2025秋华师版(2024)八年级上册数学课件 14.1 勾股定理 第3课时 反证法

第14章勾股定理14.1

勾股定理第3课时反证法授课教师：×××一学习目标1．掌握反证法的定义；2．理解并掌握反证法证明命题的一般步骤；3．会利用反证法证明简单命题．二重难点重点:体会反证法证明命题的思路方法，掌握反证法证明命题的步骤．难点:用反证法证明简单的命题．1.情境导入三教学过程根据等腰三角形的性质，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗？如果成立，你能证明吗？在△ABC中，已知∠B≠∠C，此时AB，AC要么相等，要么不相等．我们可以假设AB＝AC，那么根据等边对等角定理可以得到∠B＝∠C，但已知条件是∠B≠∠C，所以这与已知条件相矛盾，因此AB≠AC.2.探究新知问题1探究反证法的定义以及用反证法证明命题的步骤在△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，如果∠C≠90°，请问结论a2＋b2≠c2成立吗？请说明理由．假设a2＋b2＝c2，由勾股定理可知△ABC是直角三角形，且∠C＝90°，这与已知条件∠C≠90°矛盾．假设不成立，从而说明原结论a2＋b2≠c2成立．知识归纳从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．反证法证明命题的一般步骤：(1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；(2)从假设出发，经过推理，得出矛盾；(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确．

问题2在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C.证明：假设∠B＝∠C，则AB＝AC.这与已知AB≠AC矛盾，假设不成立．∴∠B≠∠C.知识归纳

(1)根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外，还可以与我们学过的定理、公理矛盾；(2)用反证法证明命题时，应注意的事项：①周密考查原命题结论的否定事项，防止否定不当或有所遗漏；②推理过程必须完整，否则不能说明命题的真伪性；③在推理过程中，要充分使用已知条件，否则推不出矛盾，或者不能断定推出的结果是错误的．3.例题精讲例1

求证：两条直线相交只有一个交点.已知：如图两条相交直线a、b.求证：a与b只有一个交点.证明：假设a与b不止一个交点，不妨假设有两个交点A和A′.

因为两点确定一条直线，即经过点A和A′的直线有且只有一条，这与与已知两条直线矛盾,假设不成立.

所以两条直线相交只有一个交点.例2

求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.已知：△ABC求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.证明：假设△ABC中没有一个内角小于或等于60°，则∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°．∴∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180°，即∠A+∠B+∠C>180°．这与三角形的内角和为180度矛盾．假设不成立．∴△ABC中至少有一个内角小于或等于60°．【总结】适合用反证法的题型(1)以否定性判断作为结论的命题;(2)以“至多”、“至少”或“不多于”等形式陈述的命题;(3)关于“唯一性”结论的命题;(4)一些不等量命题的证明;(5)有些基本定理或某一知识体系的初始阶段等等(如平行线的传递性的证明).5.课堂小结小结：1.反证法证题的一般步骤.