高一数学期末模拟卷01【测试范围：人教A版2019必修第二册全册】（新高考八省专用）（考试版）

1/52/52024-2025学年高一数学下学期期末模拟卷01（考试时间：120分钟分值：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教A版2019必修第二册。5．难度系数：0.7。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知向量，，则（）A．-1 B．-2 C．1 D．02．若，则实数（

）A．1 B．2 C．3 D．43．在中，，则的值为（）A．20 B． C． D．4．某中学共有300名教职员工，其中一线教师200人，行政人员60人，后勤人员40人，采取分层随机抽样，拟抽取一个容量为60的样本，则行政人员应抽取（

）A．40人 B．28人 C．12人 D．8人5．在中，为边上的中线，则（

）A． B．C． D．6．如图，是水平放置的的直观图，则的周长为（

）A． B． C． D．7．将一枚质地均匀的正四面体教具连续抛掷次，第5次和第8次某一面朝下的概率分别记为，则的大小关系为（

）A．的大小由确定 B．C． D．8．若，是一组基底，向量（），则称为向量在基底，下的坐标．现已知向量在基底，下的坐标为，则在另一组基底，下的坐标为（）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列关于向量的说法中，正确的是（

）A．若向量互为相反向量，则B．若，则C．若两个相等向量的起点相同，则它们的终点一定相同D．若与是共线向量，则A，B，C三点共线10．为了解某种新产品的加工情况，并设定工人每天加工该产品的最少数量．相关部门从工厂随机抽查了100名工人在某天内加工该产品的数量．现将这些观测数据进行适当分组后每组为左闭右开的区间，绘制出如图所示的频率分布直方图，则（

）A．样本观测数据的极差不大于50B．样本观测数据落在区间上的频率为C．样本观测数据的75百分位数为70D．若将工人每天加工产品的最少数量设为55，估计的工人能完成任务11．如图，等边的边长为，边上的高为，沿把折起来，则（

）

A．在折起的过程中始终有平面B．三棱锥的体积的最大值为C．当时，点到的距离为D．当时，点到平面的距离为第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．甲､乙两人向同一飞碟射击，设击中的概率分别为，若只有1人击中，则飞碟被击落的概率为0.2，若2人击中，则飞碟被击落的概率为0.6，那么飞碟被击落的概率为.13．如图所示，为测量一树的高度，在地面上选取两点，从两点分别测得树尖的仰角为，且两点间的距离为，则树的高度为m.14．将扇形纸壳剪掉扇形后得到扇环，，，如图1，用扇环制成一个圆台的侧面，如图2，则该圆台的体积为．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．(1)求B的大小；(2)若，的面积为，求的周长．16．（15分）如图，在四棱锥中，平面，分别为棱的中点.(1)求证：平面；(2)求证：平面.17．（15分）2024年5月22日至5月28日是第二届全国城市生活垃圾分类宣传周，本次宣传周的主题为“践行新时尚分类志愿行”某中学高一年级举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（单位：分，得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计，将成绩进行整理后，分为五组，其中第二组的频数是第一组频数的2倍，请根据下面尚未完成的频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：(1)求的值，并估计这次竞赛成绩的中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)某老师在此次竞赛成绩中抽取了10名学生的分数：，已知这10个分数的平均数，标准差，若剔除其中的75和85两个分数，求剩余8个分数的平均数与方差.18．（17分）甲、乙两人在沙滩边进行连续多轮走步比赛，甲、乙各有一个不透明的盒子，甲的盒子里面有2个红球1个白球，乙的盒子里面有2个红球3个白球，这些球只有颜色不同.每一轮比赛的规则是：甲、乙同时各自从自己的盒子里面摸出一球，如果甲摸到红球，甲向前走一步，否则原地不动；如果乙摸到白球，乙向前走一步，否则原地不动.各自摸球后都放回自己的盒子中.(1)经过多轮比赛后，试估计甲、乙走的步数谁多？说明理由？(2)以频率作为概率