐标为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意可得，且，代入运算即可.【详解】因为，，，，可知，又因为向量在基底，下的坐标为，则，所以在基底，下的坐标为.故选：C.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列关于向量的说法中，正确的是（

）A．若向量互为相反向量，则B．若，则C．若两个相等向量的起点相同，则它们的终点一定相同D．若与是共线向量，则A，B，C三点共线【答案】ACD【分析】利用相等向量的概念可得A，由零向量与任何向量都共线可得B，利用向量相等的概念可得C，利用共线向量的概念可判断D选项【详解】因为互为相反向量，则其模长相等，则A正确；由于零向量与任何向量都共线，所以当为零向量时，不可传递，则B错误；由于相等向量的长度和方向都相同，所以当两相等向量的起点相同时，终点一定相同，C正确；由于与是共线向量，则与方向相同或相反，则A，B，C三点共线，则D正确.故选：ACD10．为了解某种新产品的加工情况，并设定工人每天加工该产品的最少数量．相关部门从工厂随机抽查了100名工人在某天内加工该产品的数量．现将这些观测数据进行适当分组后每组为左闭右开的区间，绘制出如图所示的频率分布直方图，则（

）A．样本观测数据的极差不大于50B．样本观测数据落在区间上的频率为C．样本观测数据的75百分位数为70D．若将工人每天加工产品的最少数量设为55，估计的工人能完成任务【答案】AD【分析】由频率分布直方图，结合极差、频率、百分位数的计算公式逐项判断即可；【详解】解：对于A，据频率分布直方图可得最小数值不小于45，而最大数值小于95，所以极差不大于50，故A正确；对于B，样本观测数据落在区间上的频率为，故B错误；对于C，样本观测数据落在区间上的频率为，样本观测数据落在区间上的频率为，则样本观测数据的75百分位数在之间，设为x，则，解得，故C错误;对于D，据频率分布直方图加工产品的数量的频率为，则估计的工人能完成任务，故D正确.故选：AD11．如图，等边的边长为，边上的高为，沿把折起来，则（

）

A．在折起的过程中始终有平面B．三棱锥的体积的最大值为C．当时，点到的距离为D．当时，点到平面的距离为【答案】ABC【分析】根据线线垂直可证线面垂直，可判断A选项，根据三棱锥体积公式可知当时，体积最大，即可判断B选项，根据等边三角形可值，再根据等腰三角形性质可判断C选项；根据线面垂直可知D选项中点到平面的距离为，即可判断D选项.【详解】

A选项：因为，，且，，平面，所以平面，故A选项正确；B选项：又已知三棱锥的体积，所以当即时，三棱锥的体积最大，最大值为，故B选项正确；C选项当时，是等边三角形，且是以为底的等腰三角形，设的中点为，连接，则，即为点到的距离，，故C选项正确；当时，，，且，，平面，故平面，则就是点到平面的距离，且，故D选项错误；故选：ABC.第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．甲､乙两人向同一飞碟射击，设击中的概率分别为，若只有1人击中，则飞碟被击落的概率为0.2，若2人击中，则飞碟被击落的概率为0.6，那么飞碟被击落的概率为.【答案】0.34【分析】根据给定条件，利用互斥事件及相互独立事件的概率公式列式计算得解.【详解】设甲，乙两人击中飞碟为事件，依题意，，相互独立，所以所求事件概率为.故答案为：0.3413．如图所示，为测量一树的高度，在地面上选取两点，从两点分别测得树尖的仰角为，且两点间的距离为，则树的高度为m.【答案】【分析】在中由正弦定理可求得，进而即可求解树的高度.【详解】在中，，，，，在中，由正弦定理得，所以，所以树的高度为.故答案为：.14．将扇形纸壳剪掉扇形后得到扇环，，，如图1，用扇环制成一个圆台的侧面，如图2，则该圆台的体积为．

【答案】【分析】根据扇形和圆台的几何关系，求上下底面圆的半径，以及高，最后代入圆台的体积同时，即可求解.【详解】由条件可知，，设圆台上底面的半径为，下底面半径为，弧长的长为,弧长，所以，，，，圆台上下底面的高，所以圆台的体积.故答案为：四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．(1)求B的大小；(2)若，的面积为，求的周长．【答案】(1)(2)【分析】（1）用正弦定理将边化为角，再利用展开化简即可求解；（2）由面积可得，由余弦定理可得，解方程即可求出，进而可求周长.【详解】（1）由题意得，因为，所以，得，得，因为，所以．（2）由，得．由余弦定理，得，得，得，所以的周长为．16．（15分）如图，在四棱锥中，平面，分别为棱的中点.(1)求证：平面；(2)求证：平面.【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）连接，设，连接，证明，由线线平行即可证得线面平行；（2）由（1）已得，结合，可得菱形，即得，再由平面易得，最后由线线垂直推出线面垂直即可.【详解】（1）如图，连接，设，连接.因，，可得，则，又，则得，因平面，平面，故平面.（2）由（1）已得，因，故四边形为菱形，则，因平面平面则，又平面，故平面.17．（15分）2024年5月22日至5月28日是第二届全国城市生活垃圾分类宣传周，本次宣传周的主题为“践行新时尚分类志愿行”某中学高一年级举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（单位：分，得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计，将成绩进行整理后，分为五组，其中第二组的频数是第一组频数的2倍，请根据下面尚未完成的频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：(1)求的值，并估计这次竞赛成绩的中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)某老师在此次竞赛成绩中抽取了10名学生的分数：，已知这10个分数的平均数，标准差，若剔除其中的75和85两个分数，求剩余8个分数的平均数与方差.【答案】(1)，，(2)80；37.5【分析】（1）由题意结合各组频率之和为1，即可求得的值，利用中位数的计算方法即可求得中位数；（2）利用平均值以及方差公式，即可求得答案.【详解】（1）由第二组的频数是第一组频数的2倍，可知第二组的频率是第一组频率的2倍，即，则；又，解得；由于成绩在内的频率为，在内的频率为，故中位数位于，设为m，则，解得；（2）由，可得，则剔除其中的75和85两个分数，剩余8个数平均数为；又标准差，故，则，则剩余的8个数的方差为.18．（17分）甲、乙两人在沙滩边进行连续多轮走步比赛，甲、乙各有一个不透明的盒子，甲的盒子里面有2个红球1个白球，乙的盒子里面有2个红球3个白球，这些球只有颜色不同.每一轮比赛的规则是：甲、乙同时各自从自己的盒子里面摸出一球，如果甲摸到红球，甲向前走一步，否则原地不动；如果乙摸到白球，乙向前走一步，否则原地不动.各自摸球后都放回自己的盒子中.(1)经过多轮比赛后，试估计甲、乙走的步数谁多？说明理由？(2)以频率作为概率，试求2轮比赛后，乙走的步数比甲走的步数多的概率.【答案】(1)经过多轮比赛后，估计甲走的步数比乙多.理由见解析(2)【分析】（1）分析题意可知：甲摸到红球的概率为，乙摸到白球的概率为，故经过多轮比赛后，估计甲走的步数比乙多；（2）由题知符合条件的所有情况为：2轮比赛后，乙走2步数，甲走1步或0步；乙走1步数，甲走0步，共3中情况.分别求出概率，由概率乘法公式与加法公式即可求解.【详解】（1）经过多轮比赛后，估计甲走的步数多.理由如下：由题知：甲摸到红球的概率为，乙摸到白球的概率为.由于，所以经过多轮比赛后，甲走的步数会更多.（2）设2轮比赛后，甲、乙走的步数分别为随机变量，.由题知的所有可能取值为0，1，2.，，.的所有可能取值为0，1，2.，，.∴2轮比赛后，乙走的步数比甲走的步数多的概率为：.19．（17分）已知是坐标原点．(1)若点A，B，M三点共线，求t的值；(2)当t取何值时，取到最小值？并求出最小值．(3)若为线段（含端点）上的动点，求的取值范围．【答案】(1)(2)当时，的最小值为(3)【分析】（1）根据向量减法运算再根据共线计算求参即可；（2）先得出向量坐标，再根据数量积公式结合二次函数值域求解；（3）根据向量加法及