2025年山东威海高中试题及答案

2025年山东威海高中试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)2.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(-1,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，则\(m\)的值为（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)3.双曲线\(\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1\)的渐近线方程是（）A.\(y=\pm\frac{3}{4}x\)B.\(y=\pm\frac{4}{3}x\)C.\(y=\pm\frac{3}{5}x\)D.\(y=\pm\frac{5}{3}x\)4.已知\(\cos\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)，则\(\sin\alpha\)的值为（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)5.设\(a=\log_{3}2\)，\(b=\log_{5}2\)，\(c=\log_{2}3\)，则（）A.\(a>c>b\)B.\(b>c>a\)C.\(c>b>a\)D.\(c>a>b\)6.直线\(3x+4y-5=0\)与圆\(x^{2}+y^{2}=1\)的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定7.等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}+a_{5}=14\)，其前\(n\)项和\(S_{n}=100\)，则\(n\)等于（）A.9B.10C.11D.128.函数\(f(x)=x^{3}-3x+1\)在区间\([-2,2]\)上的最大值为（）A.3B.4C.5D.29.已知集合\(A=\{x|x^{2}-3x+2<0\}\)，\(B=\{x|x<a\}\)，若\(A\subseteqB\)，则\(a\)的取值范围是（）A.\(a\geqslant2\)B.\(a>2\)C.\(a\leqslant2\)D.\(a<2\)10.若\(x\)，\(y\)满足约束条件\(\begin{cases}x+y\geqslant1\\x-y\leqslant1\\y\leqslant1\end{cases}\)，则\(z=3x-y\)的最大值为（）A.1B.3C.5D.7二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列函数中，是偶函数的有（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\ln(x^{2}+1)\)D.\(y=2^{x}\)2.已知直线\(l_{1}\)：\(A_{1}x+B_{1}y+C_{1}=0\)，\(l_{2}\)：\(A_{2}x+B_{2}y+C_{2}=0\)，则下列说法正确的是（）A.若\(l_{1}\parallell_{2}\)，则\(A_{1}B_{2}-A_{2}B_{1}=0\)B.若\(l_{1}\perpl_{2}\)，则\(A_{1}A_{2}+B_{1}B_{2}=0\)C.若\(l_{1}\)与\(l_{2}\)重合，则\(\frac{A_{1}}{A_{2}}=\frac{B_{1}}{B_{2}}=\frac{C_{1}}{C_{2}}\)（\(A_{2}\)，\(B_{2}\)，\(C_{2}\neq0\)）D.若\(l_{1}\)与\(l_{2}\)相交，则\(A_{1}B_{2}-A_{2}B_{1}\neq0\)3.一个正方体的展开图如图所示，\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(D\)为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（）A.\(AB\parallelCD\)B.\(AB\)与\(CD\)相交C.\(AB\perpCD\)D.\(AB\)与\(CD\)所成的角为\(60^{\circ}\)4.下列关于数列的说法正确的是（）A.若\(\{a_{n}\}\)是等差数列，则\(\{a_{n}^{2}\}\)也是等差数列B.若\(\{a_{n}\}\)是等比数列，则\(\{a_{n}+a_{n+1}\}\)也是等比数列C.若\(\{a_{n}\}\)是等差数列，\(S_{n}\)是其前\(n\)项和，则\(S_{n}\)，\(S_{2n}-S_{n}\)，\(S_{3n}-S_{2n}\)成等差数列D.若\(\{a_{n}\}\)是等比数列，\(S_{n}\)是其前\(n\)项和，则\(S_{n}\)，\(S_{2n}-S_{n}\)，\(S_{3n}-S_{2n}\)成等比数列（\(q\neq-1\)且\(n\)为偶数时除外）5.已知函数\(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2})\)的部分图象如图所示，则（）A.\(\omega=2\)B.\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)C.\(f(x)\)的单调递增区间为\([k\pi-\frac{\pi}{3},k\pi+\frac{\pi}{6}](k\inZ)\)D.\(f(x)\)的图象关于点\((\frac{k\pi}{2}+\frac{\pi}{12},0)(k\inZ)\)对称6.下列关于向量的运算正确的有（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}\)B.\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})\)C.\(\lambda(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})=\lambda\overrightarrow{a}+\lambda\overrightarrow{b}\)（\(\lambda\inR\)）D.\((\lambda+\mu)\overrightarrow{a}=\lambda\overrightarrow{a}+\mu\overrightarrow{a}\)（\(\lambda,\mu\inR\)）7.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)为实数，且\(a>b>0\)，则下列不等式成立的是（）A.\(\frac{1}{a}<\frac{1}{b}\)B.\(ac^{2}>bc^{2}\)C.\(a^{2}>b^{2}\)D.\(a-b>\lna-\lnb\)8.已知函数\(y=f(x)\)的定义域为\(R\)，且\(f(x+2)\)为偶函数，\(f(x)\)在\([2,+\infty)\)上单调递减，则（）A.\(f(0)<f(3)\)B.\(f(-1)>f(3)\)C.\(f(-2)=f(2)\)D.\(f(-3)>f(5)\)9.已知圆\(C_{1}\)：\((x-a)^{2}+(y-b)^{2}=1\)，圆\(C_{2}\)：\((x-c)^{2}+(y-d)^{2}=1\)，则下列说法正确的是（）A.若两圆外切，则\(\sqrt{(a-c)^{2}+(b-d)^{2}}=2\)B.若两圆内切，则\(\sqrt{(a-c)^{2}+(b-d)^{2}}=0\)C.若两圆相交，则\(0<\sqrt{(a-c)^{2}+(b-d)^{2}}<2\)D.若两圆相离，则\(\sqrt{(a-c)^{2}+(b-d)^{2}}>2\)10.已知\(x\)，\(y\)满足\(x^{2}+y^{2}=1\)，则下列说法正确的是（）A.\(x+y\)的最大值为\(\sqrt{2}\)B.\(x-y\)的最小值为\(-\sqrt{2}\)C.\(x^{2}+y^{2}-2x\)的最大值为\(3\)D.\(xy\)的最大值为\(\frac{1}{2}\)三、判断题（每题2分，共20分）1.空集是任何集合的真子集。（）2.若\(a>b\)，则\(a^{2}>b^{2}\)。（）3.函数\(y=\tanx\)的定义域是\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)。（）4.过圆\(x^{2}+y^{2}=r^{2}\)上一点\((x_{0},y_{0})\)的切线方程是\(x_{0}x+y_{0}y=r^{2}\)。（）5.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0\)，则\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}\)。（）6.数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}=n^{2}\)，则\(a_{n}=2n-1\)。（）7.函数\(y=\cos^{2}x-\sin^{2}x\)的最小正周期是\(\pi\)。（）8.若直线\(l\)与平面\(\alpha\)内无数条直线垂直，则\(l\perp\alpha\)。（）9.抛物线\(y^{2}=2px(p>0)\)的焦点坐标是\((\frac{p}{2},0)\)。（）10.若\(z=a+bi(a,b\inR)\)，则\(|z|=\sqrt{a^{2}+b^{2}}\)。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.求函数\(y=\log_{2}(x^{2}-2x-3)\)的定义域。答案：要使函数有意义，则\(x^{2}-2x-3>0\)，即\((x-3)(x+1)>0\)，解得\(x<-1\)或\(x>3\)，所以定义域为\((-\infty,-1)\cup(3,+\infty)\)。2.已知等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{3}=5\)，\(a_{7}=13\)，求\(\{a_{n}\}\)的通项公式。答案：设等差数列公差为\(d\)，则\(a_{7}-a_{3}=4d=13-5=8\)，得\(d=2\)。又\(a_{3}=a_{1}+2d=5\)，即\(a_{1}+4=5\)，\(a_{1}=1\)，所以\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.求曲线\(y=x^{3}\)在点\((1,1)\)处的切线方程。答案：对\(y=x^{3}\)求导得\(y^\prime=3x^{2}\)，当\(x=1\)时，\(y^\prime=3\)，即切线斜率为\(3\)。由点斜式得切线方程为\(y-1=3(x-1)\)，整理得\(3x-y-2=0\)。4.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。答案：因为\(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^{2}\alpha}=-\frac{4}{5}\)，\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\frac{3}{4}\)。五、讨论题（每题5