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1/52024-2025学年高一数学下学期期末模拟卷02参考答案第一部分(选择题共58分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。12345678DABCCBAB二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.91011BCABDABD第二部分(非选择题共92分)三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12. 13.21 14.四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)【详解】(1)由题图,,.(6分)(2)由,又,所以,故三点共线..(13分)16.(15分)【详解】(1)(1)因为,由正弦定理得,在中,,则,得,而,可.(6分)(2)因为,所以,即,解得,(10分)所以.则.(15分)17.(15分)【详解】(1)由题意知,估计满意度得分的平均值(5分)(2)超过60%的人满意度在75分及以上,即为40%分位数大于等于75又由满意度在的频率为,满意度在的频率为知40%分位数位于由可以估计40%分位数为有超过60%的人满意度在75分及以上,衢州市5月份文旅成绩合格了(10分)(3)把6月1日—6月7日的样本记为,其平均数记为,方差记为,把6月8日—6月14日的样本记为,其平均数记为,方差记为,则总样本平均数由方差的定义,总样本方差为总样本平均值为86,总样本方差为96.(15分)18.(17分)【详解】(1)证明:连接交于点,连接,则为的中点,因为为的中点,,平面,平面,因此,平面;(5分)(2)证明:平面,平面,,在正方形中,,且,所以,平面.又平面,所以,平面平面.(10分)(3)解:平面,且,如图,以为坐标原点,、、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.,所以,、、、、、.易知平面的一个法向量为,设平面的一个法向量为,,,则,即,令,则,,解得.,则,因此,二面角的正弦值为.
(17分)19.(17分)【详解】(1),且A为钝角,,在中,由余弦定理可得,,即,解得:或(舍去).小岛A与小岛之间的距离为2nmile.(5分)(2)四点共圆,与互补,则.在中,由余弦定理得:,,得,解得(舍去)或.(平方海里),四个小岛所形成的四边形的面积为18平方海里.(10分)(3)方法1:在中,由正
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