难点详解江苏省海门市中考数学真题分类（一次函数）汇编专题测试试题（含详解）

江苏省海门市中考数学真题分类（一次函数）汇编专题测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、已知一次函数y=mnx与y=mx+n(m，n为常数，且mn≠0)，则它们在同一平面直角坐标系内的图象可能为（

）A． B．C． D．2、一个寻宝游戏通道如图所示，通道在同一平面内由AB、BC、CD、DA、AC、BD组成．定位仪器放置在BC的中点M处，设寻宝者行进时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，寻宝者匀速前进，y与x的函数关系图象如图所示，则寻宝者的行进路线可能是（

）A．A→B→O B．A→D→O C．A→O→D D．B→O→C3、已知方程的解是，则函数的图象可能是（

）A． B．C． D．4、为了增强抗旱能力,保证今年夏粮丰收,某村新修建了一个蓄水池,这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管(两个进水管的进水速度相同)，一个进水管和一个出水管的进出水速度如图(1)所示，某天0点到6点(至少打开一个水管)，该蓄水池的蓄水量如图(2)所示，并给出以下三个论断:①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水,不出水.则一定正确的论断是()A．①③ B．②③ C．③ D．①②5、为增强居民节水意识，我市自来水公司采用以户为单位分段计费办法收费，即每月用水不超过10吨，每吨收费元；若超过10吨，则10吨水按每吨元收费，超过10吨的部分按每吨元收费，公司为居民绘制的水费（元）与当月用水量（吨）之间的函数图象如下，则下列结论错误的是（

）A．B．C．若小明家3月份用水16吨，则应缴水费27元D．若小明家6月份缴水费28元，则该用户当月用水17.5吨6、现有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）（小时）之间的函数图象如图所示，当甲、乙两池中水的深度相同时，y的值为（

）A．3.2米 B．4米 C．4.2米 D．4.8米7、已知一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（

）A． B．C． D．8、小明观看了《中国诗词大会》第三期，主题为“人生自有诗意”，受此启发根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，如图用y轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用x轴表示父亲离家的时间，那么下面图象与上述诗的含义大致相吻合的是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、已知在一次函数的图象上有两点，则的大小关系是：_________2、甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需________分钟到达终点B．3、已知一次函数y＝kx+b的图象经过一，二，四象限，且当2≤x≤4时，4≤y≤6，则的值是_____．4、同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y＝x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是_____℉．5、在函数中，自变量x的取值范围是___．6、某型号汽油的数量与相应金额的关系如图，那么这种汽油的单价为每升________元．7、如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以每秒2cm的速度沿A→C运动，然后以1cm/s的速度沿C→B运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当t=___________________，△APE的面积等于6．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、某种车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与车行驶路程x（千米）之间的关系，如图所示，根据图象回答下列问题：（1）这种车的油箱最多能装升油．（2）加满油后可供该车行驶千米．（3）该车每行驶200千米消耗汽油升．（4）油箱中的剩余油量小于10升时，车辆将自动报警，行驶千米后，车辆将自动报警？2、青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间比淡季上涨，下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：旺季淡季未入住房间数100日总收入（元）2400040000（1）该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元（2）今年旺季来临，豪华间的间数不变．经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间．不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？3、如图，将一块腰长为的等腰直角三角板放置在平面直角坐标系中，其直角顶点A落在x轴上，点B落在y轴上，点C落在第一象限内，且，连接交于点D，则点D的坐标为_____．4、在平面直角坐标系中，已知一次函数与的图象都经过，且分别与轴交于点和点．（1）求的值；（2）设点在直线上，且在轴右侧，当的面积为时，求点的坐标．5、科学家研究发现，声音在空气中传播的速度y（米/秒）与气温x（°C）有关，当气温是0°C时，音速是331米/秒；当气温是5°C时，音速是334米/秒；当气温是10°C时，音速是337米/秒；气温是15°C时，音速是340米/秒；气温是20℃时，音速是343米/秒；气温是25°C时，音速是346米/秒；气温是30°C时，音速是349米/秒．（1）请你用表格表示气温与音速之间的关系；（2）表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪一个是对应的值？（3）当气温是35°C时，估计音速y可能是多少？（4）能否用一个式子来表示两个变量之间的关系？6、（1）当b＞0时，函数y=x+b的图象经过哪几个象限？（2）当b＜0时，函数y=-x+b的图象经过哪几个象限？（3）当k＞0时，函数y=kx+1的图象经过哪几个象限？（4）当k＜0时，函数y=kx+1的图象经过哪几个象限？7、某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数（人）与每月的利润（元）的变化关系如下表所示：（利润=收入费用-支出费用，每位乘客的公交票价是固定不变的）：（人）50010001500200025003000…（元）010002000…（1）在这个变化过程中，直接写出自变量和因变量；（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到_____人以上时，该公交车才会盈利；（3）请你估计每月乘车人数为3500人时，每月的利润为______元；（4）根据表格直接写出与的表达式，并求出5月份乘客量需达多少人时，可获得5000元的利润．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数图象分析可得m、n的符号，进而可得mn的符号，从而判断的图象是否正确，进而比较可得答案．【详解】A、由一次函数图象可知，，即，与正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误；B、由一次函数图象可知，，即，与正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误；C、由一次函数图象可知，，即；正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误；D、由一次函数图象可知，，即，与正比例函数的图象可知，故此选项正确；故选：D．【考点】此题主要考查了一次函数图象，注意：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．2、D【解析】【分析】将选项中的运动顺序代入分析，即可得出寻宝者随时间的增长与定位仪器点M之间的距离变化规律，此题得解．【详解】解：A、从A点到B点，y随x的增大而减小，从B点到O点，y随x的增大先减小后增大，故本选项不合题意；B、从A点到D点，y随x的增大先减小后增大，从D点到O点，y随x的增大而减小，故本选项不合题意；C、从A点到O点，y随x的增大而减小，从O点到D点，y随x的增大而增大，故本选项不合题意；D、从B点到O点，y随x的增大先减小后增大，从O点到C点，y随x的增大先减小后增大，故本选项符合题意；故选：D．【考点】本题主要考察自变量与因变量之间的关系，仔细审题是解决本题的关键．3、C【解析】【分析】由方程的解是可得函数的图象与x轴的交点坐标为，据此判断即可．【详解】解：因为方程的解是，所以函数的图象与x轴的交点坐标为．故选C．【考点】本题考查了一次函数与一次方程的关系，解题的关键是正确理解方程的解是函数的图象与x轴的交点坐标为，注意方程与函数及函数图象的转化.4、C【解析】【分析】根据图象1可知进水速度小于出水速度，结合图2中特殊点的实际意义即可作出判断．【详解】①0点到1点既进水，也出水；②1点到4点同时打开两个管进水，和一只管出水；③4点到6点只进水，不出水．正确的只有③．故选：C．【考点】本题考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．5、D【解析】【分析】根据题中已知结合图象逐一分析即可．【详解】A.每月用水不超过10吨，每吨收费元，由图象可得10吨水收费15元，a=15÷10=1.5，故结论正确；B.由图像可得：b=（35-15）÷10=2，故B结论正确；C.用水16吨缴费为：15+（16-10）×2=27（元），故C结论正确；D.缴费28元当月的用水量为：10+（28-15）÷2=16.5（吨），故D结论错误；故答案为D．【考点】本题考查一次函数的图象及实际应用，正确理解图象是解题的关键．6、A【解析】【分析】先利用待定系数法求出两个蓄水池的函数解析式，再联立求出交点坐标即可得．【详解】解：设甲蓄水池的函数解析式为，由题意，将点代入得：，解得，则甲蓄水池的函数解析式为，同理可得：乙蓄水池的函数解析式为，联立，解得，即当甲、乙两池中水的深度相同时，的值为米，故选：A．【考点】本题考查了一次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法是解题关键．7、B【解析】【分析】根据函数在坐标系中得位置可知，然后根据系数的正负判断函数的图像即可．【详解】解：∵函数的图像经过一、三、四象限，∴，函数的图像经过二、三、四象限．故选B．【考点】本题主要考查了一次函数与系数的关系，根据函数在坐标系中的位置得出系数的正负是解答本的题关键．8、D【解析】【分析】开始时，父亲离家的距离越来越远，而儿子离家的距离越来越近，车站在两人出发点之间，而父亲早到，两人停一段时间以后，两人一起回家，则离家的距离与离家时间的关系相同．【详解】解：开始时，父亲离家的距离越来越远，而儿子离家的距离越来越近，车站在两人出发点之间，而父亲早到，故A、B、C不符合题意；两人停一段时间以后，两人一起回家，则离家的距离与离家时间的关系相同，则选项D符合题意．故选D．【考点】本题主要考查了函数图象的应用,理解函数图象的横轴和纵轴表示的量并实际情况来判断函数图象是解答本题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】根据一次函数的性质（增减性）即可得．【详解】一次函数中的，随x的增大而减小，又两点在一次函数的图象上，且，，故答案为：．【考点】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的增减性是解题关键．2、78．【解析】【分析】根据路程与时间的关系，可得甲乙的速度，根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的速度，可得乙到达A站需要的时间，根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度，可得甲到达B站需要的时间，再根据有理数的减法，可得答案．【详解】解：由纵坐标看出甲先行驶了1千米，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟，甲的速度是1÷6=千米/分钟，由纵坐标看出AB两地的距离是16千米，设乙的速度是x千米/分钟，由题意，得10x+16×=16，解得x=千米/分钟，相遇后乙到达A站还需（16×）÷=2分钟，相遇后甲到达B站还需（10×）÷=80分钟，当乙到达终点A时，甲还需80-2=78分钟到达终点B，故答案为：78【考点】本题考查了函数图象，利用同路程与时间的关系得出甲乙的速度是解题关键．3、-8【解析】【分析】利用一次函数的性质得到k＜0，则判断x＝2时，y＝6；x＝4时，y＝4，然后根据待定系数法求得k、b的值，即可求得的值．【详解】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，∴函数y随x的增大而减小，∵当2≤x≤4时，4≤y≤6，∴当x＝2时，y＝6；当x＝4时，y＝4，∴，解得：，∴＝﹣8，故答案为：﹣8．【考点】本题考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数的解析式，根据题意得出当x=2时，y=6；当x=4时，y=4是解题的关键．4、77【解析】【分析】把x=25直接代入解析式可得．【详解】当x=25时，y＝×25+32=77故答案为：77．【考点】考核知识点：求函数值．5、且【解析】【详解】根据题意得：x+1≥0且x≠0，解得：x≥-1且x≠0．故答案为：x≥-1且x≠0．【考点】考点：函数自变量的取值范围．6、7.09【解析】【详解】解：单价=709÷100=7.09元．故答案为：7.09．7、1.5或5或9【解析】【分析】分为两种情况讨论：当点P在AC上时：当点P在BC上时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可．【详解】如图1，当点P在AC上．∵中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，∴CE=4，AP=2t．∵的面积等于6，∴=AP•CE=AP×4=6．∵AP=3，∴t=1.5．如图2，当点P在BC上．则t＞3∵E是DC的中点，∴BE=CE=4．∴=EP•AC=EP×6=6，∴PE=2，∴t=5或t=9．总上所述，当t=1.5或5或9时，的面积会等于6．故答案为：1.5或5或9．【考点】本题考查了直角三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键．三、解答题1、（1）50；（2）1000；（3）10；（4）800【解析】【分析】（1）当x=0时，y的值就是这种车的油箱的最大容量；（2）当y=0时，x的值就是该车行驶的行驶里程；（3）观察图象可知，该车每行驶200千米消耗汽油10升；（4）观察图象可知，行驶800千米后，车辆将自动报警．【详解】解：（1）这种车的油箱最多能装50升油．（2）加满油后可供该车行驶1000千米．（3）该车每行驶200千米消耗汽油10升．（4）油箱中的剩余油量小于10升时，车辆将自动报警，行驶800千米后，车辆将自动报警．故答案为：（1）50；（2）1000；（3）10；（4）800．【考点】此题主要考查了函数的图象，从一次函数的图象上获取正确的信息是解题关键．2、（1）该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元（2）当时，【解析】【详解】试题分析：（1）根据题意可以列出相应的方程组，进而求得该酒店豪华间的间数和旺季每间的价格；（2）根据题意可以求得总收入和上涨价格之间的函数解析式，然后化为顶点式即可解答本题．试题解析：（1）设淡季每间的价格为x元，酒店豪华间有y间，根据题意得：，解得，，∴x+x=600+×600=800．答：该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元；（2）设该酒店豪华间的价格上涨x元，日总收入为y元，y=（800+x）（50﹣）=，∴当x=225时，y取得最大值，此时y=42025．答：该酒店将豪华间的价格上涨225元时，豪华间的日总收入最高，最高日总收入是42025元．3、（，）【解析】【分析】由勾股定理求出AO=2，得点A（2，0），过点C作轴，证明△，可得点C的坐标，求出直线AB，OC的解析式，联立方程组，求解方程组即可得解．【详解】解：过点C作轴于点E，如图，在中，，，∴∴，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∴∠∵∠∴∠又∠∴△∴∴∴设直线OC的解析式为y=kx，则有3k=2解得，∴设直线AB的解析式为y=mx+n把代入得解得，∴直线AB的解析式为：联立方程组得解得，所以，点D的坐标为（，）．【考点】本题考查了全等三角形的判定和性质，运用待定系数法求一次函数解析式以及求两条直线的交点坐标，熟练掌握相关性质是解答此题的关键．4、（1）；（2）．【解析】【分析】（1）依据一次函数与的图象都经过点A（−2，0），将点A的坐标分别代入两个一次函数表达式，即可得到k和b的值；（2）根据解析式求得B、C两点的坐标，然后依据S△ABC＋S△BCD＝15，即可得到点D的横坐标，进而得出点D的坐标．【详解】将代入，得：解得．将代入，得：，解得：．如图，过作轴于，在中，令，则，所以点B的坐标为．在中，令，则．所以点C的坐标为．所以．，即．解得在中，令，得．所以点D的坐标为．【考点】本题主要考查了一次函数的图象问题，关键是掌握一次函数图象上点的坐标特征，并弄清题意，学会综合运用其性质解决问题．5、答案见解析【解析】【详解】试题分析：（1）将题干中的数据填写在有关气温和音速的2行8列的表格中即可（2）根据变量的定义分析即可完成；（3）结合表格数据，根据传播速度与温度的变化规律即可得出答案；（4）结合表格数据，通过分析得出两个变量之间的关系．试题解析：（1）填表如下：x(℃)0510152025…y(米/秒)331334337340343346…（2）两个变量是：传播的速度和温度；温度是自变量，传播的速度是关于温度的函数；（3）当气温是35℃时，估计音速y可能是：352m/s；（4）根据表格中数据可得出：温度每升高5℃，传播的速度增加3，当x=0，y=331，故两个变量之间的关系为：y=331+x．6、（1）第一、二、三象限；（2）第二、三、四象限；（3）第一、二、三象限；（4）第一、二、四象限【解析】【分析】根据k、b的符号和一次函数的性质确定其经过的象限即可．【详解】解：（1）∵k＞0，b