苏教版高中数学（必修2）《平面与平面的位置关系》（第1课时）听评课记录

苏教版高中数学（必修2）《平面与平面的位置关系》（第1课时）听评课记录一.基本信息

听课日期为2023年10月26日，听课时间为上午第二节课，授课教师为张华，学科/课程名称为高中数学（必修2），班级/年级为高一（3）班，教学主题或章节为《平面与平面的位置关系》（第1课时）。

听课人姓名为王明，听课人职务为高中数学教研组长，听课目的为教学研究。

二.课堂观察记录

1.教学准备

教师的教学计划清晰，教学目标明确，围绕“理解平面与平面的位置关系”展开，并设定了“掌握平行与相交的判定定理”的教学重点和难点。教学资源准备充分，教材版本为苏教版，配套的几何模型和多媒体课件均能直观展示平面间的位置关系。教具包括长方体模型，用于演示平面平行的传递性；多媒体课件则通过动态演示辅助学生理解三线共点时的平面相交情况。教学资源与教学内容契合度高，特别是对“两平面相交形成二面角”的初步感知采用了三维动画模拟，为后续学习奠定基础。

2.教学过程

开始阶段：教师通过复习“直线与平面的位置关系”引入新课，采用问题链方式激发学生思考：“如果两个平面有公共点，会怎样？”借助长方体模型引导学生观察相邻面，归纳出“相交”与“平行”两种关系，导入自然且符合学生的认知顺序。展开阶段：采用“观察—归纳—验证”的三步教学法，首先通过多媒体展示三组平面模型（平行、相交、重合），让学生分类并描述特征；接着小组讨论“如何用几何语言描述平面平行”，教师适时点拨“不在同一直线上的三个点确定一个平面”的公理，并推导出判定定理；对于平面相交，教师通过动态演示“二面角的形成过程”，强调“平面角”的几何意义，但此处对“二面角最小值”的拓展稍显不足。结束阶段：采用对比总结平面平行与相交的判定条件，并布置分层作业：基础题要求完成教材例题，拓展题要求思考“三个平面两两相交的交线关系”，体现差异化教学。

3.师生互动

师生交流频率较高，教师通过“设问—回答—追问”的循环推进课堂，如“平行平面的公理中有何隐含条件？”等问题引导学生深入思考。学生参与度整体良好，对动态演示的平面模型反应活跃，但部分学生在讨论“异面直线与平面相交”的边界情况时参与不足。教师采用分组讨论的方式处理难点，但组间差异明显，前排学生发言较多，后排学生互动较少。互动质量方面，教师对学生的回答多采用“肯定—修正”的反馈方式，如纠正“平行平面一定不相交”的绝对化表述，但缺乏对错误思路的深度辨析。

4.学生学习状态

学生的学习积极性较高，尤其是在操作模型和观察动画时表现出浓厚兴趣，约80%的学生能跟随教师思路完成平行判定定理的推导。专注度方面，前30分钟课堂纪律良好，但后半段因讨论时间过长出现个别学生分心现象。合作学习状态呈现“两极分化”，优秀小组能自主总结出“平面平行传递性”的证明思路，而基础小组仍停留在“直观感知”层面。教师虽采用“兵教兵”策略，但缺乏对小组合作成果的系统性梳理，导致部分结论碎片化。

5.课堂管理

课堂纪律整体有序，教师通过“手势—眼神”的隐性管理控制发言秩序，但针对后排学生的小动作未做即时干预。时间分配上，导入环节用时10分钟，展开阶段占65分钟（其中讨论环节45分钟），总结作业布置占15分钟，与预设计划（导入10分钟、展开50分钟、总结20分钟）存在偏差，主要原因是讨论环节超时。课堂节奏前期平稳，但平面相交部分因几何直观不足导致讲解冗长，后半段为赶进度略显仓促。

6.教学技术使用

现代教育技术使用较为充分，多媒体课件动态演示了二面角的平面角计算过程，但缺乏与实际作图结合的交互环节。几何画板软件的应用较为局限，仅用于展示“二面角随平面旋转的变化”，未实现学生自主探究功能。技术对教学的支持主要体现在直观化呈现上，但未充分利用其数据化分析优势，如对二面角取值范围的动态调控，导致学生难以建立“二面角是变量”的数学认知。

三.教学效果评价

1.目标达成

教学目标明确且适切，聚焦于“理解并区分平面平行与相交”的核心概念，以及“掌握平行判定定理”的初步应用。目标设定符合高一学生的认知水平，层次性体现在基础认知（能识别位置关系）、技能应用（会判断简单平面间的平行性）和思维拓展（初步感知二面角的几何意义）。从课堂反馈看，目标达成度整体较高。在知识层面，通过模型观察和动态演示，约90%的学生能准确表述平面平行的判定条件，并能用反证法简单说明“不在同一直线上的三点确定平面”对平行性的影响。但在技能应用环节，约30%的学生在判断“三条平行直线是否共面”时混淆了直线平行与平面平行的概念，暴露出对公理3理解的浅层化。思维拓展方面，二面角的引入虽激发部分学生的空间想象，但受限于时间，未能引导学生深入探究“二面角大小与旋转角度的关系”，导致对“二面角最小值”的理解停留在直观层面，未达预期目标。

目标的适切性方面，教师对“判定定理”的强调符合教材编排逻辑，但对“性质定理”的提及仅作为课堂提问，未纳入核心目标，可能导致后续学习碎片化。此外，目标中对“空间想象能力”的培养表述模糊，未具体化为观察模型—绘制草图—符号表达的递进要求，影响评价的精准性。

2.知识掌握

知识点理解方面，学生对“平面平行”的判定条件掌握较好，特别是通过长方体模型归纳“若一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，则两平面平行”的思路较为清晰。但在“平面相交”部分，约50%的学生对“二面角”的定义理解存在偏差，将“二面角的平面角”等同于“交线夹角”，反映出对动态几何概念转化的困难。记忆情况方面，平行判定定理的应用较为熟练，而相交判定中的“公理2的推论”遗忘率较高，这与教师仅通过口述强调，未结合具体案例（如正方体相邻侧面）进行可视化记忆有关。技能掌握方面，基础题完成率较高，但涉及“反证法”的证明题错误率（约40%）较大，说明学生尚未掌握从“假设不平行”出发的逆向思维路径。对空间几何语言的掌握存在差异，优秀学生能自主写出“平面α∥β⇒α内任意直线∥β”，而基础学生仍停留在“平面不相交”的描述性语言。

技能的掌握程度呈现结构性问题：概念理解层面表现较好，但符号表达和逻辑推理能力薄弱。例如，在讨论“平面与地面平行的物体”是否一定“与天花板平行”时，多数学生仅凭生活经验回答，未能通过判定定理进行严谨论证。几何画板的使用仅停留在教师演示，学生自主操作能力不足，对“动态演示的静态结论”依赖度高，缺乏对“二面角随平面旋转而变化”的主动探究意识。这种“重直观轻逻辑”的现象，反映出技能训练与概念教学存在脱节。

3.情感态度价值观

课堂活动对学生的全面发展具有积极影响。情感层面，通过模型操作和小组讨论，约85%的学生表现出对空间几何的好奇心，尤其是在发现“三个平面两两相交交线平行”的规律时，课堂出现自发掌声。但部分学生在尝试用判定定理解决复杂问题时表现出焦虑情绪，暴露出“认知跳跃”带来的挫败感。教师虽采用“降低难度—分解问题”的方式缓解，但未能有效消除个体差异带来的心理波动。

态度方面，合作学习的设置培养了学生的团队意识，优秀小组通过“绘图—讨论—验证”的流程自主完成了平面平行传递性的证明，体现了探究精神。但基础小组因分工不明确、沟通效率低导致任务停滞，反映出部分学生在合作中缺乏主动性，依赖性强。教师对小组评价仅基于结论呈现，未关注过程性贡献，可能导致“搭便车”现象。技术使用态度呈现两极分化：对动态演示感兴趣的学生能主动观察参数变化，但约40%的学生对多媒体呈现的几何结论表示“看懂了但记不住”，反映出对技术依赖与独立思考的矛盾。

价值观方面，通过正方体模型渗透“数学来源于生活”的理念，部分学生能联系到“房顶斜面”的平行关系。但在二面角的应用拓展中，教师仅提及“二面角在建筑中的意义”，未引导学生思考“最小二面角与结构稳定性”的关联，价值观的渗透深度不足。对反证法的引入，强调“严谨性”的价值观传递较为成功，但未结合生活实例（如“不可能完成的任务”类悖论）强化逻辑思维的价值认同，导致部分学生仍将反证法视为“绕圈子”的解题技巧。

整体而言，课堂在激发兴趣、培养合作意识方面效果显著，但在独立思考、技术批判性应用、逻辑价值观内化方面存在提升空间。建议后续教学强化技能训练与概念理解的融合，通过“问题链—探究单—反思录”的递进设计，促进深度学习。

四、总结与建议

1.总体评价

本节课整体印象良好，是一节符合新课标理念、体现学生主体性的几何起始课。教师教学设计逻辑清晰，以“观察—归纳—验证”为主线，通过长方体模型和多媒体动画有效突破了平面位置关系的直观教学难点，课堂氛围活跃，多数学生能积极参与到概念形成和初步应用中。最突出的优点在于教师对教学资源的整合能力强，特别是将抽象的几何概念转化为可操作的模型和可视化的动态演示，有效降低了学生的认知负荷。例如，通过长方体模型直观展示平面平行的传递性，以及利用几何画板模拟二面角的变化，这些做法体现了“做中学”“看中学”的教学智慧，为空间几何入门教学提供了有益示范。此外，教师对课堂节奏的把握较为精准，尤其在处理平行判定定理的推导时，通过问题链引导学生逐步深入，逻辑链条清晰，体现了较强的教学掌控力。

当然，课堂也存在一些可提升的空间，如部分环节的深度挖掘不足，以及学生个体差异的关注不够均衡，但这些并不影响本节课的整体质量。

2.改进建议

针对存在的问题，提出以下具体改进措施：

（1）深化概念理解，强化技能训练的融合。目前课堂对“平面平行”的判定条件掌握较好，但对“平面相交”的二面角定义理解存在偏差。建议后续教学在引入二面角时，增加“静态模型—动态模拟—自主绘图”的三层次认知路径。例如，先用长方体模型让学生触摸二面角的棱和面，再用几何画板动态演示二面角随旋转的变化，最后要求学生根据动态过程绘制典型二面角的草图并标注平面角。同时，将二面角的计算与“空间向量”的初步概念（如“向量夹角”与“二面角”的关系）进行渗透式铺垫，为后续学习埋设伏笔。在技能训练上，增加反证法的专项练习，设计“假设平面平行不成立—推导矛盾”的典型例题，并配套“错误分析—正解对比”的变式训练，帮助学生理解反证法的逻辑内核而非机械应用。

（2）优化互动机制，关注个体差异的均衡发展。当前课堂互动存在“优秀学生主导、基础学生边缘化”的现象。建议采用“基础问题—全体回答—进阶问题—小组讨论”的分层互动策略。例如，在平行判定定理的应用环节，先设计“判断教室天花板与地面是否平行”的基础问题确保全体参与，再提出“判断过正方体对角线的平面与底面是否平行”的进阶问题，由小组合作完成。对于二面角的讨论，提供“二面角计算步骤框架”作为支架，帮助基础学生规范表达。此外，增加“几何语言互译”的练习，如“‘α∥β’用文字描述”等，强化基础学生符号语言的应用能力。教师可通过“巡视—插话—追问”的方式介入小组讨论，确保每个成员都有发言机会，并对讨论成果进行结构化点评，避免碎片化结论。

（3）提升技术素养，促进技术使用的深度赋能。当前多媒体应用主要停留在“动态演示”层面，未充分发挥技术的探究和验证功能。建议后续教学引入“交互式几何软件”（如GeoGebra），让学生自主构建二面角模型，通过拖动顶点观察二面角大小的变化，甚至尝试“测量”二面角的平面角。例如，设计“探究二面角最小值”的探究单，要求学生通过动态调整模型参数，发现“二面角随平面张开而增大，但平面角最小为0”的规律，并尝试用几何语言解释。同时，对教师进行“技术支持的深度教学”培训，如几何画板中的“追踪点”“隐藏对象”等高级功能的应用，以及如何设计“参数化探究”的课件，使技术成为学生思维可视化的工具而非简单的展示手段。

（4）强化价值观渗透，构建系统的数学文化教育。当前课堂在价值观引导上较为零散，如反证法仅强调“严谨性”而未关联其“创新性”。建议后续教学将“数学史—哲学思辨—生活应用”融入几何教学，例如，在引入二面角时，讲述“古希腊人如何用角度测量金字塔高度”的故事，渗透“数学建模”的价值；在反证法教学中，呈现“费马大定理的证明历程”等案例，强调数学发现的曲折与坚持。同时，设计“数学悖论”的讨论活动，如“两平面相交交线唯一”与“三个平面两两相交交线共点”的矛盾，引发学生对“公理化体系”的初步思考，提升数学思维的文化厚度。

3.后续跟踪

建议安排后续听课跟进改进情况，重点关注以下方面：一是学生技能掌握的改善，特别是反证法和二面角计算的规范性；二是课堂互动机制的优化，如小组讨论的参与度和成果质量；三是技术使用的深度，教师是否引导学生进行自主探究而非被动观察。计划采取以下支持措施帮助教师成长：

（1）提供专业发展资源包，包括“空间几何动态教学案例集”“分层教学设计模板”“交互式几何软件应用指南”等，并配套专家解读视频，帮助教师