人教B版选修2-3高中数学1.2.1《排列与排列数》听评课记录1

人教B版选修2-3高中数学1.2.1《排列与排列数》听评课记录1一.基本信息

听课日期为2023年10月26日，听课时间为上午第二节课，授课教师为李明，学科/课程名称为高中数学，班级/年级为高一年级（10）班，教学主题或章节为人教B版选修2-3高中数学1.2.1《排列与排列数》。

听课人姓名为张华，听课人职务为高中数学教研组长，听课目的为教学研究，旨在探讨新课标下高中数学排列与组合模块的教学策略及学生思维能力的培养。

二.课堂观察记录

1.教学准备

教师的教学计划清晰，围绕排列的定义、排列数的计算公式展开，并设计了由浅入深的递进式教学目标。教学资源准备充分，教材为最新版人教B版选修2-3，教具包括计数器和小卡片，多媒体课件展示了排列的树状图和组合数公式推导过程。

2.教学过程

开始阶段：教师通过生活实例“排队问题”导入新课，如“三位学生排成一排有多少种方法”，引发学生思考，并自然过渡到排列的定义。导入效果较好，学生能结合生活经验理解排列的概念。

展开阶段：教师采用讲授与小组讨论相结合的方式展开教学。首先，通过计数器演示排列的过程，引导学生归纳排列数公式P(n,m)，并结合具体例题（如从5名学生中选3名排成一排）讲解公式的应用。接着，学生小组讨论“排列与组合的区别”，部分小组通过画树状图和列表对比两种情况，教师适时点拨，帮助学生厘清概念。在公式推导环节，教师利用多媒体动态展示排列数的推导过程，增强学生的直观理解。

结束阶段：教师带领学生总结排列数公式及适用条件，并布置分层作业——基础题（计算简单排列数）、拓展题（结合组合问题分析排列与组合的转化）。

3.师生互动

师生交流频率较高，教师通过提问（如“如何避免重复计数”）和追问（如“排列与组合的区分关键是什么”）激发学生思考。学生参与度整体较高，约80%的学生能主动回答问题，课堂反应敏捷。小组讨论时，学生分工明确，如记录员、发言人等，但部分小组因时间紧张未能完成对比任务，教师及时调整，允许课后继续讨论。

4.学生学习状态

学生的学习积极性较高，尤其是在例题讲解环节，学生能跟随教师思路推导公式。专注度方面，前20分钟表现尤为突出，但后半段因讨论时间延长，少数学生出现走神现象。合作学习方面，小组成员能互相启发，如一小组用不同颜色卡片模拟排列过程，增强可视化理解，但个别小组存在“搭便车”现象，教师通过随机点名确保全员参与。

5.课堂管理

课堂纪律良好，学生能遵守讨论规则，但小组讨论时存在声音稍大的情况，教师通过“安静信号”有效调控。时间分配合理，导入5分钟、展开30分钟（含讨论10分钟）、总结5分钟，作业布置2分钟，整体节奏紧凑。但部分例题讲解时间略长，导致作业环节略显仓促。

6.教学技术使用

现代教育技术使用较为有效。多媒体课件动态展示了排列树状图和公式推导过程，帮助学生突破难点。计数器和卡片等传统教具与多媒体结合，增强直观性。但部分学生反馈电子白板书写速度较慢，导致小组讨论时无法同步记录，教师后续可优化技术工具的选择。技术手段的运用较好支持了教学目标的达成，尤其是对排列数公式的理解。

三.教学效果评价

1.目标达成

本节课的教学目标明确且适切，符合高一年级学生的认知水平。教学目标设定为：理解排列的定义，掌握排列数公式P(n,m)及其推导过程，能运用公式解决简单的排列问题，并初步体会排列与组合的区别。从课堂表现和作业反馈来看，学生基本达到了预期目标。在导入环节，通过排队实例，大部分学生能说出排列的含义；在公式推导环节，结合计数器演示和多媒体动画，约90%的学生能理解并说出排列数公式的含义P(n,m)=n×(n-1)×...×(n-m+1)。例题讲解后，通过随堂练习，学生能独立计算简单的排列数，如“从4本书中选2本排在一起”，正确率达85%。对于排列与组合的区别，虽然部分学生在讨论中仍混淆，但课后访谈显示，通过树状图对比，多数学生能识别基本情境下的排列特征（元素有序）。目标达成度较高，但排列与组合的区分需后续强化。

2.知识掌握

学生对知识点的理解和记忆情况良好。排列的定义通过生活实例和计数器演示，学生能建立直观模型，约75%的学生能用自己的话复述排列的特征（如“顺序重要”）。排列数公式的掌握较为扎实，通过小组合作推导和教师归纳，学生能理解公式的每一步意义，如n代表总元素数，m代表选取数量，且公式与乘法原理直接关联。技能掌握方面，学生能将公式应用于具体问题，但在复杂情境下（如含重复元素的排列）存在困难。例如，在拓展题中，部分学生尝试用公式计算“5名男生和3名女生排成一排，其中女生不在一起”的情况，但多数人选择分类讨论而非公式直接应用，反映出对公式的灵活运用能力有待提升。记忆方面，学生能记住公式形式，但部分学生混淆了排列数与组合数（C(n,m)），尤其是在组合公式推导时，仍有学生误用乘法原理。教师通过对比练习（如“从5人中选3人组成小组”与“从5人中选3人排成一排”）帮助学生巩固，效果较好。总体而言，知识掌握度较高，但技能的迁移应用需加强。

3.情感态度价值观

本节课在促进学生全面发展方面取得了一定成效。情感态度方面，通过小组合作和互动讨论，学生的参与感和成就感增强。例如，在对比排列与组合时，一小组设计了“抽奖问题”作为范例，教师予以肯定，该小组后续表现更积极。例题讲解环节，教师鼓励学生提出疑问，对错误尝试（如“排列数公式可以除法计算”）耐心纠正，培养了学生的批判性思维和勇于探索的态度。部分学生在讨论中表现犹豫，教师通过“先在组内说”等方式降低其焦虑，体现了对个体差异的关注。价值观方面，通过排队、选人等情境，学生间接感受到数学与生活的联系，部分学生表示“没想到排队问题这么复杂”，提升了学习兴趣。课堂中，教师强调“合作与交流”的重要性，学生在讨论时能主动分工，体现了团队意识。但部分学生因计算速度慢而表现沮丧，教师虽及时安慰，但未针对性地提供速算技巧指导，后续可关注不同学习层次学生的情感需求。总体而言，课堂氛围积极，但情感态度的深度培养需长期渗透。

四、总结与建议

1.总体评价

本节课整体印象良好，是一节设计思路清晰、教学环节完整、师生互动积极的数学课。最突出的优点在于教师能紧密联系生活实际导入新课，通过排队、选人等学生熟悉的情境，自然引出排列的概念，降低了认知门槛。在知识传授环节，教师采用了多种教学手段，如计数器操作、多媒体动态演示、小组讨论等，符合高一学生的认知特点，特别是对排列数公式的推导过程，通过树状图和乘法原理的结合讲解，使抽象公式具象化，便于学生理解。此外，教师注重概念辨析，在展开阶段专门安排了“排列与组合的区别”讨论，虽时间略显仓促，但体现了对学生易混淆知识点的关注。课堂管理方面，教师能通过眼神、手势等方式调控纪律，时间分配基本合理，教学节奏整体平稳。总体而言，本节课达到了预期的教学目标，为后续组合教学奠定了较好的基础。

2.改进建议

针对存在的问题，提出以下改进措施：

（1）优化公式推导的教学设计。当前公式推导主要依赖教师演示和学生跟学，可增加学生自主探究环节。例如，课前布置预习任务，让学生尝试用排列树状图计算简单排列数（如P(3,2)），课上进行小组对比推导，教师再补充归纳，可提升学生的公式建构能力。对于组合数的引入，可类比排列数的推导过程，设计“从排列数中剔除顺序影响”的思考活动，强化组合与排列的联系与区别。

（2）加强技能的分层训练与个别指导。当前课堂练习以基础题为主，拓展题部分学生难以完成。建议在练习设计上增加梯度，如基础题侧重公式直接应用，中等题加入简单约束条件（如“含特定元素的排列”），拓展题引入排列组合综合应用。对于计算能力较弱的学生，可提供“速算技巧”小贴士（如排列数公式的阶乘写法），并通过课后辅导强化。小组讨论时，可采用“优生带动”模式，让计算快的学生协助检查其他组员的公式使用，提高练习效率。

（3）深化排列与组合的对比教学。当前对比环节因时间紧张略显表面，可设计“一题多解”的辨析活动。例如，给出“从6人中有3人参加比赛”的问题，引导学生分别用排列（参赛顺序）和组合（参赛人员）解决，并讨论为何一种适用、一种不适用。同时，利用多媒体制作对比，直观展示二者在“元素重复”“选取顺序”等关键维度的差异，帮助学生建立清晰的认知框架。

（4）提升现代教育技术的效能。部分学生反映电子白板书写速度影响记录，可尝试混合式教学手段。例如，核心公式推导用白板，小组讨论时允许使用平板电脑查阅资料或绘制树状图，课后共享优秀讨论成果。此外，可引入数学软件（如GeoGebra）的动态排列演示功能，增强可视化效果，尤其对抽象公式的理解有助益。

3.后续跟踪

建议进行后续听课跟进，重点观察改进措施的落实情况。计划采取以下支持措施帮助教师成长：

（1）课堂观察聚焦改进点。第二次听课重点关注公式推导的自主探究环节是否有效，练习设计是否分层，对比教学是否深入。通过课后座谈，针对具体问题（如“小组讨论中如何平衡活跃与安静”）提供个性化建议。

（2）提供教学资源支持。推荐相关教学案例和分层练习设计范例，并分享“排列组