安庆师范大学《大学数学Ⅱ微积分》2024-2025学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共2页安庆师范大学《大学数学Ⅱ微积分》2024-2025学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、计算二重积分∫∫D(x²+y²)dxdy，其中D是由x²+y²=4所围成的区域，采用极坐标变换后可得（）A.∫₀²πdθ∫₀²r³drB.∫₀²πdθ∫₀²r²drC.∫₀²πdθ∫₀⁴r³drD.∫₀²πdθ∫₀⁴r²dr2、设函数，则在点处的值为（）A.B.C.D.3、若级数收敛，级数发散，则级数的敛散性如何？（）A.收敛B.发散C.可能收敛也可能发散D.无法确定4、已知曲线C：x=e^tcos(t)，y=e^tsin(t)，求曲线C在t=π/2处的切线方程。（）A.x=0，y=e^(π/2)B.x=e^(π/2)，y=0C.x=-y+e^(π/2)D.x=y-e^(π/2)5、求不定积分的值。（）A.B.C.D.6、设，则y'等于（）A.B.C.D.7、设函数在[a,b]上连续，在内可导，若在[a,b]上有最大值和最小值，则在内至少存在一点，使得（）A.B.C.D.8、设，则y'等于（）A.B.C.D.9、若函数，则函数在点处的切线斜率是多少？（）A.B.C.1D.210、已知函数，那么函数在区间上的最大值是多少？通过求导确定函数最值。（）A.B.C.2D.1二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知向量，向量，则向量与向量的数量积为____。2、设函数，则的最小正周期为____。3、设，则的导数为______________。4、已知向量，，则向量与向量的数量积。5、计算定积分的值为____。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）已知函数，求函数在点处的切线方程。2、（本题10分）计算二重积分，其中是由直线，，所围成的区域。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）

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