2024-2025学年贵州省黔西南州七年级（下）期末数学试卷（含答案）

2024-2025学年贵州省黔西南州七年级（下）期末数学试卷考试注意事项：1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员

管理；

2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；

3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答(作图可使用铅笔)，不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．公元6世纪，毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，即一切量都可以用整数或整数的比（分数）表示．后来，这一学派中的希帕索斯发现，边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示，从而发现了无理数．下列各数中，属于无理数的是A．0 B． C． D．3.142．如图是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，体育老师测量小明同学的体育成绩时，通常应测量线段A．的长度 B．的长度 C．的长度 D．的长度3．2025年5月18日，贵州民族团结大巡游在贵阳市中心震撼上演，26个巡游方阵、3600名各族儿女踏歌而行，生动演绎出“各美其美、美美与共”的民族和谐画卷，让世界看见属于贵州的精彩！现场市民、游客及演职人员合计超过20万人将数据“20万”用科学记数法表示为A． B． C． D．4．已知点在第四象限，且到轴的距离为3，到轴的距离为5，则点的坐标是A． B． C． D．5．下面是两位同学在讨论一个不等式．根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式可能是A． B． C． D．6．如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是A． B． C． D．7．如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的烧杯中，并用一个量筒量得溢出的水的体积为，由此可估计该正方体铁块的棱长位于哪两个相邻的整数之间A．2和3之间 B．3和4之间 C．5和6之间 D．6和7之间8．要了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中最合适的是A．随机选取一个体育队的学生 B．随机选取一个班的学生 C．在全校男生中随机选取100人 D．在全校学生中随机选取100人9．将一副直角三角尺按如图所示位置摆放，使点落在边上，，则的度数是A． B． C． D．10．数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一，书中记载着这样一个问题，大意是：999文钱买了甜果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，问甜果，苦果各买了多少个？设买了甜果个，苦果个，则可列方程组为A． B． C． D．11．在日常生活中，我们用十进制来表示数，二进制是计算机世界的“语言”，二进制在多个领域有着广泛应用，如计算机系统，数字通信，条形码及二维码等，十进制数与二进制数可以相互转化，如二进制中的1011可以按如下方式转换为十进制：，那么二进制数1101对应的十进制数是A．9 B．11 C．13 D．1512．在平面直角坐标系中，有，，三点，为直线上的一点．当点恰好落在轴上，且点与点的距离最小时，点的坐标是A． B． C． D．二、填空题．本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．体育用品商店的每个排球的价格为元，每个篮球的价格为元，学校到体育用品商店购买3个排球，5个篮球共需的费用为元．（用含、的代数式表示）14．如图是象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点．15．若是二元一次方程的一个解，则的值为．16．如图，一副直角三角板的斜边分别与直线、重合，且，将△、△分别绕点、点以每秒6度和每秒1度的速度同时逆时针旋转，△转动一周时两块三角板同时停止，设时间为秒，当、所在直线垂直时，的值为．三、解答题．（本大题共98分）17．（11分）（1）计算：；（2）解不等式组：．下面是某同学解不等式组的过程，请认真阅读并完成相应任务．解：由①得：．第一步第二步第三步第四步第五步任务一：以上解题过程中，第步开始出现错误．这一步错误的原因是．任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集．18．（11分）已知、是数轴上的两个实数，且满足．（1）求和的值．（2）如图，面积为5的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为．以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点（点在点的左侧）求点所表示的数．19．（11分）2025年2月17日，民营企业座谈会在北京召开，习总书记亲自出席并发表重要讲话．众多（人工智能）行业的企业家出席了此次座谈会，标志着我国事业得到了迅猛发展．为了解软件的使用情况，某中学数学活动小组随机抽取了部分师生进行调查，并根据调查结果绘制了以下尚不完整的统计图．为了方便统计，把经常使用“”的用户记为类，经常使用“豆包”的用户记为类，经常使用“”的用户记为类，经常使用“腾讯元宝”的用户记为类，经常使用其他软件的用户记为类．请根据以上信息，解答下列问题：（1）请计算本次被抽取的师生人数为人，在扇形统计图中，“”部分所对应扇形的圆心角度数是，并补全条形统计图；（2）该校全年级师生共2000人，其中经常使用“”的约有多少人？（3）为了分析软件使用趋势，数学活动小组进一步统计调查了2025年月类用户占比的月度数据，请你根据趋势图谈一谈随着月份增加，用户占比有怎样的变化趋势？并请你预测一下八月份用户占比为多少？20．（11分）已知，．（1）化简：；（2）已知，，求的值．21．（11分）已知关于，的方程组是常数），（1）若此方程组的解也是方程的解，求常数的值；（2）若，满足，试化简：．22．（11分）如图，已知，，．（1）判断与的位置关系，并证明你的结论；（2）若，平分，试求的度数．23．（11分）在贵州某县乡村振兴项目中，为发展旅游业，需对一条苗族风情古寨旁的河道进行生态整治．现有一段长480米的河道整治任务由甲、乙两支施工队接力完成．甲工程队每天整治12米，乙工程队每天整治30米，共用时25天．求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？（1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下：①小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米．根据题意，得；②小华同学：设整治任务完成后，表示，表示；则可列方程组为．请你补全小明、小华两位同学的解题思路．（2）请从①②中任选一个解题思路，写出完整的解答过程．（3）为了合理控制项目成本，工程指挥部在确保施工质量的前提下，希望优化预算基于上述施工方案，甲工程队每天的施工费用为500元，工程指挥部要求总施工费用不超过22000元，那么乙工程队每天的施工费用最多是多少元？24．（11分）如图，已知△的三个顶点的坐标分别是，，，将△先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到△（点对应点，点对应点，点对应点．（1），．（2）请直接写出点、点的坐标，并在图中画出△；（3）过点作直线轴，在直线上是否存在点，使得，如果存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．25．（10分）学习了平行线后，在数学活动课上，同学们对数学知识有着自己的理解与表达，王芳同学通过折纸想出了过直线外一点画这条直线的平行线的方法．（1）【操作发现】如图1，在一张正方形纸片的两边上有，两点，点是正方形纸片上一点，连接，过点折叠纸片，使点落在直线上的点处，折痕交点．①判断折痕与的位置关系．②通过不断地尝试，除了上面的折法，过点再也折不出其它折痕与有①中的位置关系，其中的数学原理是，在同一平面内，．（2）【操作探究】在图1基础上，展平纸片，得到图2，在图2中过点折叠纸片使过点的直线与平行，请画出过点与平行的直线，简要阐述折叠方法并说明理由；（3）【拓展延伸】将图2纸片展平得到图3，，点是线段上一动点（不与点重合），若，，请直接写出的度数．（用、的代数式表示）

参考答案一、选择题．（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．公元6世纪，毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，即一切量都可以用整数或整数的比（分数）表示．后来，这一学派中的希帕索斯发现，边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示，从而发现了无理数．下列各数中，属于无理数的是A．0 B． C． D．3.14解：、0是整数，可以表示为分数形式，属于有理数，不符合题意；、是分数，属于两个整数的比，因此是有理数，不符合题意；、是5的平方根．由于5不是完全平方数，无法化简为整数或分数，且是无限不循环小数，属于无理数，符合题意；、3.14是有限小数，可写为，化简后为，属于有理数，不符合题意，故选：．2．如图是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，体育老师测量小明同学的体育成绩时，通常应测量线段A．的长度 B．的长度 C．的长度 D．的长度解：应该选取线段的长度，其依据是垂线段最短，故选：．3．2025年5月18日，贵州民族团结大巡游在贵阳市中心震撼上演，26个巡游方阵、3600名各族儿女踏歌而行，生动演绎出“各美其美、美美与共”的民族和谐画卷，让世界看见属于贵州的精彩！现场市民、游客及演职人员合计超过20万人将数据“20万”用科学记数法表示为A． B． C． D．解：20万．故选：．4．已知点在第四象限，且到轴的距离为3，到轴的距离为5，则点的坐标是A． B． C． D．解：点在第四象限，且到轴的距离为3，点的横坐标是3；点到轴的距离为5，点的纵坐标是，点的坐标；故选：．5．下面是两位同学在讨论一个不等式．根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式可能是A． B． C． D．解：由题意可得：不等式的未知数的系数是负数，讨论的不等式的解集为，综上，不等式符合他们的讨论．故选：．6．如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是A． B． C． D．解：、可判断，故此选项错误；、可判断，故此选项错误；、可判断，故此选项错误；、可判断，故此选项正确；故选：．7．如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的烧杯中，并用一个量筒量得溢出的水的体积为，由此可估计该正方体铁块的棱长位于哪两个相邻的整数之间A．2和3之间 B．3和4之间 C．5和6之间 D．6和7之间解：由条件可知铁块的体积为，铁块的棱长为，，，铁块的棱长在3和4之间，故选：．8．要了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中最合适的是A．随机选取一个体育队的学生 B．随机选取一个班的学生 C．在全校男生中随机选取100人 D．在全校学生中随机选取100人解：随机抽样是最简单和最基本的抽样方法，抽样时要注意样本的代表性和广泛性，在全校学生中随机选取100人，这些对象具有代表性和广泛性．故选：．9．将一副直角三角尺按如图所示位置摆放，使点落在边上，，则的度数是A． B． C． D．解：一副直角三角尺按如图所示位置摆放，，，，，，，，，故选：．10．数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一，书中记载着这样一个问题，大意是：999文钱买了甜果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，问甜果，苦果各买了多少个？设买了甜果个，苦果个，则可列方程组为A． B． C． D．解：由题意得：，故选：．11．在日常生活中，我们用十进制来表示数，二进制是计算机世界的“语言”，二进制在多个领域有着广泛应用，如计算机系统，数字通信，条形码及二维码等，十进制数与二进制数可以相互转化，如二进制中的1011可以按如下方式转换为十进制：，那么二进制数1101对应的十进制数是A．9 B．11 C．13 D．15解：根据十进制中的数与二进制中的数的相互转化的方法可得：，故选：．12．在平面直角坐标系中，有，，三点，为直线上的一点．当点恰好落在轴上，且点与点的距离最小时，点的坐标是A． B． C． D．解：由条件可知，解得，，，，如图，根据垂线段最短，过点作，交于点，此时，，故选：．二、填空题．本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．体育用品商店的每个排球的价格为元，每个篮球的价格为元，学校到体育用品商店购买3个排球，5个篮球共需的费用为元．（用含、的代数式表示）解：每个排球的价格为元，每个篮球的价格为元，学校到体育用品商店购买3个排球，5个篮球共需的费用为元，故答案为：．14．如图是象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点．解：如图，则“兵”位于点的坐标是，故答案为：．15．若是二元一次方程的一个解，则的值为2023．解：由条件可得：，，故答案为：2023．16．如图，一副直角三角板的斜边分别与直线、重合，且，将△、△分别绕点、点以每秒6度和每秒1度的速度同时逆时针旋转，△转动一周时两块三角板同时停止，设时间为秒，当、所在直线垂直时，的值为15或51．解：①当的延长线与垂直时，如图，此时，将△、△分别绕点、点以每秒6度和每秒1度的速度同时逆时针旋转，，，，，，解得；②当的延长线与的延长线垂直时，如图，此时，由题意可得：，，，，，解得，故答案为：15或51．三、解答题．（本大题共98分）17．（11分）（1）计算：；（2）解不等式组：．下面是某同学解不等式组的过程，请认真阅读并完成相应任务．解：由①得：．第一步第二步第三步第四步第五步任务一：以上解题过程中，第五步开始出现错误．这一步错误的原因是．任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集．解：（1）；（2）任务一：五，不等号的方向没有改变；任务二：解不等式②；，，，，解不等式①可得：，该不等式组的解集为．18．（11分）已知、是数轴上的两个实数，且满足．（1）求和的值．（2）如图，面积为5的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为．以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点（点在点的左侧）求点所表示的数．解：（1）由条件可知，，，．（2）由条件可知，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点（点在点的左侧），，点表示的数是2，点所表示的数为．19．（11分）2025年2月17日，民营企业座谈会在北京召开，习总书记亲自出席并发表重要讲话．众多（人工智能）行业的企业家出席了此次座谈会，标志着我国事业得到了迅猛发展．为了解软件的使用情况，某中学数学活动小组随机抽取了部分师生进行调查，并根据调查结果绘制了以下尚不完整的统计图．为了方便统计，把经常使用“”的用户记为类，经常使用“豆包”的用户记为类，经常使用“”的用户记为类，经常使用“腾讯元宝”的用户记为类，经常使用其他软件的用户记为类．请根据以上信息，解答下列问题：（1）请计算本次被抽取的师生人数为400人，在扇形统计图中，“”部分所对应扇形的圆心角度数是，并补全条形统计图；（2）该校全年级师生共2000人，其中经常使用“”的约有多少人？（3）为了分析软件使用趋势，数学活动小组进一步统计调查了2025年月类用户占比的月度数据，请你根据趋势图谈一谈随着月份增加，用户占比有怎样的变化趋势？并请你预测一下八月份用户占比为多少？解：（1）类人数为80；类人数占比是，人，类人数占比为，“”部分所对应扇形的圆心角度数是，其中类有100人、类有80人、类有40人、类有60人，类有人，补全条形统计图如下：故答案为：400，；（2）经常使用“”人数占比为，该校全年级师生共2000人，其中经常使用“”的人数约为人；（3）随着月份的增加，用户占比大致呈现逐渐上升的趋势；预测八月份用户占比．20．（11分）已知，．（1）化简：；（2）已知，，求的值．解：（1）；（2）当，时，将值代入可得：．21．（11分）已知关于，的方程组是常数），（1）若此方程组的解也是方程的解，求常数的值；（2）若，满足，试化简：．解：（1）方程组是常数）的解也是方程的解，联立，解得：，代入得，，解得：；（2）解：，①②得，，解得：，将代入①得，解得：，，，，解得：，，，．22．（11分）如图，已知，，．（1）判断与的位置关系，并证明你的结论；（2）若，平分，试求的度数．解：（1），理由：，，，，又，，；（2），，，又平分，，，又，．23．（11分）在贵州某县乡村振兴项目中，为发展旅游业，需对一条苗族风情古寨旁的河道进行生态整治．现有一段长480米的河道整治任务由甲、乙两支施工队接力完成．甲工程队每天整治12米，乙工程队每天整治30米，共用时25天．求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？（1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下：①小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米．根据题意，得；②小华同学：设整治任务完成后，表示甲工程队工作的天数，表示；则可列方程组为．请你补全小明、小华两位同学的解题思路．（2）请从①②中任选一个解题思路，写出完整的解答过程．（3）为了合理控制项目成本，工程指挥部在确保施工质量的前提下，希望优化预算基于上述施工方案，甲工程队每天的施工费用为500元，工程指挥部要求总施工费用不超过22000元，那么乙工程队每天的施工费用最多是多少元？解：（1）①设整治任务完成后甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米，；②表示甲工程队工作的天数；表示乙工程队工作的天数．故答案为：甲工程队工作的天数；乙工程队工作的天数；（2）选择①．①小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米，则，解得，答：甲工程队整治河道180米，乙工程队整治河道300米，选择②，设甲工程队工作的天数是天，乙工程队工作的天数是天．则：，解得，甲整治的河道长度：（米；乙整治的河道长度：（米．答：甲工程队整治河道180米，乙工程队整治河道300米．（3）设乙工程队每天的施工费用为元．则，，答：乙工程队每天的施工费用最多是1450元．24．（11分）如图，已知△的三个顶点的坐标分别是，，，将△先