首都体育学院《微积分EI》2024-2025学年第一学期期末试卷_第1页
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装订线装订线PAGE2第1页，共2页首都体育学院《微积分EI》2024-2025学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、计算三重积分∫∫∫Ω(x²+y²+z²)dxdydz，其中Ω是由球面x²+y²+z²=1所围成的区域，采用球坐标变换后可得（）A.∫₀²πdθ∫₀^πsinφdφ∫₀¹r⁴drB.∫₀²πdθ∫₀^πsinφdφ∫₀²r⁴drC.∫₀²πdθ∫₀^πsinφdφ∫₀³r⁴drD.∫₀²πdθ∫₀^πsinφdφ∫₀⁴r⁴dr2、设，则y'等于（）A.B.C.D.3、对于函数，求其最小正周期是多少？（）A.B.C.D.4、已知函数，，则函数等于多少？（）A.B.C.D.5、设函数，求函数的极小值点是多少？（）A.B.C.D.6、已知向量，向量，求向量与向量的向量积是多少？（）A.B.C.D.7、判断级数∑(n=1到无穷)1/(n(n+1))的敛散性，若收敛，求其和（）A.收敛，和为1；B.收敛，和为2；C.收敛，和为3；D.发散8、判断级数∑(n=1到无穷)(-1)^n*(n²/3^n)的敛散性。（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设向量组，，线性相关，则的值为____。2、已知向量，向量，则向量与向量的夹角余弦值为____。3、求函数在处的导数为____。4、设，则的值为______________。5、计算极限的值为____。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）求函数在区间[0,4]上的最大值和最小值。2、（本题10分）计算二重积分，其中是由轴、轴和直线所围成的区域。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在

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