2023届初升高数学衔接专题讲义-第五讲 一元二次方程根的分布（精练）（解析版）

2023年初高中衔接素养提升专题课时检测第五讲一元二次方程根的分布（精练）（解析版）（测试时间60分钟）一、单选题（1.（2022·四川巴中高一专题检测）若关于的一元二次方程有两个不相等的实根，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由关于的一元二次方程有两个不相等的实根，所以，即解得：或故选：C.2.（2022·江苏·高一专题检测）一元二次方程有两个不等的非正根，则实数的范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为一元二次方程有两个不等的非正根，，解得，故选：C3.（2022·陕西榆林高一专题检测）若方程只有正根，则m的取值范围是（）A．或B．C．D．【答案】B【解析】方程只有正根，则当，即时，当时，方程为时，，符合题意；当时，方程为时，不符合题意.故成立；当，解得或，则，解得.综上得.故选B.4．（2022·江苏·高一月考）设，是关于的方程的根．若，，则实数的取值范围是A． B． C． D．【解答】解：由题意知，函数开口方向向上，若，，则函数须同时满足三个条件：当时，，代入解得，恒成立；当时，，代入解得，；当时，，代入解得，综上，实数的取值范围是．故选：．5．（2022·广东深圳高一专题检测）已知一元二次方程有两个实数根，，且，则的值为A． B． C． D．【解答】解：一元二次方程有两个实数根，，且，令，则，即，解得，，．故选：．二、填空题6.（2022·浙江义乌高一专题检测）若关于的方程的一个根大于1、另一个根小于1，则实数的取值范围为_____.【答案】【解析】关于的方程的一个根大于1、另一个根小于1，令，则，解得，7.（2022·江苏·高一专题检测）已知方程x2－a2x－a＋1＝0的两根x1，x2满足0＜x1＜1，x2＞1.则实数a的取值范围是．【解析】设f(x)＝x2－a2x－a＋1.依题意有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f0＝－a＋1＞0，,f1＝1－a2－a＋1＜0，))解得a＜－2.8（2022·甘肃景泰二中高一专题检测）若函数f(x)＝x2＋(m－2)x＋(5－m)有两个小于2的不同零点，则实数m的取值范围是．【解析】依题意有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＝m－22－45－m＞0，,－\f(m－2,2)＜2，,f2＝m＋5＞0，))解得m＞4.9.（2022·银川一中高一专题检测）关于x的方程x2＋2(m－1)x＋2m＋6＝0两个实根x1，x2满足x1＜2，x2＞4，则实数m的取值范围是．【解析】设f(x)＝x2＋2(m－1)x＋2m＋6.依题意有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f2＝4＋4m－1＋2m＋6＜0，,f4＝16＋8m－1＋2m＋6＜0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(6m＋6＜0，,10m＋14＜0，))解得m＜－eq\f(7,5).三、解答题（）10（2022·江苏·高一专题检测）方程8x2－(m－1)x＋m－7＝0的两实根都大于1，求实数m的取值范围．【解析】方法一设函数f(x)＝8x2－(m－1)x＋m－7，作其草图，如图．若两实根均大于1，需eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＝m－12－32m－7≥0，,f1＞0，,\f(m－1,16)＞1，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≥25或m≤9，,m∈R，,m＞17，))解得m≥25.方法二设方程两根分别为x1，x2，则x1＋x2＝eq\f(m－1,8)，x1x2＝eq\f(m－7,8)，因为两根均大于1，所以x1－1＞0，x2－1＞0，故有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＝m－12－32m－7≥0，,x1－1＋x2－1＞0，,x1－1x2－1＞0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m－12－32m－7≥0，,\f(m－1,8)－2＞0，,\f(m－7,8)－\f(m－1,8)＋1＞0，))解得11．（2022·江西高一第一月考）求实数的范围，使关于的方程(1)有两个实根，且一个比大，一个比小；(2)有两个实根，且满足；(3)至少有一个正根.【解析】（1）设．依题意有，即，得．（2）设．依题意有，解得．（3）设．方程至少有一个正根，则有三种可能：①有两个正根，此时可得，即②有一个正根，一个负根，此时可得，得．③有一个正根，另一根为，此时可得综上所述，得．12.（2022·湖北武汉高一课时检测）已知关于x的方程．(1)当a为何值时，方程的一个根大于1，另一个根小于1？(2)当a为何值时，方程的一个根大于且小于1，另一个根大于2且小于3？(3)当a为何值时，方程的两个根都大于0？【解析】（1）二次函数的图象是开口向上的抛物线，故方程的一个根大于1，另一个根