14.2.4 尺规作图 教案【人教新版八上数学授课典案+备课素材】

第4课时尺规作图创设学习场景实际情境置疑探究归纳探究复习探究类比探究悬念激趣置疑探究学生思考并回答以下问题:1.你知道什么是尺规作图吗?2.你知道在尺规作图中直尺、圆规的作用吗?3.你已经掌握了哪种基本的尺规作图?4.你会利用尺规完成作一条线段等于已知线段的作图吗?5.过直线外一点,作这条直线的平行线,又该如何作图呢?[教学提示]这节课所学习的内容是在学生已有知识的基础上,通过回顾、动手操作、交流、讨论,激励学生主动参与到学习的过程中来,从而实现对新知识的理解和掌握.质量评价角度【评价角度1】利用尺规完成作一个角等于已知角及角的和、差、倍方法指引:利用尺规完成角的作图时,往往会涉及角的和、差、倍,作图时要注意角的终边的位置.例如图14-2-81,已知∠BAC=α,∠DEF=β(α>β),求作∠MON=α-β.[答案:略] 图14-2-81 图14-2-82【评价角度2】利用尺规过直线外一点作一条或多条直线的平行线方法指引:利用尺规过直线外一点作一条或多条直线的平行线时,需要注意已知直线的位置.例如图14-2-82,利用尺规,过点O分别作直线AB,CD的平行线l1,l2.[答案:略]

第4课时尺规作图教学过程设计课题第4课时尺规作图授课人学习目标1.能用尺规完成作一个角等于已知角及角的和、差、倍.2.能利用基本作图完成较复杂的图形作图过程.3.在尺规作图过程中积累数学活动经验,培养学生的好奇心、探究问题的能力,提高学生的动手能力.学习重点作一个角等于已知角.学习难点利用基本作图完成相关图形的作图.授课类型新授课课时教具直尺、圆规(多媒体课件)教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一:创设情境导入新课【课堂引入】学生思考并回答以下问题:1.你知道什么是尺规作图吗?2.你知道在尺规作图中直尺、圆规的作用吗?3.你已经掌握了哪种基本的尺规作图?4.如图14-2-83,要在长方形木板上截一个平行四边形ABDC,使它的一组对边BD,AC与长方形木板的边缘重合.(1)请画出平行四边形ABDC;(2)如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺,你能画出平行四边形ABDC吗?图14-2-83在学生已有知识的基础上,通过回顾、动手操作、交流、讨论,激励学生主动参与到学习的过程中来,从而实现对新知识的理解和掌握.活动二:探究与应用【探究】作一个角等于已知角学生分小组讨论、交流上述问题的解决方法——过点C作AB的平行线.教师再问:怎样才能保证我们作的过点C的直线一定能与直线AB平行呢?学生再次进行小组讨论——使∠BAC的同位角与∠BAC相等.例如图14-2-84,已知:∠AOB.求作:∠A'O'B',使∠A'O'B'=∠AOB.图14-2-84图14-2-85教师讲解示范作图步骤,引导学生思考:(1)如图14-2-85所示的作图过程中,在两个图形中,能找出哪些对应相等的线段?1.通过小组讨论、探究,培养学生合作交流的意识.2.规范尺规作图的步骤,体会其中蕴含的数学知识,加深对尺规作图方法与原理的理解.活动二:探究与应用(2)这些对应相等的线段分别分布在哪些三角形中?(3)能判定这些三角形全等吗?依据是什么?(4)能否得到∠A'O'B'=∠AOB的结论?学生按照教师示范,独立完成尺规作图,并思考以上问题,同桌之间订正作图步骤,并交流对以上问题的思考.教师强调作一个角等于已知角与作一条线段等于已知线段一样,是基本的、常规的尺规作图.利用它可以进一步完成其他尺规作图.【应用举例】例1如图14-2-86,已知∠α,求作∠β=2∠α.图14-2-86图14-2-87解:作出∠β如图14-2-87所示.学生独立完成,教师巡视,发现问题及时解决.变式如图14-2-88,已知∠BAC=α,∠DEF=β(α>β),求作∠MON=α+β.图14-2-88[答案:略]例2如图14-2-89,已知直线AB及直线AB外一点C.利用直尺和圆规过点C作直线AB的平行线CD.图14-2-89图14-2-90解:作法:如图14-2-90.(1)过点C作一条直线,与直线AB相交于点E;(2)在点C处作∠CEB的同位角∠FCD,使∠FCD=∠CEB;(3)反向延长CD,得直线CD,则直线CD∥AB.变式如图14-2-91,要在长方形木板上截一个平行四边形ABDC,使它的一组对边BD,AC与长方形木板的边缘重合.(1)请画出平行四边形ABDC;(2)如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺,你能画出平行四边形ABDC吗?图14-2-91(续表)活动二:探究与应用例3如图14-2-92,已知线段a,b和∠α,求作△ABC,使AB=a,AC=b,∠A=∠α.图14-2-92分析:①本题包含几种基本作图?②对于本题先做哪种基本作图较容易些?同学们以小组为单位,讨论、探究得出结论.(先作角相等,再作边相等)解:作法:如图14-2-93.(1)作∠DAE=∠α;(2)在射线AD上作AB=a,在射线AE上作AC=b;(3)连接BC,则△ABC就是所求作的三角形.图14-2-93通过一系列问题的解决,训练学生发散性思维能力,解决问题的能力.【拓展提升】例4如图14-2-94,打台球时,台球由点A出发撞击到台球桌边CD的点O处,请用尺规作图的方法作出台球反弹后的运动方向.(要求:不写作法,保留作图痕迹)图14-2-94图14-2-95解:如图14-2-95,作∠DOA'=∠AOC,得到的射线OA'就是小球反弹后的运动方向.该环节不仅进一步巩固了新知识,而且有效地拓展了学生的知识面,提高了综合所学基本作图方法解决问题的能力.活动三:课堂总结反思【当堂训练】1.如图14-2-96,用尺规作出∠OBF=∠AOB,所作痕迹弧MN是 (D)图14-2-96A.以点B为圆心,OD为半径的弧B.以点C为圆心,CD为半径的弧C.以点E为圆心,OD为半径的弧D.以点E为圆心,CD为半径的弧2.小华在复习用尺规作一个角等于已知角时,回顾了作图的过程,如图14-2-97,她发现△OCD与△O'C'D'全等,小华的依据是 (A)图14-2-97A.SSSB.SASC.ASAD.AAS1.当堂训练,巩固深化,及时反馈学习效果.2.培养学生良好的学习习惯,巩固所学的知识,形成一定的数学能力.活动三:课堂总结反思3.已知:如图14-2-98,D是△ABC的边AB上一点.求作:射线DE,使DE∥BC,交AC于点E.图14-2-98图14-2-99解:如图14-2-99所示.【知识网络】框架图式总结,更容易形成知识网络.【教学反思】①[授课流程反思]通过学生全过程的画图、观察、比较、交流等,逐步探索出解决问题的方法,在这个过程中,学生不仅掌握了基本的作图技能,同时也增强了数学体验.②[讲授效果反思]在教学过程中注意