高中数学人教A版必修2期末限时训练6（含解析）

限时训练6一、单选题1．已知向量，若，则（

）A．10 B． C． D．2．下列说法正确的是（

）A．有两个平面平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱B．底面是正六边形的棱锥是正六棱锥C．棱台的所有侧棱的延长线交于同一个点D．绕直角梯形的一条边所在直线旋转一周得到的几何体是圆台3．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列结论一定正确的是（

）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则4．小明在手工课上用硬纸板做了一个圆锥形容器，若该圆锥形容器的轴截面是边长为分米的等边三角形，忽略硬纸板的厚度，则该圆锥形容器的容积是（

）A．立方分米 B．立方分米 C．立方分米 D．立方分米5．正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系.在如图所示的正五角星中，，是该正五角星的中心，则（

）A． B． C．12 D．18二、多选题6．在中，角，，的对边分别是，，，若，，，则的值可以是（

）A． B． C． D．7．已知三棱锥的底面是直角三角形，平面，，则（

）A．三棱锥外接球的表面积为B．三棱锥外接球的表面积为C．三棱锥内切球的半径为D．三棱锥内切球的半径为三、填空题8．如图所示，一个水平放置的四边形的斜二测画法的直观图是边长为2的正方形，则原四边形的面积是.9．某数学兴趣小组成员为了测量，两地之间的距离，在同一水平面上选取地，测得在的东偏北75°方向上，且距离地3千米，测得在的北偏东75°方向上，且距离地2千米，则，两地之间的距离是千米.四、解答题10．如图，在四棱锥中，，四边形是正方形，是的中点.(1)证明：平面.(2)证明：平面平面.11．如图，在四棱柱中，平面平面，，，，.(1)证明：平面；(2)求四棱柱的体积；(3)求直线与平面所成角的正弦值.12．记的内角，，的对边分别是，，，已知.(1)求角；(2)若，求面积的最大值；(3)已知点在边上，，，，求的长.

《限时训练6》参考答案题号1234567答案ACDADADAC1．由题意可得，解得.故选：A2．棱台有两个平面平行，其余各面都是梯形，则A错误；底面是正六边形，且所有侧棱相等的棱锥是正六棱锥，则B错误；由棱台的定义可知棱台的所有侧棱的延长线交于同一个点，则C正确；绕直角梯形的直角腰所在直线旋转一周得到的几何体是圆台，则D错误.故选：C3．若，，则或，故A错误.若，，则或，相交，故B错误.若，，则或或，故C错误.若，，则，故D正确.故选：D.4．设该圆锥形的容器的底面圆的半径为，高为，则分米，分米，则小明制作的圆锥形的容器的容积是立方分米.故选：.5．作，垂足为，如下图所示：则为的中点，故.故选：D6．因为，且，所以.由正弦定理可得，则，又，有，故或.故选：AD7．由题意可知，，两两垂直，则三棱锥外接球的半径满足，从而三棱锥外接球的表面积为，故A正确，B错误.由题意可得三棱锥的体积，三棱锥的表面积.设三棱锥内切球的半径为，因为，所以，则C正确，D错误.故选：AC8．在正方形中可得，由斜二测画法可知，且，所以四边形为平行四边形，所以原四边形的面积是，故答案为：.9．由题意可得，，在的东偏北75°方向，在的北偏东75°方向可得.在中，由余弦定理可得，则千米.故答案为：.10．（1）记，连接.因为四边形是正方形，所以是的中点.因为是的中点，所以.因为平面，平面，所以平面.（2）连接.因为四边形是正方形，所以是的中点.因为，所以.因为四边形是正方形，所以.因为平面，且，所以平面.因为平面，所以平面平面.11．（1）在上取点，使得，连接，因为，，所以，，又，即，所以四边形是正方形.因为，，所以.因为，，所以，所以，因为平面平面，且平面平面，，平面，所以平面.因为平面，所以.因为，平面，且与相交，所以平面.因为平面平面，，所以平面.（2）由题意可得梯形的面积，则四棱柱的体积.（3）作平面，垂足为，连接，则是直线与平面所成的角，由题意可得的面积，由（1）可知平面，所以三棱锥的体积，因为，且，所以.由（1）可知平面，平面，所以.又，，所以.在中由余弦定理可知，则，所以，则的面积，故三棱锥的体积.因为，所以，解得，则，即直线与平面所成角的正弦值为.12．（1）由正弦定理得，，所以，所以，又因为，所以，所以，所以，所以，因为，所以，即，因为，所以.（2）由余弦定理得，即.因为，当且仅当时，等号成立，所以，所以，即，则的面积，即面积的最大值为.（3）在中，由余弦定理得，，所以.所以，所以，又因为，所以，所以，即，又因为所以，即，因为，所以所以，即，在中，由锐