【九上HK数学】安徽省铜陵市枞阳县2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷

九年级数学注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1.下列函数是二次函数的是（）A. B. C. D.2.抛物线的顶点坐标是（）A. B. C. D.3.把抛物线先向右平移个单位，再向下平移个单位，则平移后抛物线的表达式为（）A. B.C. D.4.二次函数的图象的对称轴是（）A.直线 B.直线 C.直线 D.直线5.下列二次函数解析式中，其图象与y轴的交点在x轴下方的是（）A B. C. D.6.在函数的图象上，当随的增大而减小时，的取值范围为（）A. B. C. D.7.二次函数（为常数，且）中的与的部分对应值如下表：x013y353则代数式的值为（）A. B. C. D.8.如图1是抛物线形石拱桥，当水面离拱顶时，水面宽．建立如图2所示的平面直角坐标系，则抛物线的表达式为（）A. B. C. D.9.如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点的坐标是，与轴的一个交点的坐标为，直线经过两点．下列结论错误的是（）A. B.方程有两个相等的实数根C.当时， D.抛物线与轴的另一个交点是10.如图，函数和（是常数，且）在同一平面直角坐标系中图象可能是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.若二次函数的图象经过原点，则的值为______．12.把二次函数由一般式化成顶点式为，则的值为______．13.若抛物线图像与一次函数的图像有两个交点，分别为，，则关于的方程的解为______．14.如图，在平面直角坐标系中，点，点，点为上一点，过点作，且，连接．（1）当点为的中点时，的长为______．（2）当点在上移动时，的最小值为______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.已知二次函数的图象经过点，求该二次函数的表达式．16.已知抛物线与直线的图象交于两点（点在点的左侧），试分别求两点的横坐标．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.已知抛物线．（1）求该抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标；（2）当为何值时，随的增大而减小，当为何值时，随的增大而增大？18.如图是学校校园内一堵围墙边上的一块空地，现准备用木栏围成一个矩形菜园作为学生的实践基地．已知矩形菜园的一边靠墙（墙足够长），另三边一共用了木栏．请设计一个修建方案，使得矩形菜园的面积最大．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.已知二次函数的图像的顶点为．（1）求，的值；（2）当时，求的取值范围．20.已知二次函数（是常数）．（1）若该函数的图象与轴有两个不同的交点，求的取值范围．（2）若该二次函数的图象与轴的其中一个交点坐标为，求一元二次方程的解．六、（本题满分12分）21.如图，点在轴的正半轴上，且，点在轴的正半轴上，且，直线AB与抛物线在第一象限内相交于点，连接，已知．（1）求的值；（2）若将抛物线先向右平移个单位，再向下平移个单位，恰好经过点，试确定值．七、（本题满分12分）22.又到了板栗飘香季节，为提高大家购买的积极性，销售板栗的顺发果业每天拿出元现金，作为红包发给购买者．已知板栗每日销售量与销售单价（元）满足关系：．当每日销售量低于时，成本价格为元；当每日销售量不低于时，成本价格为元；在销售中销售单价不低于成本价格且不高于元．设销售板栗的日获利为（元）．（1）当日销售量不低于时，的取值范围是______；（2）请求出日获利与销售单价之间的函数关系式；（3）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？八、（本题满分14分）23.如图，抛物线与轴交于，两点，交轴于点．（1）求抛物线的表达式；（2）点是第一象限内抛物线上的一点，过点作直线轴于点，交直线AB于点．①当时，求点的坐标；②当取得最大值时，求点的坐标．

九年级数学注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1.下列函数是二次函数的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次函数的定义，根据二次函数进行判定即可求解．【详解】解：A、，不是二次函数，不符合题意；B、，是二次函数，符合题意；C、，是一次函数，不符合题意；D、，不是二次函数，不符合题意；故选：B

．2.抛物线的顶点坐标是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此题考查二次函数的性质，解题关键在于掌握二次函数的顶点坐标为．利用抛物线顶点式的特点即可求得答案．【详解】解：抛物线解析式为，抛物线顶点坐标为，故选：C．3.把抛物线先向右平移个单位，再向下平移个单位，则平移后抛物线的表达式为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】此题考查了抛物线的平移，熟练掌握抛物线的平移规律：“左加右减，上加下减”是解题的关键．根据二次函数的图象平移的法则进行解答即可．【详解】解：抛物线先向右平移个单位，再向下平移个单位，平移后抛物线的表达式是，故选：A．4.二次函数的图象的对称轴是（）A.直线 B.直线 C.直线 D.直线【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次函数顶点式的性质，根据顶点式可得顶点坐标为，即对称轴为，由此即可求解．【详解】解：已知二次函数，∴顶点坐标为，∴对称轴为x=2，故选：D

．5.下列二次函数解析式中，其图象与y轴的交点在x轴下方的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】令，即可求出各二次函数图象与y轴交点，即可求解．【详解】解：A：令，，交点在x轴上方，不符合题意；B：令，，交点在x轴下方，符合题意；C：令，，交点在x轴上方，不符合题意；D：令，，交点在坐标原点，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与y轴的交点坐标．注意计算的准确性．6.在函数的图象上，当随的增大而减小时，的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次函数图象的性质，根据二次函数顶点式可得顶点坐标为，图像开口向下，根据函数的增减性即可求解．【详解】解：已知，∴二次函数图象的开口向下，顶点坐标为，∴当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，∴当随的增大而减小时，的取值范围为，故选：A

．7.二次函数（为常数，且）中的与的部分对应值如下表：x013y353则代数式的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次函数图象的性质，根据表格可得二次函数的对称轴为，图形经过，把x=1代入二次函数可得，由此即可求解．【详解】解：当x=0时，；当时，；∴二次函数图象的对称轴为，∴，当x=1时，，∴，故选：B

．8.如图1是抛物线形石拱桥，当水面离拱顶时，水面宽．建立如图2所示的平面直角坐标系，则抛物线的表达式为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，根据图示，二次函数图象经过，顶点坐标为，设二次函数解析式为，把顶点坐标代入计算即可求解．【详解】解：根据题意，二次函数图象经过，顶点坐标为，设二次函数解析式为，∴，解得，，∴二次函数解析式为，故选：A

．9.如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点的坐标是，与轴的一个交点的坐标为，直线经过两点．下列结论错误的是（）A. B.方程有两个相等的实数根C.当时， D.抛物线与轴的另一个交点是【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次函数与一次函数图象的性质，根据二次函数图象可得判定A选项；根据二次函数的顶点坐标可判定B选项；根据图示信息可判定C选项；根据对称轴与二次函数与轴的交点可得另一个交点，判定D选项；由此即可求解．【详解】解：根据二次函数图象开口向下，与轴的交于正半轴，∴，∵顶点坐标为，∴对称轴，∴，∴，故A选项错误，符合题意；∵二次函数的顶点坐标为，即当x=1时，，∴有两个相等的实数根，，故B选项正确，不符合题意；根据图示可得，当时，，故C选项正确，不符合题意；∵二次函数的对称轴为x=1，与轴的一个交点坐标为，∴另一个交点的横坐标为，∴抛物线与轴的另一个交点是，故D选项正确，不符合题意；故选：A

．10.如图，函数和（是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次函数，一次函数图象的性质，根据题意，分类讨论，当a>0时；当时；结合二次函数图象，一次函数图象经过的象限判定即可求解．【详解】解：当a>0时，则，∴一次函数的图象经过第一、二、四象限；二次函数的图象开口向上，对称轴为，即对称轴在轴的左边，当x=0时，，即与轴交于点；∴A选项的图，一次函数图象正确，二次函数图象不正确，不符合题意；B选项的图，一次函数图象不正确，二次函数图象正确，不符合题意；C、D选项均不符合该种情况；当时，，∴一次函数图象经过第一、三、四象限；二次函数图象开口向下，对称轴，即对称轴在轴右边，与轴交于点；如图所示，∴D选项的图符合题意，故选：D

．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.若二次函数的图象经过原点，则的值为______．【答案】1【解析】【分析】本题考查了二次函数图象的性质，根据题意，把原点代入计算即可求解．【详解】解：∵二次函数的图象经过原点，∴，且解得，，，∴的值为，故答案为：

．12.把二次函数由一般式化成顶点式为，则的值为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了二次函数的一般式与顶点式的转化，熟练掌握配方法是解题的关键．把二次函数配方可得，推出，求出，最后根据即可求解．【详解】解：，二次函数由一般式化成顶点式为，，解得：，，故答案为：．13.若抛物线的图像与一次函数的图像有两个交点，分别为，，则关于的方程的解为______．【答案】，【解析】【分析】本题主要考查二次函数与一元二次方程，熟练掌握相关知识是解题的关键．由关于的方程可化为，根据二次函数与一次函数的交点坐标可直接求解方程的解．【详解】解：抛物线的图像与一次函数的图像有两个交点，分别为，，联立二次函数及一次函数解析式可得，即，关于的方程的解为，；故答案为：，．14.如图，在平面直角坐标系中，点，点，点为上一点，过点作，且，连接．（1）当点为的中点时，的长为______．（2）当点在上移动时，的最小值为______．【答案】①.②.【解析】【分析】（1）根据题意作图，可证，可得，由此即可求解；（2）作点关于轴对称点，连接，可得为等腰三角形，可得点在直线上运动，当时，的值最小，作轴，由（1）的证明方法可得，设，可得，运用待定系数法求出直线的解析式，可得是等腰直角三角形，由此即可求解．【详解】解：∵，∴，∵，∴，且，（1）当是的中点，如图所示，∴，∴，∴是等腰直角三角形，则，∵，∴，∴，且，在中，，∴，∴；（2）∵，∴，∴，如图所示，作点关于轴的对称点，连接，∴，∵，∴，即是等腰三角形，∴点在上运动时，始终是等腰三角形，∴点在直线上运动，当时，的值最小，如图所示，过点作轴于点，∴在中，，∴，∴，设，则，∴点，且，设直线的解析式为y=kx+bk≠0，∴，解得，，∴直线的解析式为，设直线与轴交于点，当时，，∴，则，∴，∵，∴，且，∴是等腰直角三角形，∴，在中，，∴，∴的最小值为；故答案为：（1）；（2）

．【点睛】本题考查了坐标与图形，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，待定系数法求解析式，轴对称等知识的综合运用，掌握全等三角形的判定和性质，一次函数图象的性质及运用是解题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.已知二次函数的图象经过点，求该二次函数的表达式．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，根据题意，把点代入计算即可求解．【详解】解：∵二次函数的图象经过点，∴，解得，，∴二次函数解析式为．16.已知抛物线与直线的图象交于两点（点在点的左侧），试分别求两点的横坐标．【答案】点的横坐标为−2，点的横坐标为【解析】【分析】本题主要考查了二次函数与一次函数图象的交点，根据题意，联立方程组求解即可．【详解】解：根据题意，联立方程组得，，整理，得，解得，或，∴交点坐标为，∵点在点的左侧，∴点的横坐标为−2，点的横坐标为．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.已知抛物线．（1）求该抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标；（2）当为何值时，随的增大而减小，当为何值时，随的增大而增大？【答案】（1）该抛物线开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为（2）当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大【解析】【分析】（1）根据抛物线中二次项系数即可判断出抛物线的开口方向，根据对称轴方程及顶点坐标式即可得出其顶点坐标；（2）由（1）中抛物线的对称轴方程及开口方向即可判断出y随x的随的增大而减小和增大而增大时x的值；【小问1详解】解：∵，，∴该抛物线开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为．【小问2详解】∵抛物线的开口向下，∴当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大．【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的图象与系数的关系、抛物线的顶点坐标、对称轴方程及函数的增减性是解答此题的关键18.如图是学校校园内一堵围墙边上的一块空地，现准备用木栏围成一个矩形菜园作为学生的实践基地．已知矩形菜园的一边靠墙（墙足够长），另三边一共用了木栏．请设计一个修建方案，使得矩形菜园的面积最大．【答案】当长为，宽为时，矩形菜园的面积最大，最大值为【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是理解题意，正确找出等量关系．设，则，矩形菜园的面积为，根据矩形的面积公式得到关于、的二次函数，根据二次函数的性质即可求解．【详解】解：设，则，设矩形菜园的面积为，，当时，最大，最大值为，，当长为，宽为时，矩形菜园的面积最大，最大值为．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.已知二次函数的图像的顶点为．（1）求，的值；（2）当时，求的取值范围．【答案】（1），（2）或【解析】【分析】本题考查了二次函数的图像与性质，解题的关键是掌握二次函数的图像与性质．（1）根据题意可设二次函数的顶点式为，再将其化简即可求解；（2）结合的函数图像，即可求解．【小问1详解】解：二次函数的图像的顶点为，设该二次函数的顶点式为，化简得，，；【小问2详解】当时，，，，，，，由图可知，当时，或．20.已知二次函数（是常数）．（1）若该函数的图象与轴有两个不同的交点，求的取值范围．（2）若该二次函数的图象与轴的其中一个交点坐标为，求一元二次方程的解．【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）根据二次函数的图形与轴有两个不同的交点，得b2－4ac＞0，计算即可．（2）根据题意把x=－1代入=0求出m，得到关于x的一元二次方程，解方程得到答案．【详解】（1）∵二次函数的图象与轴有两个不同的交点，∴一元二次方程=0有两个不相等的实数根，∴b2-4ac＞0，即0，解得；（2）∵二次函数的图象与轴的其中一个交点坐标为(-1，0)，∴，解得，∴一元二次方程=0为0，解得，．【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键，方程ax2+bx+c=0的两根就是抛物线y=ax2

+bx+c与x轴交点的横坐标．六、（本题满分12分）21.如图，点在轴的正半轴上，且，点在轴的正半轴上，且，直线AB与抛物线在第一象限内相交于点，连接，已知．（1）求的值；（2）若将抛物线先向右平移个单位，再向下平移个单位，恰好经过点，试确定的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查待定系数法求二次函数，一次函数解析式，二次函数与几何图形的综合，二次函数图象的平移，（1）根据的值确定，运用待定系数法可求出直线AB的解析式，根据题意，设，再根据，可求出，点，再运用待定系数法即可求解；（2）根据二次函数图象平移规律“左加右减（横轴），上加下减（纵轴）”确定二次函数解析式，再把点代入计算即可求解．【小问1详解】解：∵，∴，设直线AB的解析式为，∴，解得，，∴直线AB的解析式为，∵二次函数与直线AB在第一象限交于点，∴设，则点到轴的距离为，∵，即，∴，即，解得，，∴，∴，解得，；【小问2详解】解：由（1）可得二次函数的解析式为，∴经过平移后的解析式为，∵平移后的图象经过点，∴，解得，．七、（本题满分12分）22.又到了板栗飘香的季节，为提高大家购买的积极性，销售板栗的顺发果业每天拿出元现金，作为红包发给购买者．已知板栗每日销售量与销售单价（元）满足关系：．当每日销售量低于时，成本价格为元；当每日销售量不低于时，成本价格为元；在销售中销售单价不低于成本价格且不高于元．设销售板栗的日获利为（元）．（1）当日销售量不低于时，的取值范围是______；（2）请求出日获利与销售单价之间的函数关系式；（3）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？【答案】（1）（2）（3）当销售单价定为元时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为元【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，解题的关键是正确