《一般锐角的三角函数值》导学案

3/3一般锐角的三角函数值1．经过许多科学家不断地改进，不同角的三角函数值被制成了常用表，三角函数表大大改进了三角函数值的应用．三角函数表又被带有sin，cos和tan功能键的计算器所取代．2．在角为锐角时，正切函数值随着角度的增大而增大，正弦函数值随着角度的增大而增大，余弦函数值随着角度的增大而减小．3．已知一个角的三角函数值，求这个锐角，也可用计算器来解决．4．用计算器求值：sin23°5′＋cos66°55′≈0.7841.5．比较大小：sin36°＜sin72°；cos54°＞cos83°；tan68°＞tan43°.6．已知α是锐角，且cosα＝0.9794，下列各值中，与α最接近的是()．A．73°33′ B．73°27′ C．11°37′ D．11°45′答案：C1．用计算器求一般锐角的三角函数值【例1】用计算器计算cos44°的结果(精确到0.01)是()．A．0.90 B．0.72 C．0.69 D．0.66解析：不同的计算器的操作方法不同．答案：B2．锐角三角函数值的大小比较【例2】比较大小：(1)cos60°__________cos40°；(2)tan44°__________tan88°.解析：由于余弦函数在角为锐角时，函数值随着角度的增大而减小，所以cos60°＜cos40°；正切函数在角为锐角时，函数值随着角度的增大而增大，所以tan44°＜tan88°.答案：(1)＜(2)＜余弦函数的增减性与正弦函数、正切函数的增减性不一样，容易将余弦函数看成和正弦函数一样而出现错误cos60°＞cos40°.1．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为()．A．eq\f(1,2) B．eq\f(\r(2),2) C．eq\f(\r(3),2) D．eq\f(\r(3),3)答案：B2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a∶b＝3∶4，运用计算器计算，∠A的度数约为(精确到1°)()．A．30° B．37° C．38° D．39°答案：B3.如图，已知45°＜∠A＜90°，则下列各式成立的是()．A．sinA=cosA B．sinA＞cosAC．sinA＞tanA D．sinA＜cosA解析：利用锐角三角函数的增减性、sinA随角度的增大而增大；cosA随角度的增大而减小．答案：B4．如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC＝6m，∠ACB＝52°，则拉线AC的长为()．A．eq\f(6,sin52°)m B．eq\f(6,tan52°)mC．6·cos52°m D．eq\f(6,cos52°)m答案：D5．用计算器求三角函数值(精确到0.0001)：sin68°＝________，cos75°24′＝________.答案：0.92720.25216．如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝22.5°，求tan22.5°的值．解：∵AB＝AC，∠B＝22.5°，∴∠BCA＝∠B＝22.5°.∴∠DAC＝∠BCA＋∠B＝45°.又∠D＝90°，∴∠DCA＝45°，∴AD＝CD．设AD＝CD＝x，则AB＝AC＝eq\r(2)x，BD＝x＋eq\