难点解析北京市西城区育才学校7年级数学下册第一章整式的乘除定向攻克试卷（解析版含答案）

北京市西城区育才学校7年级数学下册第一章整式的乘除定向攻克考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、下列计算中，结果正确的是（）A． B． C． D．2、下列各式中，计算结果为x10的是（）A．x5+x5 B．x2•x5 C．x20÷x2 D．（x5）23、下列运算正确的是（）．A． B．C． D．4、若，则（）A．5 B．6 C．3 D．25、下列运算正确的是（）A．3a+2a＝5a2 B．﹣8a2÷4a＝2aC．4a2•3a3＝12a6 D．（﹣2a2）3＝﹣8a66、下列关系式中，正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．（a＋b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2C．（a＋b）2＝a2＋b2 D．（﹣a﹣b）2＝a2＋2ab＋b27、下列运算不正确的是（）A． B． C． D．8、下列计算正确的是（）A． B． C． D．9、下列各式运算结果为的是（）A． B． C． D．10、下列运算正确的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、若x+a2x−4的结果中不含的一次项，则的值为______．2、已知，则_______．3、若是关于的完全平方式，则__．4、若a＋b＝3，ab＝1，则（a﹣b）2＝________．5、已知，则代数式的值为______．6、若3x﹣2＝y，则8x÷2y＝_____．7、若3x－5y－1=0，则________．8、已知，，则_____．9、_______．10、计算：_______三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、已知，求．2、计算：（1）；（2）．3、计算：．4、计算：．5、如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）观察图2，请你直接写出下列三个代数式之间的等量关系为_______；（2）运用你所得到的公式解答下列问题：①若为实数，且，，求的值．②如图3，，分别表示边长为的正方形的面积，且三点在一条直线上，若，求图中阴影部分的面积．6、已知，求代数式的值．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据整式乘法的法则及幂的乘方法则、同底数幂除法法则依次判断．【详解】解：A、x2，故该项不符合题意，B、，故该项不符合题意，C、，故该项符合题意，D、，故该项不符合题意，故选：C．【点睛】此题考查了整式的计算法则，正确掌握整式乘法的法则及幂的乘方法则、同底数幂除法法则是解题的关键．2、D【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．【详解】解：A、x5+x5＝2x5，故A不符合题意；B、x2•x5＝x7，故B不符合题意；C、x20÷x2＝x18，故C不符合题意；D、（x5）2＝x10，故D符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂乘法，同底数幂除法，幂的乘方，熟知相关计算法则是解题的关键．3、B【分析】根据同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除逐项判断即可求解．【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项正确，符合题意；C、，故本选项错误，不符合题意；D、，故本选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除，熟练掌握同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除法则是解题的关键．4、B【分析】根据同底数幂乘法法则的逆运算解答．【详解】解：∵，∴，故选：B．【点睛】此题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟记同底数幂乘法的计算法则是解题的关键．5、D【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法和乘法法则，积的乘方和幂的乘方法则，逐项计算即可．【详解】A.，故该选项错误，不符合题意；B.，故该选项错误，不符合题意；C.，故该选项错误，不符合题意；D.，故该选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂的除法和乘法，积的乘方和幂的乘方．掌握各运算法则是解答本题的关键．6、D【分析】根据完全平方公式判断即可．【详解】解：A选项，原式＝a2﹣2ab+b2，故该选项计算错误；B选项，原式＝﹣（a+b）2＝﹣a2﹣2ab﹣b2，故该选项计算错误；C选项，原式＝a2+2ab+b2，故该选项计算错误；D选项，原式＝[﹣（a+b）]2＝（a+b）2＝a2+2ab+b2，故该选项计算正确；故选：D．【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握（a±b）2=a2±2ab+b2是解题的关键．7、C【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及合并同类项可直接进行排除选项．【详解】解：A、，原选项正确，故不符合题意；B、，原选项正确，故不符合题意；C、与不是同类项，不能合并，原选项错误，故符合题意；D、，原选项正确，故不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及合并同类项，熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及合并同类项是解题的关键．8、B【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方法则，幂的乘方法则对各项进行运算即可．【详解】解：A、x2+x2=2x2，故A不符合题意；B、，故B符合题意；C、，故C不符合题意；D、，故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查合并同类项，同底数幂乘法，积的乘方法则，幂的乘方法则，解答的关键是掌握对应的运算法则．9、C【分析】根据同底数幂的乘除法及幂的乘方可直接进行排除选项．【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故不符合题意；B、，计算结果不为，故不符合题意；C、，故符合题意；D、，计算结果不为，故不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法及幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘除法及幂的乘方是解题的关键．10、C【分析】利用同底数幂乘法运算法则、积的乘方运算法则、去括号法则、合并同类项法则逐项判断解答即可．【详解】解：A、，故A选项错误，不符合题意；B、，故B选项错误，不符合题意；C、，故C选项正确，符合题意；D、，故D选项错误，不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查同底数幂相乘、积的乘方运算、去括号、合并同类项，熟练掌握运算法则是解答的关键．二、填空题1、2【分析】将原式化简后，将含有的项进行合并，然后令其系数为即可求出答案．【详解】解：原式=2x=2x令，，故答案为：．【点睛】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用多项式乘以多项式的乘法法则，本题属于基础题型．2、32【分析】根据幂的乘方进行解答即可．【详解】解：由2x+5y-3=2可得：2x+5y=5，所以4x•32y=22x+5y=25=32，故答案为：32．【点睛】本题考查幂的乘方，关键是根据幂的乘方法则解答．3、±12【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【详解】解：是一个完全平方式，，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了完全平方式，完全平方式分两种，一种是完两数和的平方，就是两个整式的和括号外的平方．另一种是两数差的平方，就是两个整式的差括号外的平方．算时有一个口诀“首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央．4、5【分析】直接利用完全平方公式计算得出答案．【详解】解：∵a+b=3，ab=1，∴（a+b）2=9，则a2+2ab+b2=9，∴a2+b2=9-2=7；（a-b）2=a2-2ab+b2=7-2=5．故答案为：5．【点睛】此题主要考查了完全平方公式，正确将已知变形是解题关键．5、11【分析】先将原代数式化简，再将代入，即可求解．【详解】解：∵，∴原式．故答案为：11【点睛】本题主要考查了整式混合运算，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键．6、【分析】由3x﹣2＝y可得3x﹣y＝2，再根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计算即可．【详解】解：因为3x﹣2＝y，所以3x﹣y＝2，所以8x÷2y＝23x÷2y＝23x﹣y＝22＝4．故答案是：4．【点睛】本题主要考查了幂的乘方运算法则和同底数幂的除法法则，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．7、10【分析】原式利用同底数幂的除法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：，即，∴原式=．故答案为：10【点睛】此题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8、2【分析】根据平方差公式进行计算即可【详解】解：，，，故答案为：【点睛】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式是解题的关键．9、2【分析】直接利用求绝对值，零指数幂求解．【详解】解：，故答案是：2．【点睛】本题考查了零指数幂、求绝对值，解题的关键是掌握相应的运算法则．10、【分析】先把原式化为，再计算乘方运算，再算乘法运算，即可得到答案.【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法的逆运算，积的乘方运算的逆运算，掌握“”是解本题的关键.三、解答题1、【分析】先根据完全平方公式、平方差公式进行计算，然后作差求解即可．【详解】解：∵①，②∴①-②，即ab=．【点睛】本题主要考查了完全平方公式、平方差公式等知识点，灵活对完全平方公式、平方差公式进行变形是解答本题的关键．2、（1）；（2）．【分析】（1）根据多项式除以单项式的运算法则进行计算即可；（2）根据多项式乘以多项式，完全平方公式展开，进而根据合并同类项进行计算即可【详解】解：（1）原式．（2）原式．【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握整式的运算法则是解题的关键．3、【分析】先计算绝对值、负指数和0指数，再加减即可．【详解】解：．【点睛】本题考查了含负指数和0指数的实数运算，解题关键是明确负指数和0指数的算法，准确进行计算．4、【分析】根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂的除法法则依次计算后将结果相加即可．【详解】解：a3⋅a+(−3a3)2÷a2=a4+9a6÷a2=a4+9a4=10a4【点睛】此题考查整式的计算，正确掌握整式乘法中的同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则，以及整式的同底数幂的除法法则、合并同类项法则是解题的关键．5、（1）（a+b）2＝4ab+（a﹣b）2；（2）①m﹣n＝4或m﹣n＝﹣4；②阴影部分面积为8．【分析】（1）结合图形可得：大正方形面积＝四个矩形的面积+中间小正方形的面积，表示出各个图形的面积，三者关系式即可得；（2）①根据（1）中结论可得：，然后将已知式子的值代入化简即可；②根据题意可得：，且，将其代入完全平方公式中化简可得：，结合图形，求阴影部分面积即可．【详解】解：（1）由图可知，大正方形面积＝四个矩形的面积+中间小正方形