3.1 认识代数式 第4课时 整式 课件 2025-2026学年数学鲁教版（五四制）（2024）六年级上册

第三章整式及其加减六年级上册1认识代数式第4课时

整式1．下列式子，符合代数式书写格式的是（）A．

B．

C．m×7

D．x+y人课前小测AA2.温度由t℃变为（t+2）℃，表示温度（）

A．上升了2℃

B．下降了2℃

C．上升了t℃

D．下降了t℃3.一辆汽车每小时行80千米，t小时行的路程是

千米．80t4.

用代数式表示“x的2倍与y的差”为

．2x－y情境导入壹目录课堂小结肆当堂达标叁新知初探贰情境导入壹情境导入一个组合柜如图1所示，内部用隔板纵向分隔成5个独立的小柜子（如图2），柜门由5个完全相同的长方形组成．（1）若要在5个柜门的周边都贴上装饰条，则所需装饰条的总长度是多少？（2）若要给5个柜门的外表面喷漆，则需要喷漆的面积是多少（边框缝隙忽略不计）？（3）设柜子的进深为c(如图1)，则整个柜子的容积是多少（柜门、隔板及背板的厚度忽略不计）？（1）10a＋6b（2）5ab（3）5abc新知初探贰合作探究探究活动1单项式及其有关概念尝试•思考小芳房间的窗户如图所示,其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成(它们的半径相同).(1)装饰物所占的面积是多少?(2)窗户中能射进阳光的部分的面积是多少?(窗框面积忽略不计)(提示:装饰物的面积即是一个圆的面积)答案：（1）（2）ab－归纳小结表示数与字母的乘积的代数式叫作单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．温馨提示：当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，但“－1”的符号“－”不能省略．如1a写成a，－1x2y3写成－x2y3．此外，字母因数的指数如果是1，通常也省略不写．如a1，3x1y2通常写成a，3xy2．单项式的系数包括它前面的符号，单独一个非零数的次数是0．单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数，所有字母的指数和叫作这个单项式的次数．典例分析[例1]确定下面各单项式的系数和次数：（1）28a2b3c；（2）－x2yz；（3）5πb2；（4）－

．思考：（1）单项式的系数与次数各指的是什么？

28a2b3c中单项式的次数包含8吗？

（2）圆周率π和一般字母有什么不同？解：（1）28

7（2）－1

4（3）5π

2（4）－

1合作探究探究活动2多项式与整式的概念思考•交流代数式

都是单项式吗？为什么？与同伴进行交流。

ab－10a＋6b，填一填：单项式4x与－5的和可用式子表示为

．想一想：式子2x－3x2y+1中，含有哪几个单项式？哪一项不含字母？答案：2x，－3x2y，1；14x－5归纳小结（1）几个单项式的和叫作多项式．其中，每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项．（2）单项式和多项式统称整式．温馨提示：多项式的每一项都包括它前面的符号；所有的整式的分母中不含字母．典例分析[例2]下列各式中：（1）哪些不是整式？（2）哪些是单项式？哪些是多项式？并指出单项式的次数．解：（1）

不是整式．（2）单项式有：

、

、

，它们的次数依次为2、0、1；多项式有：

．归纳小结整式的识别（1）单项式中不能含有加减运算，多项式中可含有加减运算.如

是由两个单项式

，

组成的，故

为多项式.（2）单项式与多项式中若有分母，分母中一定不能含有字母.如

即为

，故

为单项式，而

就不是单项式.（3）一个整式不是单项式就是多项式，区分一个式子是否为整式的关键是看分母中是否含有字母.针对练习小试牛刀下列代数式中哪些是单项式?哪些是多项式?分别填入所属的圈中.

典例分析[例3]请列出下列问题中的代数式.哪些是单项式？单项式的系数和次数分别是多少？哪些是多项式？（1）如图，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少？ab-4c2

（2）当水结冰时，其体积大约会比原来增加

，xm3的水结成冰后体积是多少？典例分析（3）如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a，b，c.这个箱子露在外面的表面积是多少？ab+ac+bc

（4）某件商品的成本价为a元，按成本提高15%标价，后又以8折（即按标价的80%）销售，这件商品的售价为多少元？0.92a归纳小结1.分数与字母的积的形式也是单项式,如

a.2.判断一个代数式是否为单项式的主要方法:①看是不是只有乘法运算;②看这个代数式的分母上是否有字母.如,就不是单项式,而是单项式,因为π表示一个具体的数,而不是字母,所以π出现在分母上可以成为单项式.归纳小结3.单项式的系数包括它前面的符号,当系数是-1或1时,数字1通常省略不写.4.代数式包括整式,但还有其他类型,如分式等,而整式包括单项式和多项式,注意分母中含有字母的必定不是整式.针对练习单项式由数字因数和字母因数两部分组成.注意1.单项式

的系数是

,次数是

;-a的系数是

,次数是

;8的次数是

.2.多项式

有

项,分别是

,次数是

.当堂达标叁当堂达标6解析:单项式的系数是前面的数字因数,次数为所有字母指数的和,所有字母指数的和为6.1.单项式-x2y3z的系数是

,次数是

.当堂达标2.32025是

次单项式.

解析:单项式的次数为所有字母指数的和,而32025中没有字母,所以字母的指数为0.故填零.当堂达标3.下列整式中,是单项式且次数为3的是(

)

A.xy2 B.x3+y3 C.x3y D.3xy

解析:A中xy2的次数为3,符合题意,B中x3+y3不是单项式;C中x3y的次数为4;D中3xy的次数为2.故选A.A当堂达标4.关于2×103a,下列说法中正确的是 (

)A.系数是2,