2024~2025学年江西省赣州市高三上学期第一次月考数学试卷（12月份）附解析

/2024-2025学年江西省赣州市高三上学期第一次月考数学检测试卷（12月份）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若z+1z−1=2i，则A．45−35i B．452．（5分）已知集合A＝{x|log2（x+1）≤2}，B＝{﹣3，﹣1，2，5}，则A∩B＝（）A．{﹣3，﹣1} B．{﹣1，2} C．{2} D．{2，5}3．（5分）设a，b∈R，则“1a＞b＞0”是“aA．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．（5分）在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD=2，∠A＝45°，DE→=2EC→A．1 B．32 C．2 5．（5分）在△ABC中，若AB→⋅BCA．等边三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形6．（5分）已知函数f（x）＝x2+2cosx，设a＝f（0.20.3），b＝f（0.30.2），c＝f（log0.27），则（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c7．（5分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝9，a2为整数，且Sn≤S5，则使得Sn≥0的n的最大值为（）A．5 B．9 C．10 D．118．（5分）已知不等式e（1﹣a）x＞ax+lnx在区间（0，e2]上恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1﹣e2） B．（﹣∞，1﹣e﹣1） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，1）二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.（多选）9．（6分）数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an+1＝2Sn（n∈N*），则有（）A．Sn＝3n﹣1 B．{an}为等比数列 C．an＝3n﹣1 D．a4＝18（多选）10．（6分）已知函数f(x)=cos(ωx−πA．当ω＝2时，﹣π是f（x）的一个周期 B．将f（x）的图象向右平移π6个单位后，得到函数g（x）的图象，若g（x）是奇函数，则ω的最小值为2C．若存在x1，x2∈[−πD．存在ω，使得f（x）在[−π（多选）11．（6分）若函数f（x）＝x3﹣3x2+ax+b有三个零点x1，x2，x3，则下列说法中正确的是（）A．a＞3 B．1f′(C．若x1，x2，x3成等差数列，则a+b＝2 D．若x1，x2，x3成等比数列，则a3＝27b三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．（5分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，S3＝9，S6＝36，则S9＝．13．（5分）已知函数f（x）满足f（﹣x）+f（x+2）＝0，f（x）＝f（﹣x），f（0）＝2，则i=12025f(i)14．（5分）某地计划建一个游乐场，规划游乐场为如图所示的四边形区域ABCD，其中三角形区域ABC中，AB＝2百米，BC＝4百米，三角形区域ACD是以AC为斜边的等腰直角三角形，现计划将三角形区域BCD建为水上项目区，则三角形区域BCD的最大面积为平方百米．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（13分）已知等差数列{an}的公差不为零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比数列．（1）求{an}的通项公式；（2）若bn=2an−27，S16．（15分）记△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（b+c﹣a）（b+c+a）＝bc．（1）求A；（2）若D为BC边上一点，∠BAD=3∠CAD，AC=4，AD=3，求sinB17．（15分）已知函数f（x）＝ex﹣ax2﹣x﹣1．（1）若f（1）＝e﹣2，求f（x）的单调区间；（2）若x∈（0，+∞），f（x）＞0，求实数a的取值范围．18．（17分）已知a→=(λ，−2sin(ωx−π6），b→=(sin(2ωx+π2)，sin(ωx−π条件（1）：f(0)=1条件（2）：f（x）最大值为3−1条件（3）：f（x）在区间[k，p]上单调，且p﹣k最大值为π2（1）求函数f（x）的对称中心；（2）若方程f(x)=12在区间（0，m）内有且仅有1个实根，求（3）在锐角△ABC中，若f（A）＝﹣1，且能盖住△ABC的最小圆的面积为4π，求AB+AC的取值范围．19．（17分）牛顿法（Newton'smethod）是牛顿在17世纪提出的一种用导数求方程近似解的方法，其过程如下：如图，设r是f（x）＝0的根，选取x．作为r的初始近似值，过点（x0，f（x0））作曲线y＝f（x）的切线L，L的方程为y＝f（x0）+f′（x0）（x﹣x0）．如果f′（x0）≠0，则L与x轴的交点的横坐标记为x1，称x1为r的一阶近似值．再过点（x1，f（x1））作曲线y＝f（x）的切线，并求出切线与x轴的交点横坐标记为x2，称x2为r的二阶近似值．重复以上过程，得r的近似值序列：x1，x2，⋯，xn，根据已有精确度ε，当|xn﹣r|＜ε时，给出近似解．对于函数f（x）＝x+lnx，已知f（r）＝0．（1）若给定x0＝1，求r的二阶近似值x2；（2）设x①试探求函数h（x）的最小值m与r的关系；②证明：m＜e

答案与试题解析题号12345678答案DCAABACB一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若z+1z−1=2i，则A．45−35i B．45【分析】依题意可得z=1+2i−1+2i，根据复数代数形式的除法运算化简解：因为z+1z−1所以z+1＝2i（z﹣1），所以1+2i＝z（2i﹣1），则z=1+2i所以z=故选：D．【点评】本题主要考查了复数的运算，考查了共轭复数的定义，属于基础题．2．（5分）已知集合A＝{x|log2（x+1）≤2}，B＝{﹣3，﹣1，2，5}，则A∩B＝（）A．{﹣3，﹣1} B．{﹣1，2} C．{2} D．{2，5}【分析】先解对数不等式求出集合A，再结合交集定义计算即可．解：因为log2（x+1）≤2，所以0＜x+1≤22，即﹣1＜x≤3，所以A＝（﹣1，3]，B＝{﹣3，﹣1，2，5}，所以A∩B＝{2}．故选：C．【点评】本题主要考查了对数不等式的解法，考查了集合的交集运算，属于基础题．3．（5分）设a，b∈R，则“1a＞b＞0”是“aA．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】结合不等式性质检验充分及必要性即可判断．解：当1a＞b＞0时，a当a＝﹣1，b＝1时，a＜1b成立时，但不满足1故“1a＞b＞0”是“a故选：A．【点评】本题主要考查了充分必要条件的判断，属于基础题．4．（5分）在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD=2，∠A＝45°，DE→=2EC→A．1 B．32 C．2 【分析】根据平面向量的线性运算及数量积运算即可求解．解：由题意得：AE→BE→所以AE=AD=2+1＝2+1﹣2＝1．故选：A．【点评】本题考查平面向量的线性运算及数量积运算，属基础题．5．（5分）在△ABC中，若AB→⋅BCA．等边三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形【分析】先利用数量积运算化简得到accosB＝c2，再利用余弦定理化简得解．解：因为AB→所以accos（π﹣B）+c2＝0，即accosB＝c2，所以ac×a2+c2−b22ac=所以三角形是直角三角形．故选：B．【点评】本题考查平面向量数量积定义，考查余弦定理，属基础题．6．（5分）已知函数f（x）＝x2+2cosx，设a＝f（0.20.3），b＝f（0.30.2），c＝f（log0.27），则（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c【分析】证明函数f（x）为偶函数，利用导数判断函数f（x）的单调性，比较0.20.3，0.30.2，log57大小，可得a、b、c大小关系．解：函数f（x）＝x2+2cosx的定义域为R，f（﹣x）＝（﹣x）2+2cos（﹣x）＝x2+2cosx＝f（x），故f（x）为偶函数，当x≥0时，f′（x）＝2x﹣2sinx，令g（x）＝f′（x）＝2x﹣2sinx，则g′（x）＝2﹣2cosx≥0，当且仅当x＝2kπ，k∈N时等号成立，所以g（x）在[0，+∞）上单调递增，g（x）≥g（0）＝0，当且仅当x＝0时等号成立，所以f′（x）≥0，f（x）在[0，+∞）上单调递增，因为0.30.3＜0.30.2＜0.30，因为函数y＝x0.3在（0，+∞）上单调递增，所以0＜0.20.3＜0.30.3，所以0＜0.20.3＜0.30.2＜0.30＝1＝log55＜log57，所以f（0.20.3）＜f（0.30.2）＜f（log57），因为c＝f（log0.27）＝f（﹣log57）＝f（log57），故c＞b＞a．故选：A．【点评】本题主要考查了导数与单调性关系在函数值大小比较中的应用，还考查了导数与单调性关系的应用，属于中档题．7．（5分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝9，a2为整数，且Sn≤S5，则使得Sn≥0的n的最大值为（）A．5 B．9 C．10 D．11【分析】根据条件Sn≤S5可知a5≤0，a6≥0，列出不等式组得出d，得Sn，即可求使得Sn≥0的n的最大值．解：∵{an}是等差数列，设公差为d，且a1＝9，Sn≤S5，∴a5≥0a6≤0又a2＝9+d∈Z，∴d＝﹣2，∴Sn∴由Sn≥0得1≤n≤10，即n的最大值为10．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，是中档题．8．（5分）已知不等式e（1﹣a）x＞ax+lnx在区间（0，e2]上恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1﹣e2） B．（﹣∞，1﹣e﹣1） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，1）【分析】由题意，先证a＜1−1e，然后在a＜1−1e的情况下证明不等式e（1﹣a）x＞ax+解：设h（x）＝x﹣lnx﹣1，函数定义域为（0，+∞），可得h′（x）＝1−1当0＜x＜1时，h′（x）＜0，h（x）单调递减；当x＞1时，h′（x）＞0，h（x）单调递增，所以h（x）≥h（1）＝1﹣0﹣1＝0，即h（x）≥0，令x＝e，此时e（1﹣a）e＞ae+1．假设a≥1−1可得1e所以e=e所以一定有a＜1−1若a＜1−1此时0≤e⋅ℎ(e且满足0≤ℎ(x两式相加得0≤(e所以e1因为a＜1−1所以1e所以对任意x∈（0，+∞），都有e(1−a)x因为对任意的x∈（0，e2]，也有x∈（0，+∞），所以e（1﹣a）x＞ax+lnx，则a＜1−1综上所述，a的取值范围为(−∞，1−1故选：B．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性以及不等式恒成立问题，考查了逻辑推理和运算能力，属于中档题．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.（多选）9．（6分）数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an+1＝2Sn（n∈N*），则有（）A．Sn＝3n﹣1 B．{an}为等比数列 C．an＝3n﹣1 D．a4＝18【分析】由an与Sn的关系计算即可求得an，从而即可判断各选项．解：因为a1＝1，an+1＝2Sn（n∈N*），①当n＝1时，a2＝2S1＝2a1＝2，当n≥2时，an＝2Sn﹣1，②所以①﹣②得：an+1﹣an＝2Sn﹣2Sn﹣1＝2an，所以an+1＝3an，因为a2a1=所以an=1，n=12×3n−2，n≥2，故B当n≥2时，Sn=an+12=3n−1，当n＝1时，S1故选：AD．【点评】本题考查由数列的递推式求通项公式，属于中档题．（多选）10．（6分）已知函数f(x)=cos(ωx−πA．当ω＝2时，﹣π是f（x）的一个周期 B．将f（x）的图象向右平移π6个单位后，得到函数g（x）的图象，若g（x）是奇函数，则ω的最小值为2C．若存在x1，x2∈[−πD．存在ω，使得f（x）在[−π【分析】由f(x)=cos(ωx−π解：对于A：当ω＝2时，f(x)=cos(2x−π6)，可得最小正周期为π，可得﹣π是f对于B：由题意得到g(x)=cos[ω(x−π因为g（x）是奇函数，所以−ωπ6−π6=π2+kπ当k＝﹣1时，ω最小此时为2，正确；对于C：因为x∈[−π6，π6ω当x＝0时，f(0)=cos(0−π又存在x1，x所以当x=−π6时，ω(−π对于D：f(x)=cos(ωx−π6)(ω＞0)存在ω，若f（x由复合函数的单调性可得：[−ωπ因为ω＞0，所以−ωπ6−可得：−ωπ6−π6≥2kπωπ3−π6所以同时满足ω≤12k−1ω≤6k+72的ω故选：ABC．【点评】本题考查了函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换以及余弦函数的性质的应用，考查了函数思想，属于中档题．（多选）11．（6分）若函数f（x）＝x3﹣3x2+ax+b有三个零点x1，x2，x3，则下列说法中正确的是（）A．a＞3 B．1f′(C．若x1，x2，x3成等差数列，则a+b＝2 D．若x1，x2，x3成等比数列，则a3＝27b【分析】求出原函数的导函数，可知导函数有两个零点，再由判别式大于0求解a的范围判定A；由f（x）＝（x﹣x1）（x﹣x2）（x﹣x3），求其导函数，分别求出函数在三个零点处的导数值，代入计算判断B；再由已知可得x3﹣3x2+ax+b＝（x﹣x1）（x﹣x2）（x﹣x3），展开后利用系数相等，结合等差数列与等比数列的性质判断C与D．解：由f（x）＝x3﹣3x2+ax+b，得f′（x）＝3x2﹣6x+a，f（x）有三个零点，则f（x）至少有三个单调区间，故f′（x）＝3x2﹣6x+a＝0有两个不等的实数根，则Δ＝36﹣12a＞0，即a＜3，故A错误；f（x）＝（x﹣x1）（x﹣x2）（x﹣x3），则f′（x）＝（x﹣x2）（x﹣x3）+（x﹣x1）[（x﹣x2）（x﹣x3）]′∴f′（x1）＝（x1﹣x2）（x1﹣x3），同理f′（x2）＝（x2﹣x1）（x2﹣x3），f′（x3）＝（x3﹣x1）（x3﹣x2），则1=(x2x3﹣3x2+ax+b＝（x﹣x1）（x﹣x2）（x﹣x3）=x3−(x1+x∴x1+x2+x3＝3，x1x2+x1x3+x2x3＝a，x1x2x3＝﹣b，若x1，x2，x3成等差数列，则x1+x3＝2，x2＝1，a＝2+x1x3＝2﹣b，则a+b＝2，故C正确；若x1，x2，x3成等比数列，则x1x3a=(x1+x3故选：BC．【点评】本题考查函数零点的判定与导数的应用，考查等差数列与等比数列的应用，考查逻辑思维能力及运算求解能力，综合性强，难度较大．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．（5分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，S3＝9，S6＝36，则S9＝81．【分析】根据等差数列的性质和等差中项的性质得到2（S6﹣S3）＝S3+S9﹣S6，然后解方程即可．解：根据等差数列的性质可得S3，S6﹣S3，S9﹣S6成等差数列，所以2（S6﹣S3）＝S3+S9﹣S6，即2×（36﹣9）＝9+S9﹣36，解得S9＝81．故81．【点评】本题考查了等差数列的性质，属于基础题．13．（5分）已知函数f（x）满足f（﹣x）+f（x+2）＝0，f（x）＝f（﹣x），f（0）＝2，则i=12025f(i)【分析】首先根据题意得到f（x）＝f（x+4），即f（x）的周期为4，再分别计算出f（1），f（2），f（3），f（4），即可得到答案．解：由题知，f（﹣x）+f（x+2）＝0，f（x）＝f（﹣x），∴f（x）＝﹣f（x+2），又∵f（x+2）＝﹣f（x+4），∴f（x）＝f（x+4），即f（x）的周期为4．令x＝0，则f（0）＝﹣f（2）＝2⇒f（2）＝﹣2，令x＝﹣1，则f（﹣1）＝﹣f（1）⇒f（1）＝﹣f（1）⇒f（1）＝0，令x＝1，则f（1）＝﹣f（3）＝0⇒f（3）＝0，∵f（4）＝f（0）＝2，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝0．∴i=12025故0．【点评】本题考查了函数的周期性，属于基础题．14．（5分）某地计划建一个游乐场，规划游乐场为如图所示的四边形区域ABCD，其中三角形区域ABC中，AB＝2百米，BC＝4百米，三角形区域ACD是以AC为斜边的等腰直角三角形，现计划将三角形区域BCD建为水上项目区，则三角形区域BCD的最大面积为4+22平方百米．【分析】建立平面直角坐标系，设CA＝r，∠BCA＝θ（0＜θ＜π），则可求点A的坐标为（rcosθ，rsinθ），利用三角形的面积公式可求S△BCD＝rsinθ+rcosθ＝yA+xA，设∠ABx＝α，（0＜α＜π），利用三角函数恒等变换的应用可求S△BCD＝yA+xA＝4+22sin（α+π解：建立平面直角坐标系，如图所示，设CA＝r，∠BCA＝θ（0＜θ＜π），则点A的坐标为（rcosθ，rsinθ），所以S△BCD=12×4×22rsin（θ+π4）＝rsinθ+rcosθ易知点A在以B为圆心，2为半径的圆上，设∠ABx＝α，（0＜α＜π），则点A的坐标为（4+2cosα，2sinα），所以S△BCD＝yA+xA＝4+2cosα+2sinα＝4+22sin（α+π4），当且仅当α=π4时，△故4+22．【点评】本题主要考查了三角形的面积公式，两角和的正弦公式，三角函数的有界性，考查学生的化归与转化能力，逻辑推理能力，运算求解能力，分析问题和解决问题的能力，考查的核心素养是数学建模、直观想象、逻辑推理和数学运算，属于中档题．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（13分）已知等差数列{an}的公差不为零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比数列．（1）求{an}的通项公式；（2）若bn=2an−27，S【分析】（1）设出等差数列{an}公差d（d≠0），利用基本量表示已知等量关系，建立方程求解可得；（2）由数列{bn}通项证明是等比数列，再利用公式法求和，结合Sn表达式及bn＞0条件，分析范围可得．解：等差数列{an}的公差不为零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比数列．（1）设等差数列{an}的公差为d（d≠0），因为a1＝25，a1，a11，a13成等比数列，所以（25+10d）2＝25（25+12d），整理得d2＝﹣2d，由d≠0，解得d＝﹣2，an＝25+（n﹣1）•（﹣2）＝27﹣2n，所以{an}的通项公式为an＝27﹣2n；（2）证明：由（1）可得bn=14n所以数列{bn}是以14为首项，1由Sn+1﹣Sn＝bn+1＞0，故{Sn}单调递增，则Sn又因为Sn故14【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式，等比数列的通项公式，求和公式，定义及性质的应用，属于中档题．16．（15分）记△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（b+c﹣a）（b+c+a）＝bc．（1）求A；（2）若D为BC边上一点，∠BAD=3∠CAD，AC=4，AD=3，求sinB【分析】（1）等价变形已知条件，得到b2+c2﹣a2＝﹣bc，由余弦定理可得cosA的值，再由角A的范围，可得角A的大小；（2）由余弦定理求出CD的大小，结合正弦定理即可求得sinC的值，最后根据sinB＝sin（A+C）即可得解．解：（1）因为（b+c﹣a）（b+c+a）＝（b+c）2﹣a2＝b2+2bc+c2﹣a2＝bc，则b2+c2﹣a2＝﹣bc，由余弦定理可得b2+c2﹣a2＝2bccosA，可得cosA=−1因为0＜A＜π，所以A=2π（2）由（1）得，A=2π3，因为∠BAD＝3∠所以∠CAD=π如图在△ACD中，∠BAD=3∠CAD，AC=4，AD=3由余弦定理可得：CD2＝AD2+AC2﹣2AD•ACcos∠DAC=3+16−23×4×3在△ACD中由正弦定理CDsin∠DAC=ADsinC，即因为0＜C＜π3，故在△ABC中，sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=3【点评】本题考查正弦定理及余弦定理的应用，两角和的正弦公式的应用，属于中档题．17．（15分）已知函数f（x）＝ex﹣ax2﹣x﹣1．（1）若f（1）＝e﹣2，求f（x）的单调区间；（2）若x∈（0，+∞），f（x）＞0，求实数a的取值范围．【分析】（1）由已知求解a值，再求原函数的导函数，由导函数在不同区间上的符号可得原函数的单调性；（2）求出原函数的导函数，利用二次求导，分类分析得答案．解：（1）f（x）＝ex﹣ax2﹣x﹣1，则f（1）e﹣a﹣2＝e﹣2，得a＝0，则f（x）＝ex﹣x﹣1，f′（x）＝ex﹣1，当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；（2）由f（x）＝ex﹣ax2﹣x﹣1，得f′（x）＝ex﹣2ax﹣1，令g（x）＝f′（x）＝ex﹣2ax﹣1，则g′（x）＝ex﹣2a（x＞0），当a≤12时，g′（x）＝ex﹣2则g（x）单调递增，即f′（x）＞f′（0）＝0，可得f（x）在（0，+∞）上单调递增，有f（x）＞f（0）＝0成立；当a＞12时，由g′（x）＝ex﹣2a＜0，得0＜x＜可知当x∈（0，ln2a）时，g（x）即f′（x）＜f′（0）＝0，f（x）在（0，ln2a）上单调递减，有f（x）＜0，不满足对∀x∈（0，+∞），有f（x）＞0．综上所述，实数a的取值范围是（﹣∞，12【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查分类讨论思想，是中档题．18．（17分）已知a→=(λ，−2sin(ωx−π6），b→=(sin(2ωx+π2)，sin(ωx−π条件（1）：f(0)=1条件（2）：f（x）最大值为3−1条件（3）：f（x）在区间[k，p]上单调，且p﹣k最大值为π2（1）求函数f（x）的对称中心；（2）若方程f(x)=12在区间（0，m）内有且仅有1个实根，求（3）在锐角△ABC中，若f（A）＝﹣1，且能盖住△ABC的最小圆的面积为4π，求AB+AC的取值范围．【分析】（1）利用二倍角的余弦公式化简函数f（x），选②求得两个λ值，对应两个不同函数，不符合题意，由条件①③求出函数式，再借助正弦函数性质求出对称中心；（2）确定函数f（x）相位的范围，由零点情况列式求出m范围；（3）由f（A）＝﹣1，得到A，再由正弦定理得到b+c=43sin(B+π解：（1）由题意，可得f(x)=＝λcos2ωx+cos（2ωx−π＝（λ+12）cos2ωx+32若选②，f（x）最大值为3−1则有f(x)max=(λ+1当λ＝1时，f(x)=3当λ＝﹣2时，f(x)=3因此选②，可以求得两个不同函数，不符合题意，即条件②不可选；于是选条件①或③，由①知，f(0)=λ−12=12由③知，函数f（x）的最小正周期为π，即2π2ω=π，解得故f(x)=3则选条件①或③，函数f（x）唯一确定，由2x+π3=kπ，k∈Z故f（x）的对称中心为(−π（2）由f(x)=12，可得当x∈（0，m）时，2x+π由sin(2x+π3)=可得2π3＜2m+π所以m的取值范围是(π（3）由f(A)=3sin(2A+π由2A+π3∈(能盖住△ABC的最小圆为△ABC的外接圆，所以△ABC的外接圆的半径R=4π由正弦定理可得，a=4sinπ所以b+c=4sinB+4sinC=4sinB+4sin(π由题意，可得0＜B＜π2π所以32＜sin(B+π故AB+AC的取值范围为(6，43【点评】本题考查平面向量数量积的运算、三角函数的性质的应用